广西桂林市2019-2020学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题含答案

#桂林市2019~2020学年度下学期期末质量检测高二年级数学（理科）（考试时间120分钟，满分150分）说明：1•本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分2.请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）.第I卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的.1.A2=()3A.3B.6C.9D.122.i(1+i)=()A.—1+iB.—1—iC.1+iD.1—i3•函数f（x）二Inx的导数是（）A.x1B.—xC.lnxD.ex4」22xdx=()13A.3B.2C.1D.—25.（1+2x）5的展开式中的常数项为（)A.-1B.1C.29D.396•用反证法证明命题“在△ABC中,若ZA>ZB，则a>b”时，应假设（)A.a<bB.a<bC.a>bD.a7•关于函数f（x）二x3+x,下列说法正确的是（）A.没有最小值，有最大值B.有最小值，没有最大值C.有最小值，有最大值D.没有最小值，也没有最大值8•已知随机变量X的分布列是（）X123P1abA'39.已知随机变量g服从正态分布N,A'39.已知随机变量g服从正态分布N,b2),C.1且P也<4)二0.68，则P也<2)二D'4A.0.84B.0.68C.0.32D.0.1610•在正方体ABCD-ABCD中，E是CC的中点，则直线BE与平面BBD所成的角的正弦值为()111111<1010D.<1010D.11.根据上级扶贫工作要求，某单位计划从5名男干部和6名女干部中选出1名男干部和2名女干部组成一个扶贫小组，派到某村开展“精准扶贫”工作，那么不同的选法有()A.60种B.70种C.75种D.150种12•已知定义在r上的函数y=f(x)与其导函数广(x)满足f(X)>ff(x)，且f(o)=2，则不等式TOC\o"1-5"\h\zf(x)<2ex的解集为()A.(一8,0)B.(一出,2)C.(2,+w)D.(0,+w)第II卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.已知i是虚数单位，复数z=2+i，则lz1=.13已知P(B|A)=-，P(AB)=10，贝yP(A)=.15•经过圆x2+y2=1上一点(x,y)的切线方程为xx+yy=1，贝V由此类比可知：经过椭圆0000—+L=1(a>b>0)上一点(x,y)的切线方程为a2b20016•函数f(x)=x—cosx在区间［0,兀］上的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应给出文字说眀、证明过程及演算步骤.(本小题满分10分)(1\9在x-一展开式中，求：Ix丿含x的项；含x3的项的系数.

(本小题满分12分)1已知函数f(x)二xInx+ax+刁在(1,f⑴)处的切线方程为2x-2y一1二0.(1)求实数a的值；(2)求f(x)的单调区间.(本小题满分12分)在数列(在数列(an｝中’已知a广】，aa二n—n+11+2an(1)计算a，a，a；234(2)根据计算结果猜想出｛a｝的通项公式a，并用数学归纳法证明你的结论.nn(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为正方形，PA丄底面ABCD，且PA=AD=2，E为PD中点.八、、•求证：PB〃平面ACE；求二面角A-BE-C的余弦值.(本小题满分12分)某商店欲购进保质期为两天的某种食品，且每两天购进该食品一次(购进时该食品为刚生产).根据市场调查，该食品每份进价8元，售价12元.如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响.为了了解市场的需求情况，经统计该产品在本地区100天的销售量如下表：销售量(份)15161718天数20304010若以样本频率为概率，解决以下问题：(1)根据该产品100天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为E，求E的分布与期望;(2)以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据，该商店一次性购进32或33份，哪一种得到的利润更大？

(本小题满分12分)已知函数f(x)=mInx-2x(meR).(1)当m=6时，试确定f(x)的零点的个数(2)若不等式f(x+1)>mx-2ex对任意xe(0,+s)恒成立，求m的取值范围.桂林市2019~2020学年度下学期期末质量检测高二年级理科数学参考答案及评分标准、选择题：题号123456789101112答案BABABBDACBCD二、填空题：13.\；514.315.+寻二116.兀+15a2b2三、解答题：17.(本小题满分10分)=Cr(-=Cr(-1)rx9-2r，9解：(1)T=Crx9-r一一r+19x令9-2r=1，得r=4.所以含x的项为C4(-1)4x=126x.9(2)由(1),令9-2r=3，得r=3.所以含x3的项的系数为C3(-1)3=-84.918.(本小题满分12分)解：(1)f'(x)=Inx+a+1，据题知，f'(l)=1，a+1=1，解之得a=0.(2)由(1)可得：f'(x)=1+Inx，当xe°，一］时，f'(x)<0，.:f(x)单调递减Ie」当xe-,时，f'(x)>0f(x)单调递增Ie丿・・・f(x)的单调减区间为10,-]Ie丿，f(x)的单调增区间为|Ie丿19.(本小题满分12分)a解：(1)Va=1,a=n—(n=1,2,3,••-)./1n+11+2aa1—1+2a113'同理可得：a二1，a二13547(2)由(1)计算结果猜想a面用数学归纳法证明：当n=1时，ai"-云口，猜想成立，假设当n=k+1(eN*)时，猜想成立，即:则当n=k+1(keN*)时，ak+1=岛--2^-2(^，k1+2k-12k-1所以，当n=k+1时，猜想成立.根据①②可知猜想对任何neN*都成立.20.(本小题满分12分)解：(1)证明:连接AC、bd，AC[\BD=O，连接EO•・•在ABPD中，BO=OD，PE=ED，.•・OE〃BP，又BP平面ACE，OEu平面ACE，・•・BP〃平面ACE.(2)据题易知PA，AD，AB两两互相垂直故可建立如图的空间直角坐标系A-xyz，则A(0,0,0)，C(2,2,0)，E(0,1,1)，B(2,0,0)，设m=(x,y,z)为平面ABE的一个法向量,又AE=(0,1,1),AB=(2,0,0)令y=-1,z=1，得m=(0,-1,1).同理n=(1,0,2)是平面BCE的一个法向量,<10~5~・・.二面角A-BE-C的余弦值为21.(本小题满分12分)解：(1)根据题意可得g=30,31,32,33,34,35,36，则TOC\o"1-5"\h\z111133P(g=30)=x—=，P(g=31)=xx2=-55255102512331P(g=32)=5X5X2*i0X10=4P(g二33)二1x丄x2+丄x2x2二P(g51010525—x—x2+2x-二11，P(g=35)二-x—x2二—1010555051025故g得分布列如下：g30313233343536p131711212525425502510013171121E(g)二30x方+31x亦+32x4+33x25+344so+35x25+366而二32・8-

(2)当购进32份时，利润为TOC\o"1-5"\h\z213132x4x+(31x4-8)x+(30x4-16)x-252525=107.52+13.92+4.16=125.6，当购进33份，利润为5913133x4x+(32x4-8)x+(31x4-16)x+(30x4-24)x-10042525=77.88+30+12.96+3.84=124.68，125.6>124.68故，当购进32份时，利润更高.22.(本小题满分12分)(1)当m=6时，知f(x)=6lnx-2x(x>0)，则f'(x)=°■一2=_—,xx••当0<x<3时，f'(x)>0；当x>3，则f'(x)=6-2=2(3一x)，xx:,f(x)在区间(0,3)是单调递增，在区间(3,+8)单调递减..・.f(x)二f(3)二6ln3-6>0.max(3,e2)各有1个零点.=-6--<0，f(e2)=(3,e2)各有1个零点.•/f(x)在区间［-,3］，在区间Ve丿综上，函数f(x)零点的个数为2.(2)函数f(x)二mInx-2x，若不等式f(x+1)>mx-2ex对任意xg(0,+s)恒成立,即为mln(x+1)一2(x+1)>mx一2ex对任意xg(0,)恒成立即有m(ln(x+1)-x)>2(x+1-ex)对任意xg(0,+8)恒成立,1-x设y=ln(x+1)-x，y'=-1=，x>0时，y'<0，函数y递减,x+1x+1可得y=ln(x+1)-x<0,2(x+1-ex)则m<对任意xg(0,+8)恒成立.ln(x+1)-x2(x+1-ex)x+1-ex-ln(x+1)+xln(x+1)-x由ln(x+1)-xln(x+1)—x设g(x)=x+1一ex一ln(x+1)+x(