2021-2022学年陕西师大附中八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年陕西师大附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字母代号填入下表相应题号的空格内）题号12345678910选项1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）在▱ABCD中，∠A＝115°，则∠C的度数是（）A．65° B．105° C．115° D．125°3．（3分）某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：尺码3536373839平均每天销售数量（双）281062该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数4．（3分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y25．（3分）下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，1， B．1， C．1，，2 D．6．（3分）为比较与的大小，小亮进行了如下分析后作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为与，则由勾股定理可求得其斜边长为．根据“三角形三边关系”，可得．小亮的这一做法体现的数学思想是（）A．分类讨论思想 B．方程思想 C．类比思想 D．数形结合思想7．（3分）学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A．86 B．87 C．88 D．898．（3分）“六一″儿童节王老师带孩子自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y（单位：km）与汽车行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车行驶了（）A．2h B．2.2h C．2.25h D．2.4h9．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，点E是AD边的中点，连接DE，则OE的长为（）A．10 B． C．5 D．410．（3分）将一次函数y＝bx+a与y＝ax+b的图象画在同一平面直角坐标系中，则下列图象中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）11．（3分）在一次有10人参加的数学测试中，得100分，95分，85分，75分的人数分别是1，3，4，2，那么这组数据的中位数是分．12．（3分）如果化简的结果是一个整数，那么n能取的最小正整数是．13．（3分）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+4相交于点A（1，3），则关于x的不等式ax+4≥x+2的解集为．14．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠B＝60°，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为．15．（3分）如图△ABC中，点D为BC的中点，AB＝5，AC＝3，AD＝2，则CD长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）计算：3+2（﹣）．17．已知a＝3+2，b＝3﹣2，求a2b﹣ab2的值．18．（6分）请阅读下面材料，并解决问题：海伦——秦九韶公式海伦（约公元50年），古希腊几何学家，在数学史上以解决几何测量问题闻名，在他的著作《度量》一书中证明了一个利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式：假设在平面内，有一个三角形的三条边长分别为a，b，c，记p＝，那么三角形的面积S＝．这个公式称为海伦公式．秦九韶（约1202﹣1261年），我国南宋时期的数学家，曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式S＝．它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．通过公式变形，可以发现海伦公式和秦九韶公式实质是同一个公式，所以海伦公式也称海伦﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝7，BC＝8，请用海伦一秦九韶公式求△ABC的面积．19．（7分）如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH是矩形．20．（8分）已知一次函数y＝（3m﹣8）x+1﹣m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数．（1）求m的值；（2）当x取何值时，0＜y＜4？21．（9分）太原第一座悬索桥—通达桥高高矗立在汾河上，大桥主塔高127米，由曲线型拱门组成，取意“时代之门”．为检测组成悬索桥的钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度（单位：百吨）的检测，数据统计如下：12345平均数中位数方差甲厂10119101210.4101.04乙厂10812713abc（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a、中位数b和方差c．（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来判定钢索的质量，问：哪一家的钢索质量更优？为什么？22．（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在到迎泽大街（直线AO）的距离（线段PO）为120米的点P处．这时，一辆小轿车由点A向点O匀速行驶，测得此车从点A处行驶到点B处所用的时间为5秒，且∠APO＝60°，∠BPO＝45°．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）求点A，B之间的距离；（精确到0.1米）（2）请判断此车是否超过了迎泽大街每小时60千米的限制速度，并说明理由．23．（12分）某经销商要将规格相同的1000件商品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：运往地A地B地C地运费/（元/件）201015（1）设运往A地的商品为x（单位：件），总运费为y（单位：元），试写出y关于x的函数解析式；（2）若总运费不超过14000元，则最多可运往A地的商品为多少件？24．（13分）问题背景：△ABC和△CDE均为等边三角形，且边长分别为a，b，点D，E分别在边AC，BC上，点F，G，H，I分别为AB，BE，ED，AD的中点，连接FG，GH，HI，IF．猜想证明：（1）如图①，判断四边形FGHI是什么特殊四边形，并说明理由．（2）当a＝6，b＝2时，求四边形FGHI的周长．拓展延伸：（3）如图②，当四边形FGHI是正方形时，连接AE，BD相交于点N，点N，H恰好在FC上．求证：△ABN和△DEN均为等腰直角三角形．

2021-2022学年陕西师大附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字母代号填入下表相应题号的空格内）题号12345678910选项1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、x＜0时，不是二次根式，故此选项错误；B、x＜﹣2时，不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、当x＞0时，不是二次根式，故此选项错误；故选：C．2．（3分）在▱ABCD中，∠A＝115°，则∠C的度数是（）A．65° B．105° C．115° D．125°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．∵∠A＝115°，∴∠C＝115°．故选：C．3．（3分）某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：尺码3536373839平均每天销售数量（双）281062该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．4．（3分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y2【解答】解：∵y＝﹣x，k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．故选：D．5．（3分）下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，1， B．1， C．1，，2 D．【解答】解：A、12+12＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．故选：D．6．（3分）为比较与的大小，小亮进行了如下分析后作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为与，则由勾股定理可求得其斜边长为．根据“三角形三边关系”，可得．小亮的这一做法体现的数学思想是（）A．分类讨论思想 B．方程思想 C．类比思想 D．数形结合思想【解答】解：比较与的大小，根据“三角形三边关系”，可得，小亮的这一做法体现的数学思想是数形结合思想，故选：D．7．（3分）学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A．86 B．87 C．88 D．89【解答】解：根据题意得：＝88（分），答：小莹的个人总分为88分；故选：C．8．（3分）“六一″儿童节王老师带孩子自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y（单位：km）与汽车行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车行驶了（）A．2h B．2.2h C．2.25h D．2.4h【解答】解：设AB直线解析式为y＝kx+b，把点A（1.5，90）、B（2.5，170）代入解析式得，解得，∴解析式为y＝80x﹣30，当y＝170﹣20＝150时，150＝80x﹣30，解得x＝2.25．故选：C．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，点E是AD边的中点，连接DE，则OE的长为（）A．10 B． C．5 D．4【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴OA＝AC＝3，OD＝BD＝4，AC⊥BD，∴AD＝＝5，∵点E是AD边的中点，∴OE＝AD＝．故选：B．10．（3分）将一次函数y＝bx+a与y＝ax+b的图象画在同一平面直角坐标系中，则下列图象中正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：联立，解得，∴．两直线的交点坐标为（1，a+b），A．交点的横坐标是负数，错误B．a＞0，b＞0，交点的横坐标是正数，且纵坐标大于b，大于a，正确；C．交点的横坐标是2≠1，错误；D．a＞0，b＞0，交点的纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，错误．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）11．（3分）在一次有10人参加的数学测试中，得100分，95分，85分，75分的人数分别是1，3，4，2，那么这组数据的中位数是85分．【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：100，95，95，95，85，85，85，85，75，75，则这组数组的中位数为：＝85．故答案为：85．12．（3分）如果化简的结果是一个整数，那么n能取的最小正整数是3．【解答】解：因为，所以当n＝3，12…时，都可以开方，因为3是最小正整数，所以n＝3时，被开方数开得尽，结果为整数，故n＝3．故答案是：3．13．（3分）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+4相交于点A（1，3），则关于x的不等式ax+4≥x+2的解集为x≤1．【解答】解：因为直线y＝x+2与直线y＝ax+4相交于点A（1，3），所以由函数图象可知关于x的不等式ax+4≥x+2的解集为x≤1．故答案是：x≤1．14．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠B＝60°，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为16．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝16÷4＝4，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF＝4×4＝16，故答案为：16．15．（3分）如图△ABC中，点D为BC的中点，AB＝5，AC＝3，AD＝2，则CD长为．【解答】解：延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴BE＝AC＝3，∵AE＝4，AB＝5，32+42＝52，∴△ABE为RT△，AE⊥BE，∴BD＝＝＝，∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∴CD＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）计算：3+2（﹣）．【解答】解：原式＝．17．已知a＝3+2，b＝3﹣2，求a2b﹣ab2的值．【解答】解：∵a＝3+2，b＝3﹣2，∴ab＝（3+2）（3﹣2）＝（3）2﹣（2）2＝18﹣12＝6，a﹣b＝3+2﹣（3﹣2）＝3+2﹣3+2＝4，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝6×4＝24．18．（6分）请阅读下面材料，并解决问题：海伦——秦九韶公式海伦（约公元50年），古希腊几何学家，在数学史上以解决几何测量问题闻名，在他的著作《度量》一书中证明了一个利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式：假设在平面内，有一个三角形的三条边长分别为a，b，c，记p＝，那么三角形的面积S＝．这个公式称为海伦公式．秦九韶（约1202﹣1261年），我国南宋时期的数学家，曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式S＝．它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．通过公式变形，可以发现海伦公式和秦九韶公式实质是同一个公式，所以海伦公式也称海伦﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝7，BC＝8，请用海伦一秦九韶公式求△ABC的面积．【解答】解：∵a＝6，b＝7，c＝8，∴S＝＝．19．（7分）如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，∴∠HBC＝∠ABC，∠HCB＝∠BCD，∴∠HBC+∠HCB＝（∠ABC+∠BCD）＝×180°＝90°，∴∠H＝90°，同理∠HEF＝∠F＝90°，∴四边形EFGH是矩形．20．（8分）已知一次函数y＝（3m﹣8）x+1﹣m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数．（1）求m的值；（2）当x取何值时，0＜y＜4？【解答】解：（1）在一次函数y＝kx+b中，b＜0，在x轴的下方，即1﹣m＜0，且y随x的增大而减小，即k＜0，即3m﹣8＜0，解得：1＜m＜，又m为整数，∴m＝2．故整数m的值的值为2；（2）由（1）可知一次函数y＝﹣2x﹣1，0＜y＜4，即0＜﹣2x﹣1＜4，解得﹣＜x＜﹣．21．（9分）太原第一座悬索桥—通达桥高高矗立在汾河上，大桥主塔高127米，由曲线型拱门组成，取意“时代之门”．为检测组成悬索桥的钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度（单位：百吨）的检测，数据统计如下：12345平均数中位数方差甲厂10119101210.4101.04乙厂10812713abc（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a、中位数b和方差c．（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来判定钢索的质量，问：哪一家的钢索质量更优？为什么？【解答】解：（1）a＝（10+8+12+7+13）÷5＝10（百吨）；把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数b＝10百吨；c＝[（10﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（13﹣10）2]＝5.2（平方百吨）；（2）甲厂的钢索质量更优，从平均数来看，甲厂的平均数是10.4百吨，而乙厂的平均数是10百吨，所以甲厂高于乙厂；从中位数来看甲厂和乙厂一样；从方差来看，甲厂的方差是1.04平方百吨，而乙厂的方差是5.2平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；所以从总体来看甲厂的钢索质量更优．22．（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在到迎泽大街（直线AO）的距离（线段PO）为120米的点P处．这时，一辆小轿车由点A向点O匀速行驶，测得此车从点A处行驶到点B处所用的时间为5秒，且∠APO＝60°，∠BPO＝45°．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）求点A，B之间的距离；（精确到0.1米）（2）请判断此车是否超过了迎泽大街每小时60千米的限制速度，并说明理由．【解答】解：（1）在Rt△BOP中，∠BOP＝90°，∠BPO＝45°，则BO＝OP＝120米，在Rt△AOP中，∠AOP＝90°，∠APO＝60°，则AO＝OP•tan∠APO＝120（米），∴AB＝AO﹣BO＝120﹣120≈87.8（米），答：点A，B之间的距离约为87.8米；（2）超过了，理由如下：此车的速度为：≈63.2（千米/小时），∵63.2＞60，∴此车超过了迎泽大街每小时60千米的限制速度．23．（12分）某经销商要将规格相同的1000件商品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：运往地A地B地C地运费/（元/件）201015（1）设运往A地的商品为x（单位：件），总运费为y（单位：元），试写出y关于x的函数解析式；（2）若总运费不超过14000元，则最多可运往A地的商品为多少件？【解答】解：（1）由运往A地的商品为x件，可得运往C地的商品为3x件，运往B地的商品为（1000﹣4x）件，根据题意得：