三角函数解三角形题型归类

主备设计人:东莞市松山湖莞美学校2023届高二级数学一轮复习知识教学案主备设计人:GuanmeiInternationalSchool第③16.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测学科网得.山高，那么山高________.(2023年全国卷1)9．函数在的图像大致为〔〕10．锐角的内角的对边分别为，，，，那么〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕16．设当时，函数取得最大值，那么______.(2023年全国卷1)9.>0，，直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴，那么=〔A〕eq\f(π,4)〔B〕eq\f(π,3)〔C〕eq\f(π,2)〔D〕eq\f(3π,4)17.〔本小题总分值12分〕，，分别为三个内角,,的对边，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)假设=2，的面积为，求，.三、题型归纳题型一、三角函数定义的应用1.假设点P在－eq\f(10π,3)角的终边上，且P的坐标为(－1，y)，那么y等于()A.－eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(3),3)C.－eq\r(3) D.eq\r(3)变式1．角α的终边经过点(eq\r(3)，－1)，那么角α的最小正值是()A.eq\f(2π,3)B.eq\f(11π,6)C.eq\f(5π,6)D.eq\f(3π,4)题型二、三角函数值的符号2．角α的终边经过点(eq\r(3)，－1)，那么角α的最小正值是()A.eq\f(2π,3)B.eq\f(11π,6)C.eq\f(5π,6)D.eq\f(3π,4)变式2.设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝eq\f(1,5)x，那么tanα＝()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C．－eq\f(3,4)D．－eq\f(4,3)题型三、同角三角函数关系式的应用3.tanθ＝2，那么sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于()A．－eq\f(4,3)B.eq\f(5,4)C．－eq\f(3,4)D.eq\f(4,5)4.sinαcosα＝eq\f(1,8)，且eq\f(5π,4)＜α＜eq\f(3π,2)，那么cosα－sinα的值为()A．－eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(3,4)D.eq\f(3,4)变式3.sinα－cosα＝eq\r(2)，α∈(0，π)，那么tanα等于()A．－1B．－eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(2),2)D．1题型四诱导公式的应用5．(1)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))＝eq\f(1,2)，那么coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α))＝________.(2)sin(－1200°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＝______变式4.角终边上一点p(-4,3)，那么的值为题型五、三角函数的图形变换6.〔1〕要得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A．向左平移eq\f(π,12)个单位 B．向右平移eq\f(π,12)个单位C．向左平移eq\f(π,3)个单位 D．向右平移eq\f(π,3)个单位〔2〕某同学用“五点法〞画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))在某一个周期内的图象时，列表并填入局部数据，如下表：ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πXeq\f(π,3)eq\f(5π,6)Asin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平移eq\f(π,6)个单位长度，得到y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心．变式5.函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).(1)求它的振幅、周期、初相；(2)说明y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．题型六、三角函数的性质问题7.〔1〕函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2x))的单调增区间为________.〔2〕函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ－\f(π,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的局部图象如下图，那么y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))取得最小值时x的集合为()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝kπ－\f(π,6)，k∈Z))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝kπ－\f(π,3)，k∈Z))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝2kπ－\f(π,6)，k∈Z))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝2kπ－\f(π,3)，k∈Z))〔3〕函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的最小正周期为π，且其图象向右平移eq\f(π,12)个单位后得到的函数为奇函数，那么函数f(x)的图象()A.关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))对称 B.关于直线x＝eq\f(5π,12)对称C.关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，0))对称 D.关于直线x＝eq\f(π,12)对称〔4〕当x＝eq\f(π,4)时，函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值，那么函数y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)－x))是()A.奇函数且图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))对称B.偶函数且图象关于点(π，0)对称C.奇函数且图象关于直线x＝eq\f(π,2)对称D.偶函数且图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))对称变式6.函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)．(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,4)))的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．题型七、最值与值域问题8.函数。〔1〕求f(x)的最小正周期；〔2〕求f(x)在区间上的最大值和最小值。变式7、函数，假设将函数图像向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，那么g(x)在区间上的最大值和最小值之和为。题型八、三角函数的求值、求角问题9.〔1〕，那么=。〔2〕锐角α，β满足sinα＝eq\f(\r(5),5)，cosβ＝eq\f(3\r(10),10)，那么α＋β等于()A.eq\f(3π,4)B.eq\f(π,4)或eq\f(3π,4)C.eq\f(π,4)D．2kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)变式8.〔1〕coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq\f(\r(10),10)，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，那么sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ－\f(π,3)))＝________.(2)sinα＝eq\f(\r(5),5)，sin(α－β)＝－eq\f(\r(10),10)，α，β均为锐角，那么角β等于()A.eq\f(5π,12)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,6)！题型九、三角恒等变换的应用10.函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))).(1)当a＝eq\r(2)，θ＝eq\f(π,4)时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)假设feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝0，f(π)＝1，求a，θ的值．变式9.函数f(x)＝sin(2x－eq\f(π,4))－2eq\r(2)sin2x的最小正周期是________．题型十、利用正、余弦定理解三角形11.〔1〕设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.假设a＝2,c＝2eq\r(3),cosA＝eq\f(\r(3),2),且b<c,那么b＝()A.eq\r(3)B.2eq\r(2)C.2D.eq\r(3)〔2〕在△ABC中，a＝3，b＝eq\r(6)，∠A＝eq\f(2π,3)，那么∠B＝________.〔3〕在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A＝eq\f(π,4)，b2－a2＝eq\f(1,2)c2.=1\*GB3①求tanC的值；=2\*GB3②假设△ABC的面积为3，求b的值．〔4〕在△ABC中，cos2eq\f(B,2)＝eq\f(a＋c,2c)(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，那么△ABC的形状为()A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形变式10.〔1〕a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝eq\r(3)bsinA－acosB.=1\*GB3①求角B；=2\*GB3②假设b＝2，△ABC的面积为eq\r(3)，求a，c.〔2〕在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，假设c－acosB＝(2a－b)cosA，那么△ABC的形状为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形题型十一、三角函数的综合应用12.向量m＝(eq\r(3)sin(2π－x)，cosx)，向量n＝sineq\b\lc\(\rc