2022-2023学年陕西省安康市汉滨区七校高一年级下册学期期末联考数学试题【含答案】

2022-2023学年陕西省安康市汉滨区七校高一下学期期末联考数学试题一、单选题1．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数【答案】B【详解】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.点睛:众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反映一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用），中位数反映一组数据的中间水平；平均数：反映一组数据的平均水平；方差：反映一组数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度．2．下列命题中真命题是（

）A．或 B．在上的投影为C． D．【答案】C【分析】利用垂直向量的数量积可判断ACD选项；利用向量投影的定义可判断B选项.【详解】对于A选项，或或，A错；对于B选项，若，当、都为非零向量时，或，当时，在上的投影为，当时，在上的投影为，B错；对于C选项，当时，则，此时，成立，C对；对于D选项，，则，可得或或，D错.故选：C.3．已知复数满足，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复数相等的充要条件可得即可由共轭复数的定义求解.【详解】设，则由得，所以，且，所以因此，，故选:A4．若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用向量的数量积公式求出，，再代入向量夹角公式进行求解【详解】因为向量，的夹角为，且，，所以，，因为，所以故选：A5．已知表示直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是A．若∥，∥，则∥ B．若，∥，则∥C．若，，则 D．若，，则【答案】D【详解】试题分析：A．若a∥α，a∥β，则α∥β不一定成立，可能相交，故A错误，B．若a⊂α，a∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误，C．若a⊥α，a⊥β，则α∥β，故C错误，D．若a⊂α，a⊥β，则α⊥β，正确，故D正确【解析】空间中直线与平面之间的位置关系6．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为，众数为，平均值为，则（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根据数据求出中位数，众数，平均数即可得．【详解】由已知5出现10次，出现次数最多，因此众数是5，即，30个数按序排好，第15个数是5，第16个数是6，中位数是5.5，即．平均数为，∴．故选：A.7．某区要从参加扶贫攻坚任务的名干部甲､乙､丙､丁､戊中随机选取人，赴区属的某贫困村进行驻村扶贫工作，则甲或乙被选中的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】列举出所有可能的情况，并从中找出符合条件的情况，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】从名干部中随机选取人，共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊）这种等可能方案，其中符合条件的有种方案，所求概率为.故选：D.8．欧拉公式（i为虚数单位）将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．当时，.根据欧拉公式可知，对应的点在复平面内位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根据题意带入然后分析实部虚部的正负，判断所在象限即可；【详解】解析：因为，所以，所以，故对应的点在复平面中位于第三象限．故选：C.二、多选题9．在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（

）A．成绩在的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1000C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分【答案】ABC【分析】因为成绩出现在[70，80]的频率最大，故A正确；不及格考生数为10×（0.010+0.015）×4000＝1000，故B正确；根据频率分布直方图估计考试的平均分为70.5，C正确；估计中位数为71.67，D错误．【详解】由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，故B正确；考生竞赛成绩的平均分约为，故C正确；因为成绩在的频率为0.45，在的频率为0.3，所以中位数为，故D错误.故选ABC.【点睛】本题考查了频率分布直方图，以及用频率分布直方图估计样本的平均数与中位数等，考查计算能力．属于基础题．10．下列命题中不正确的是（

）A．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面B．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台C．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成几何体叫圆锥D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱【答案】BCD【分析】根据棱柱、棱锥、棱台及圆锥的定义即可判断.【详解】对于A，四面体为三棱锥，每个面都是三角形，所以每个面可以作为底面，故A正确；对于B，用不平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的部分组成的几何体不叫棱台，故B错误；对于C，若以直角三角形的斜边为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成几何体不叫圆锥.故C错误；对于D，如图所示，是由两个相同形状的三棱柱叠放在一起形成的几何体，这个几何体就不是棱柱.故D错误；故选：BCD.11．甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为．若前两局中乙队以2：0领先，则（

）A．甲队获胜的概率为 B．乙队以3：0获胜的概率为C．乙队以3：1获胜的概率为 D．乙队以3：2获胜的概率为【答案】AB【分析】由概率的乘法公式对选项逐一判断，【详解】对于A，在乙队以2：0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队获胜，所以甲队获胜的概率为，故A正确；对于B，乙队以3：0获胜，即第三局乙获胜，概率为，故B正确；对于C，乙队以3：1获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜，概率为，故C错误；对于D，若乙队以3：2获胜，则第五局为乙队获胜，第三、四局乙队输，所以乙队以3：2获胜的概率为，故D错误．故选：AB12．已知向量，设的夹角为，则（

）A． B．C．∥ D．【答案】BD【分析】由已知条件求出的坐标，然后逐个分析判断即可.【详解】因为，所以，对于A，因为，所以，所以，所以A错误，对于B，因为，所以，所以，所以B正确，对于C，因为，所以，所以与不共线，所以C错误，对于D，因为，的夹角为，所以，因为，所以，所以D正确，故选：BD三、填空题13．总体由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为．7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481【答案】01【分析】根据规则选出个编号，再去掉不在编号范围内的编号以及重复的编号可得答案.【详解】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左到右依次选取两个数字，得，去掉不在编号范围内的，再去掉一个重复的，得前个个体的编号为，故选出来的第5个个体的编号为.故答案为：.14．已知，，，以、为基底将分解为的形式为.【答案】【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可列方程组求解.【详解】由题意可得，所以，故答案为：15．如图，是边上的高，若，则【答案】【分析】根据题意，设，用分别表示出、、，再结合余弦定理，即可求解.【详解】根据题意，设，因，且是边上的高，所以，，，，在中，由余弦定理得，，又因，所以.故答案为：.16．设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则．【答案】【分析】由与对立可求出，再由与互斥，可得求解.【详解】与对立，，与互斥，.故答案为：.四、解答题17．已知复数，其中为虚数单位.(1)若z是纯虚数，求实数m的值：(2)若，设，试求的值.【答案】(1)(2)【分析】根据复数的定义以及复数相等的意义即可求解.【详解】（1）若z是纯虚数，则，解得；（2）若，则，∴，∴，，∴；综上，，.18．为了解某地中小学生的近视形成原因，教育部门委托医疗机构对该地所有中小学生的视力做了一次普查.现该地中小学生人数和普查得到的近视情况分别如图1和图2所示.(1)求该地中小学生的平均近视率（结果保留至0.01%）；(2)为调查中学生用眼卫生习惯，该地用分层抽样的方法从所有初中生和高中生中确定5人进行问卷调查，再从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人全部来自高中年级的概率是多少?【答案】(1)(2)【分析】（1）根据频率的计算即可求解，（2）列举所有基本事件，根据古典概型的计算公式即可求解.【详解】（1）近视率为；（2）根据分层抽样的特点，高中取2名，初中取3名，记高中两名为，初中3名为，则所有等可能结果为，共10个，记事件为“此2人全部来自高中年级”有，共1个，.19．已知向量（1）若，求的值;（2）若，向量与的夹角为锐角，求的取值范围.【答案】（1）；（2）且.【分析】（1）由垂直的坐标表示可得；（2）由且与不同向可得．【详解】解，，解得.向量与的夹角为锐角，且与不同向解得且.(没有扣2分）20．某公司为了解当地用户对其产品的满意度，从该地的两地区分别随机调查了40名用户，根据用户对产品的满意度评分（单位：分），得到地区的用户满意度评分的频率分布直方图（如图）和地区的用户满意度评分的频数分布表（如表1）．表1满意度评分[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2814106(1)分别估计两地区样本用户满意度评分低于70分的频率．(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级（如表2），将频率看作概率，从两地区的用户中各随机抽查一名用户进行调查，求至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率．表2满意度评分低于70分[70，90）[90，100]满意度等级不满意满意非常满意【答案】(1)估计地区样本用户满意度评分低于70分的频率为，估计地区样本用户满意度评分低于70分的频率为(2)0.85【分析】（1）根据频率和为得，进而根据频率分布直方图和频数分布表求解即可；（2）记事件表示“从地区随机抽取一名用户满意度评级为不满意”，记事件表示“从B地区随机抽取一名用户满意度评级为不满意”，进而得，，再根据独立事件，对立事件概率公式求解即可.【详解】（1）解：由题图可得，解得，估计地区样本用户满意度评分低于70分的频率为，估计地区样本用户满意度评分低于70分的频率为．（2）解：根据样本频率可以估计总体频率，记事件表示“从地区随机抽取一名用户满意度评级为不满意”，则．记事件表示“从B地区随机抽取一名用户满意度评级为不满意”，则．易知事件和事件相互独立，则事件和事件相互独立．记事件表示“至少有一名用户评分满意度等级为‘满意’或‘非常满意’”，则，故至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率为0.85．21．已知的三个内角、、所对的边分别为、、，.(1)求的大小；(2)若，试判断的形状.【答案】(1)(2)等边三角形【分析】（1）利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围可得出角的值；（2）利用余弦定理结合已知条件可得出，利用（1）中的结果可判断出的形状.【详解】（1）解：因为，则，整理可得，由余弦定理可得，又因为，故.（2）解：因为，由余弦定理可得由余弦定