大学物理-刚体的定轴转动-习题和答案

#/92兀⑵叫=900X而说-S一1，要求飞轮转速在在=2s内减少一半’可知o—①2o①15兀」p==一一o=—rad-s—2t2t2用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为mRlpF=一12卩(1+1)12=60x0.25x0.50x15兀=2x0.40x(0.50+0.75)x2=177N如图所示’主动轮A半径为ri'转动惯量为‘1'绕定轴O1转动；从动轮B半径为r2'转动惯量为‘为‘2'绕定轴O2转动；两轮之间无相对滑动。若知主动轮受到的驱动力矩为M,求两个轮的角加速度P和P。12解：设两轮之间摩擦力为f对主动轮按转动定律有:M—解：设两轮之间摩擦力为f对主动轮按转动定律有:M—fr=‘p111对从动轮按转动定律有fr=‘p222由于两个轮边沿速率相同'有rp=rp1122联立以上三式解得Mr2P=21Ir2+1r21221(1)(2)(3)Mrrp=——1Ir2+1r21221固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO'转动.设大小圆柱体的半径分别为r和r，质量分别为m和m•绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和m相连，m1和m则挂在圆柱体的两侧，如题4-12(a)图所示.设R=0.20m,r=0.10m,m=4kg,M=10kg,=2kg，且开始时m,m离地均为h=2m.求：12柱体转动时的角加速度；两侧细绳的张力.解：设Q],a2和B分别为m「m2和柱体的加速度及角加速度方向题4-12(b)图.R(1)m1,m2和柱体的运动方程如下T-mg=ma2222式中TR-Tr=邛12T'=T,T'=T,a=r卩,a=R卩11222,a1I=MR2+mr222由上式求得Rm-rm0=12gI+mR2+mr2

12=0.2x2一0.1x2—x10x0.202+—x4x0.102+2x0.202+2x0.1022x9.8(2)由①式T=mr0+mg=2x0.10x6.13+2x9.8=20.8N222由②式T=mg-mR0=2x9.8-2x0.2.x6.13=17.1N11113.一质量为m、半径为R的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，可绕轴自由转动•另一质量=6.13rad-s-2为m0的子弹以速度v0射入轮缘(如题2-31图所示方向).(1)开始时轮是静止的，在质点打入后的角速度为何值?⑵用m,m0和0表示系统(包括轮和质点)最后动能和初始动能之比.解:(1)射入的过程对O轴的角动量守恒Rsin0mv=(m+m)R2①000mvsin0①二一^-o

(m+m)R

0(2)Ek(2)EkEk0mvsin0[(m+m)R2][i]20(m+m)R01msin20=―0m+m014.如图所示，长为1的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖12直面内转动，转轴O距两端分别为31和31.轻杆原来静止在竖直位置.今有一质量为m的小球，以水平速度了。与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以2了0的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度．解：碰撞过程满足角动量守恒：212mv1度．解：碰撞过程满足角动量守恒：212mv1=——mv-1+1®30203212I=m—12+22)二m1333mv1=-m12®033v所以2m

十13+v213AB所以因为In10xAB所以因为In10x60010+20=200r/min由此得到：®=寸15.如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为JA=10kg・m2和JBAB=20kg・m2.开始时，A轮转速为600rev/min,B轮静止.C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计.A、B分别与C的左、右两个组件相连，当:的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止.设轴光滑，求：两轮啮合后的转速n；两轮各自所受的冲量矩.解：(1)两轮啮合过程满足角动量守恒I®®=——A―A—I+IAB®=2n兀AB(2)两轮各自所受的冲量矩：末角速度：®=2切=2兀乂200=竺rad/s603

A轮各所受的冲量矩：TOC\o"1-5"\h\zAL=I①―I①=10x(空―2兀x600)=—40°1=—4.19xl02(N-m-s)AA03603B轮各所受的冲量矩：20R400RAL=I①―I20x(—0)==—4.19x102(N-m-s)BB033有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为T•如它的半0径由R自动收缩为2R,求球体收缩后的转动周期.(球体对于通过直径的轴的转动惯量为J=2mR2/5,式中m和R分别为球体的质量和半径).解：(1)球体收缩过程满足角动量守恒：2I®®=I®®=_0=2I2TOC\o"1-5"\h\z210=4®—m(—R)2°52所以2兀T==®4®20圆盘静止，一质量为!的子弹以一质量均匀分布的圆盘，质量为M,半径为R,放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为卩)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动.开始时，水平速度V0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求圆盘静止，一质量为!的子弹以子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度.经过多少时间后，圆盘停止转动.解：(1)子弹击中圆盘过程满足角动量守恒：mRv=(mR2+MR2)®02