九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质(1课时)

一元复始，万象更新。初中频道小编准备了九年级下册的相关内容，希望能够对大家有帮助。教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质.【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象.【难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质.教学过程一、问题引入1.一次函数的图象是什么?反比例函数的图象是什么?(一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲2.画函数图象的一般步骤是什么?一般步骤:(1)列表(取几组x,y的对应值);(2)描点(根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y));(3)连线(用平滑曲3.二次函数的图象是什么形状?二次函数有哪些性质?(运用描点法作二次函数的图象,然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质.)二、新课教授解:(1)列表中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值.(2)描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的图象,如图所示.思考:观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题:(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(3)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么?师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题.学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价.函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.【例2】在同一直角坐标系中,画出函数y=x2及y=2x2的图解:分别填表,再画出它们的图象.思考:函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象.学生动手画图,观察、讨论并归纳,回答探究的思路和结果,教师评价.抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上,顶点坐标都是(0,0),函数y=2x2的图象的开口较窄,y=x2的图象的开探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,并考师生活动:学生在平面直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,观察、讨论并归纳.教师巡视学生的探究情况,若发现问题,及时点拨.学生汇报探究的思路和结果,教师评价,给出图形.抛物线y=-x2、y=-x2、y=-2x2开口均向下,顶点坐标都是(0,0),函数y=-2x2的图象开口最窄,y=-x2的图象开口最大.探究2:对比抛物线y=x2和y=-x2,它们关于x轴对称吗?抛物线y=ax2和y=-ax2呢?师生活动:学生在平面直角坐标系中画出函数y=x2和y=-x2的图象,观察、讨论并归纳.教师巡视学生的探究情况,发现问题,及时点拨.学生汇报探究思路和结果,教师评价,给出图形.抛物线y=x2、y=-x2的图象关于x轴对称.一般地,抛物线y=ax2和y=-ax2的图象也关于x轴对称.教师引导学生小结(知识点、规律和方法).一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=ax2的开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2的开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.从二次函数y=ax2的图象可以看出:如果a0,当x0时,y随x三、巩固练习1.抛物线y=-4x2-4的开口向,顶点坐标是,对称轴是,当x=时,y有最值,是.2.当m≠时,y=(m-1)x2-3m是关于x的二次函数.3.已知抛物线y=-3x2上两点A(x,-27),B(2,y),则x=,y=.【答案】-3或3-124.抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点坐标为(2,b),则k=,b=.5.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为.【答案】y=-2x26.在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是A.y=x2B.y=x2C.y=-2x2D.y=-x2【答案】C7.抛物线y=4x2、y=-2x2、y=x2的图象,开口最大的是()A.y=x2B.y=4x2C.y=-2x2D.无法确定【答案】A8.对于抛物线y=x2和y=-x2在同一坐标系中的位置,下列说法错误的是()A.两条抛物线关于x轴对称B.两条抛物线关于原点对称C.两条抛物线关于y轴对称D.两条抛物线的交点为原点【答案】C四、课堂小结的取值范围是一切实数.2.二次函数y=ax2的性质:抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=x2开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.3.二次函数y=ax2的图象可以通过列表、描点、连线三个步骤画出来.教学反思本节课的内容主要研究二次函数y=ax2在a取不同值时的图象,并引出抛物线的有关概念,再根据图象总结抛物线的有关性质.整个内容分成:(1)例1是基础;(2)在例1的基础之上引入例2,让学生体会a的大小对抛物线开口宽阔