命题（人教A选修）

1.1命题及其关系1.1.1命题理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二第一章常用逻辑用语问题1：哪几个语句能判断为真？提示：①⑥问题2：哪几个语句能判断为假？提示：③④⑤并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题.命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题，如“对数函数是单调函数吗？”

“勿踏草地”

“正弦函数的图象真优美啊！”都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”

“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题．命题是由条件和结论两部分组成，它的结构形式为“若p，则q”．其中，p是命题的条件，q是命题的结论.有些命题表面上没有明确的条件和结论，即不是“若p，则q”的形式.为了找到命题的条件和结论，我们可把命题改写成“若p，则q”的形式．[例1]判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．(2)求证：若x∈R，方程x2－x＋2＝0无实根．(3)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(4)当x＝4时，2x＋1<0.[一点通]要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可；而要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证．在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断．1．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”

(

)A．不是命题 B．是真命题C．是假命题 D．不能判断真假解析：由不等式性质得a>b⇒a＋c>b＋c所以该命题是真命题．答案：B2．判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假．(1)一个数列不是递增数列就是递减数列吗？(2)矩形是平行四边形．(3)在空间垂直于同一条直线的两条直线必平行．(4)当x＝0时，2x＋1>0.解：(1)是疑问句，不是命题；(2)是命题，且是真命题；(3)是命题，是假命题；(4)是命题，是真命题.[例2]

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac>bc时，a>b；(2)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根；(3)当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0；(4)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1.[思路点拨]先写成“若p，则q”的形式，再由推理或举反例判断它们的真假．3．命题“一个正整数不是合数就是素数”的条件p：______，结论q：________．它是________(填“真”或“假”)命题．解析：该命题可变为“若一个数是正整数，则它不是合数就是素数”，所以条件p为“一个数是正整数”，结论q为“它不是合数就是素数”．因为正整数1不是合数也不是素数，所以它是假命题．答案：一个数是正整数它不是合数就是素数假4．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0.解：命题(1)中的条件是：一个三角形是等腰三角形，结论是这个三角形的两个底角相等．故命题可以写成若一个三角形是等腰三角形，则它的两个底角相等．显然这个命题是真命题．命题(2)中的条件是x＝2或x＝4，结论是x2－6x＋8＝0.故命题可以写成：若x＝2或x＝4，则x2－6x＋8＝0.通过检验可知这个命题是真命题．1．判断一个语句是不是命题的两个要素：

(1)是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言；

(2)可以判断真假．2．判断真假命题的方法：首先考虑特例法，根据给定条件举出特例，如果得出与给定结论相反的结果，那么就可证明它是假命题