2023年浙江省衢州市江山、龙游、柯城三地初中毕业生适应性考试数学试题

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一、单选题

1.下列四个数中，最大的数是（）

A．2

B．0

C．

D．

2.如图，，则（）

A．

B．

C．

D．

3.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.如图，是《2022年我国城市电影观众调查报告》中的关于四线城市影院观众观影频率统计图．若2022年某四线城市人口约为52万，则当年该四线城市影院观众观影频率9次以上的人数约为（）

A．万

B．万

C．万

D．13万

5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6.如图，折叠后，是的中线的是（）

A．

B．

C．

D．

7.取一张长与宽之比为的长方形纸板，剪去4个边长为的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒．要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），则这张长方形纸板的周长为（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，点在的边上，经过点，且与相切于点．若，则的长为（）．

A．

B．

C．

D．

9.如图，菱形中，点是的中点，垂直交延长线于点，若，，则菱形的边长是（）

A．

B．

C．5

D．6

10.已知二次函数（其中是常数，），当时，的最小值为，则的值为（）

A．

B．或3

C．或3

D．3或

二、填空题

11.若有意义，则的取值范围_______________．

12.一个不透明的袋子里装有形状、大小相同的4个白球和2个红球，从袋子中任意摸出一个球是白球的概率是______．

13.某圆柱体的实物图和它的主视图如图所示．若，则该圆柱体的侧面积等于__________．

14.在中，交于点交于．若，则___________．

15.如图，正方形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，边的中点正好在反比例函数的图象上，则正方形的边长为____________．

16.（1）已知图1是一扇开启状态下的窗户，图2是其示意图．导轨固定在窗台上且固定在连杆上，四边形是平行四边形，滑块可在导轨上自由滑动，滑动过程中连杆的长度均不发生改变，当窗框与导轨垂直时，窗户为完全开启状态．

（2）在（1）当窗户完全闭合时，点重合，点在导轨上，如图3所示．若，，则_________，__________．

三、解答题

17.（1）计算：．

（2）化简：．

18.阅读下列信息，并回答问题．题目：如图，在中，，点在边上，且．

求证：．

下面是小明的证明过程．

证明：，

在和中，

．

小明的证明正确吗？若正确，写出判定“”的理由；若不正确，写出正确的证明．

19.如图，在的网格中，线段的端点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请用无刻度的直尺画出符合要求的图形，并保留画图痕迹（不要求写画法）．

(1)在图1中画出一个以为边的，使顶点在格点上．

(2)在图2中的线段上找出一点，使．

20.某校为了了解九年级学生对统计知识的掌握情况，组织了一次测试，并随机抽取了50名学生的测试成绩进行整理、分析，部分信息如下：

①如图是本次测试成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），

②学生测试成绩在这一组的是：70，71，73，73，75，76，77，77，77，78，79．

③随机抽取的50名学生的测试成绩的平均数为76分，

众数为84分．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)请写出这次测试的样本容量，及成绩在80分以上（含80分）的学生人数．

(2)判定这组数据的中位数所在的组别，并求出中位数的值．

(3)在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该校九年级学生对统计知识的掌握情况？请说明理由．

21.如图，在中，，以为直径的圆分别交，于点，连接交于点．若．

(1)求证：．

(2)求的长．

22.某市出租车乘车费用由里程费和等候费两部分组成．里程费等候费里程数收费标准累计等候时间收费标准不超过13元不超过3分钟免费超出的整千米数（不足1千米按1千米计）元/千米超过3分钟的部分（不足1分钟按1分钟计）元/分钟如：从甲地乘出租车到乙地，全程4千米，途中累计等候时间为5分钟，则乘车费用为：（元）．

如图是小江家小龙家、小柯家及体育馆的相对位置示意图，图中数据表示两地间路程．

(1)小江某天乘出租车沿路线直达体育馆，求小江这次乘出租车的乘车费用．

(2)若乘出租车的里程整千米数为，途中累计等候时间为4分钟时，乘车费用为（元），求关于的函数表达式．

(3)小江、小龙、小柯三人相约去体育馆观看足球赛，有如下2种乘出租车方案（中逢每接1人累计等候时间为2分钟）．

方案一：小江从家出发，依次接上小龙和小柯，沿路线前往体育馆．

方案二：小江从家出发接上小龙沿路线，小柯从家出发沿路线分别前往体育馆．

若两种方案的乘车费用相同，求小龙家B与小柯家C间的路程．

23.根据素材，解决问题．

素材1：在忽略空气阻力的条件下，篮球在空中的飞行距离可分解为水平方向距离和竖直方向距离，水平方向距离适用公式：，竖直方向距离适用公式：，其中为篮球的初始速度，为飞行时间，为初始速度方向与水平面夹角．

素材2：篮球运动员小明在某次投篮训练时，篮球的出手点离地面距离为，投篮的初始速度方向与水平面夹角等于．（参考数据：）

(1)若小明投篮的初始速度为，解决下列问题．

①当时，则___________m，_____________，此时篮球距离地面___________．

②记篮球的水平方向距离为，篮球与地面的距离为，求关于的函数表达式．

(2)在又一次投篮中，当篮球在空中飞行的水平方向距离为时，篮球到地面的距离恰为，试确定这次投篮的篮球的初始