浙江大学第四版概率论ppt

$计算机学院厚德和谐砺学创新概率论与数理统计主讲人：王敏时间：2015.3—2015.7联系方式angmin@绪论篇概率论篇数理统计篇10/15/2023绪论篇随机现象任务与研究方式概率论起源发展简史应用前景课程要求10/15/2023在一定条件下必然发生或必然不发生的现象称为确定性现象.

“太阳一定会从东边升起”,1.确定性现象

“可导必连续”,“在标准大气压下，水烧到100摄氏度就会沸腾”,实例确定性现象与随机现象

确定性现象的特征:

条件完全决定结果10/15/2023在一定条件下可能出现这样的结果也可能出现那样的结果，而且带有偶然性的现象称为随机现象，这类现象具有多种可能的结果，但事先不确定出现哪种结果。实例1

“在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观察正反两面出现的情况”.2.随机现象结果有可能出现正面也可能出现反面.结果有可能为:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或“6”.

实例2

“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.10/15/2023实例3

“从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品”.其结果可能为:

正品

、次品.实例4

“过马路交叉口时,可能遇上的交通指挥灯的颜色”.随机现象的特征:条件不能完全决定结果结果有可能为：红灯、黄灯、绿灯.10/15/20232.随机现象具有明显的不确定性，就一次试验而言，它的结果是难以确定的,但在大量重复试验或观察中呈现出固有的规律性,我们称之为统计规律性.说明1.确定性现象遵循一定的规律，人们根据已经知道的一些事实来推断它将发生什么样的结果.10/15/2023研究和揭示随机现象统计规律的一门数学学科.概率论与数理统计的任务任务与研究方式

研究方式概率论——从数量上研究随机现象的统计规律性.数理统计——从应用角度研究处理随机性数据，建立有效的统计方法，进行统计推理。10/15/2023概率统计是一门古老的学科，起源于十七世纪资本主义上升的初期，这时航海商业有了很大的发展，封闭的封建社会经济正在被航海商业经济所取代。然而航海商业是冒风险的事业，人们自然要关心大量投资是否有利可图？怎样估计出现各种不幸事故与自然灾害的可能性？在桥牌活动中，经常需要判断某种花色在对方手中的分配等。概率论与数理统计正是从研究这类问题开始的。

概率论与数理统计起源

10/15/2023尽管概率论与数理统计起源较早，但形成一门严谨的学科是在上世纪三十年代，由前苏联数学家科尔莫哥洛夫给出了概率的公理化定义后，才得以迅速发展，特别是电子计算机的出现，进一步加速了概率论与数理统计的发展。六十年代后，形成了许多新的统计分支，从事这方面的理论，尤其是应用方面研究的科技工作者越来越多，概率论与数理统计几乎渗透到一切学科之中，哪里有试验，哪里有数据，哪里就少不了数理统计。没有数理统计就无法应付大量的数据和信息。因此，概率论与数理统计作为一门应用数学课程是非常重要的。

发展简史

10/15/2023课程要求准时精力充沛,认真听讲作业认真做,按时交平时成绩（到课情况、书面作业）占30%期末考试占70%成绩评定课程要求与成绩评定

10/15/2023概率论篇第一章概率论的基本概念第二章随机变量及其分布第三章多维随机变量及其分布第四章随机变量的数字特征第五章大数定律及中心极限定理10/15/2023随机现象是通过随机试验来研究的.如何来研究随机现象?概率论——从数量上研究随机现象的统计规律性的学科。10/15/2023§1随机试验第一章概率论的基本概念10/15/20231.1随机试验每次试验的可能结果不止一个，并且能明确试验的所有可能结果；(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.实例

E1:抛掷一枚硬币,观察正面、反面出现的情况.分析(1)试验可以在相同的条件下重复地进行;E2:从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.E3:一射手射击，观察射击情况。

定义：在概率论中,把具有以上三个特征的试验称为随机试验.10/15/2023E3

:“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.E4:“从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的情况”.下列试验都为随机试验E5

:记录某公共汽车站上午某时刻的等车人数.E6

:考察某地区12月份的平均气温.10/15/2023一、样本空间、样本点三、随机事件间的关系及运算§2样本空间、随机事件二、随机事件的概念10/15/2023定义随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为S.样本空间的元素,即试验E的每一个结果,称为样本点.实例1

E1:“抛掷一枚硬币,观察正面H,反面T出现的情况.1.2样本空间、随机事件10/15/2023实例2

E2:抛掷一枚骰子,观察出现的点数.实例3

E3:从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的情况.10/15/2023实例4

E4:记录某公共汽车站上午某时刻的等车人数.实例5

E5:从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.说明1.试验不同,对应的样本空间也不同.可列个同一试验,若试验目的不同,对应的样本空间也不同.(样本空间由试验目的决定)10/15/2023建立样本空间,事实上就是建立随机现象的数学模型.因此,一个样本空间可以概括许多内容大不相同的实际问题.例如只包含两个样本点的样本空间它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的模型,也可以作为产品检验中合格与不合格的模型,又能用于排队现象中有人排队与无人排队的模型等等.所以在具体问题的研究中,描述随机现象的第一步就是建立样本空间.H,

T10/15/2023试验中,骰子“出现1点”,“出现2点”…“出现6点”都是基本随机事件。二、随机事件的概念实例

抛掷一枚骰子,观察出现的点数.1.基本概念随机试验中的每一个可能结果称为基本随机事件上述试验中{1}，{2}…{6}就是基本事件.基本随机事件由一个样本点组成的单点集.10/15/2023“点数不大于4”,“点数为偶数”二、随机事件的概念实例

抛掷一枚骰子,观察出现的点数.在随机试验中，人们往往关心的是一些较复杂的结果，这些结果包含多个基本事件，它们在试验中可能发生也可能不发生，相对于基本事件，把它们称为复合随机事件。复合事件包含多个基本事件的事件.上述试验中{1,2,3,4}，{2,4,6}就是复合事件.10/15/2023随机事件随机试验E的样本空间S的子集称为E的随机事件,简称事件.在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。10/15/2023需要指出的是：无论是必然事件、随机事件还是不可能事件，都是相对“一定条件”而言的。条件发生变化，事件的性质也发生变化。实例“点数小于7”10/15/2023随机事件以大写英文字母A,B,C…,A1,A2…来表示.

例如抛掷一枚骰子,观察出现的点数.可设A:“点数不大于4”,即B:“点数为奇数”.即A={1,2,3,4}B={1,3,5}10/15/2023三、事件间的关系与事件的运算

1.包含关系即事件A出现,必然导致事件B出现。则称事件B包含事件A,实例

“长度不合格”必然导致“产品不合格”所以“产品不合格”包含“长度不合格”.10/15/2023

2.A等于B

若,则称事件A与事件B相等,记作A=B.3.事件A与B的和事件实例

某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此“产品不合格”是“长度不合格”与“直径不合格”的和.10/15/20234.事件A与B的积事件实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定