2021-2022学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．（3分）空气的密度是0.001293g/cm3，0.001293用科学记数法表示为（）A．1.293×103 B．1.293×10﹣3 C．1.293×10﹣4 D．12.93×10﹣42．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）一个不透明的盒子中装有1个红球、2个黄球和3个蓝球，这些球除了颜色外无其他差别．随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2⋅a3＝a6 B．（a3）3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（a2b）3＝a6b35．（3分）经过有交通信号灯的路口遇到绿灯，这个事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上说法都不对6．（3分）如果一个角是60°，那么它的补角的度数是（）A．30° B．60° C．120° D．140°7．（3分）如图，下列条件能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠1+∠3＝180°8．（3分）已知am＝8，an＝2，则am﹣n＝（）A．4 B．6 C．10 D．169．（3分）如图，已知AC＝AD，要使△ABC≌△ABD，还需要添加一个条件，给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D，③BC＝BD，其中符合要求的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．（3分）七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．数学兴趣小组在综合与实践课上用一张面积为100cm2的正方形纸片先制作了一副如图1所示的七巧板，再拼成如图2所示的作品，则图2中①和②的面积之和是（）A．12.5cm2 B．18.75cm2 C．25cm2 D．37.5cm2二、填空题（6个题，每题4分，共24分）11．（4分）3﹣2＝．12．（4分）计算：（2x+1）2＝．13．（4分）如图，a∥b，c与a、b分别交于点A、B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝50°，则∠2的度数为．14．（4分）如图，正方形边长为12cm，在四个角分别剪去全等的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示：三角形的直角边/cm123456阴影部分的面积/cm21421361261129472若等腰直角三角形的直角边长为3cm，则图中阴影部分的面积是cm2．15．（4分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线交AC边于点D．若△BCD的周长为5，BC＝2，则AC的长为．16．（4分）在△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于点D．以点A为圆心，以AC为半径作弧，与直线BC相交于点E，连接AE．若CD＝2，BC＝10，AD＝x，则△ABE的面积y与x之间的关系式为．三、解答题（8个题，共66分）17．（6分）计算：（x+1）（x﹣2）+（9x2+6x）÷3x，其中x＝﹣3．18．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，BE是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点D，求∠1的度数．19．（6分）现有四根长度为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，小明任意取一根木棒，能与长度为3cm、6cm的木棒拼成一个三角形木框的概率是多少？20．（8分）如图，点C在线段BD上，CE∥AB，BC＝CE，∠ACB＝∠E．（1）△ABC与△DCE全等吗？说明理由；（2）若AB＝AC，∠B＝2∠A，求∠D的度数．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作图法作∠CAB的平分线，交BC于点D（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，若CD＝2，点E是AB边上的一个动点，连接DE，求DE的最小值．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，以CD为边在AC的右侧作正方形CDEF．点P以每秒1cm的速度沿F→E→D→A→B的路径运动，连接BP、CP，△BCP的面积y（cm2）与运动时间x（秒）之间的图象关系如图2所示．（1）求EF的长度和a的值；（2）当x＝6时，连接AF，判断BP与AF的数量关系，说明理由．23．（10分）已知A＝（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+2y），B＝（2x3y﹣5x2y2+2x2y+6xy3）÷xy．（1）化简A和B；（2）若变量y满足2y+A＝B﹣4，求出y与x的关系式；（3）在（2）的条件下，求x（﹣1+2x+xy）﹣x（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣y﹣2）2的值．24．（12分）直观感知和操作确认是发现几何学习的重要方式，解决下列问题．（1）问题情境：如图1，三个相同的三角尺拼成一个图形，直接写出图中的平行线；（2）问题理解：如图2，在三个相同的直角三角形拼成的一个图形中，若点M是线段BC的三等分点（其中CM＞BM），点P是线段AC上的一个动点，画出BP+PM取得最小值时点P的位置，并说明理由；（3）问题运用：如图3，在三个相同的直角三角形拼成的一个图形中，点M是直线BD上的一个动点，点P是线段CE上的一个动点．若AC＝a、CE＝b、AE＝c（其中a、b、c为常数），求DP+PM的最小值．

2021-2022学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．（3分）空气的密度是0.001293g/cm3，0.001293用科学记数法表示为（）A．1.293×103 B．1.293×10﹣3 C．1.293×10﹣4 D．12.93×10﹣4【解答】解：0.001293＝1.293×10﹣3，故选：B．2．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：D．3．（3分）一个不透明的盒子中装有1个红球、2个黄球和3个蓝球，这些球除了颜色外无其他差别．随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有1个红球、2个黄球和3个蓝球，∴随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为＝；故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2⋅a3＝a6 B．（a3）3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（a2b）3＝a6b3【解答】解：A．因为a2•a3＝a5，所以A选项计算不正确，故A选项不符合题意；B．因为（a3）3＝a9，所以B选项计算不正确，故B选项不符合题意；C．因为a6÷a3＝a6﹣3＝a3，所以C选项计算不正确，故C选项不符合题意；D．因为（a2b）3＝a6b3，所以D选项计算正确，故D选项符合题意．故选：D．5．（3分）经过有交通信号灯的路口遇到绿灯，这个事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上说法都不对【解答】解：经过有交通信号灯的路口遇到绿灯，这个事件是随机事件，故选：C．6．（3分）如果一个角是60°，那么它的补角的度数是（）A．30° B．60° C．120° D．140°【解答】解：∵60°+120°＝180°，∴60°角的补角是120°，故选：C．7．（3分）如图，下列条件能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠1+∠3＝180°【解答】解：A、若∠1＝∠2时，根据“内错角相等，两直线平行”可以判定a∥b，故符合题意；B、若∠2＝∠4时，根据“同位角相等，两直线平行”可以判定c∥d，不能判定a∥b，故不符合题意；C、若∠1＝∠4时，不能判定a∥b，故不符合题意；D、若∠1+∠3＝180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，不能判定a∥b，故不符合题意．故选：A．8．（3分）已知am＝8，an＝2，则am﹣n＝（）A．4 B．6 C．10 D．16【解答】解：当am＝8，an＝2时，am﹣n＝am÷an＝8÷2＝4．故选：A．9．（3分）如图，已知AC＝AD，要使△ABC≌△ABD，还需要添加一个条件，给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D，③BC＝BD，其中符合要求的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【解答】解：①∵AC＝AD，∠1＝∠2，AB＝AB，∴△CAB≌△DAB（SAS），故①符合要求；②∵AC＝AD，∠C＝∠D，AB＝AB，∴△CAB与△DAB不一定全等，故②不符合要求；③∵AC＝AD，BC＝BD，AB＝AB，∴△CAB≌△DAB（SSS），故③符合要求；所以，给出上列条件，其中符合要求的是①③，故选：C．10．（3分）七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．数学兴趣小组在综合与实践课上用一张面积为100cm2的正方形纸片先制作了一副如图1所示的七巧板，再拼成如图2所示的作品，则图2中①和②的面积之和是（）A．12.5cm2 B．18.75cm2 C．25cm2 D．37.5cm2【解答】解：100×（+）＝100×＝18.75（cm2）．故图中①和②的面积之和是18.75cm2．故选：B．二、填空题（6个题，每题4分，共24分）11．（4分）3﹣2＝．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．12．（4分）计算：（2x+1）2＝4x2+4x+1．【解答】解：原式＝（2x）2+2×2x×1+1＝4x2+4x+1．故答案为：4x2+4x+1．13．（4分）如图，a∥b，c与a、b分别交于点A、B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝50°，则∠2的度数为40°．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝50°，∴∠ABC＝∠1＝50°，又∵AC⊥b，∴∠2＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40°．14．（4分）如图，正方形边长为12cm，在四个角分别剪去全等的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示：三角形的直角边/cm123456阴影部分的面积/cm21421361261129472若等腰直角三角形的直角边长为3cm，则图中阴影部分的面积是126cm2．【解答】解：依题意当等腰直角三角形直角边长为3时，阴影面积为122﹣4××32＝126cm2．故答案为：126．15．（4分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线交AC边于点D．若△BCD的周长为5，BC＝2，则AC的长为3．【解答】解：∵AB边的垂直平分线交AC边于点D，∴AD＝BD．∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝BC+AC＝5．又∵BC＝2，∴AC＝3故答案为：3．16．（4分）在△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于点D．以点A为圆心，以AC为半径作弧，与直线BC相交于点E，连接AE．若CD＝2，BC＝10，AD＝x，则△ABE的面积y与x之间的关系式为y＝3x．【解答】解：由题意得AE＝AC，∵AD⊥CE，∴DE＝CD＝2，∵BC＝10，∴BE＝BC﹣DE﹣CD＝6，∵y＝BE•x，∴y＝3x，故答案为：y＝3x．三、解答题（8个题，共66分）17．（6分）计算：（x+1）（x﹣2）+（9x2+6x）÷3x，其中x＝﹣3．【解答】解：（x+1）（x﹣2）+（9x2+6x）÷3x＝x2﹣x﹣2+3x+2＝x2+2x，当x＝﹣3时，原式＝（﹣3）2+2×（﹣3）＝9+（﹣6）＝3．18．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，BE是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点D，求∠1的度数．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝70°，∴∠ABC＝50°，∵BE是△ABC的角平分线，∴∠EBC＝25°，∵DE∥BC，∴∠1＝∠EBC＝25°．19．（6分）现有四根长度为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，小明任意取一根木棒，能与长度为3cm、6cm的木棒拼成一个三角形木框的概率是多少？【解答】解：小明手中两根细木棒的长度分别为3cm和6cm，∴第三边的长度l为：3＜l＜9，∴四根长度分别为2cm、3cm，4cm，5cm的细木棒能与小明手中两根木棒拼成三角形的木棒的长度是4cm，5cm，∴能与长度为3cm、6cm的木棒拼成一个三角形木框的概率是＝．20．（8分）如图，点C在线段BD上，CE∥AB，BC＝CE，∠ACB＝∠E．（1）△ABC与△DCE全等吗？说明理由；（2）若AB＝AC，∠B＝2∠A，求∠D的度数．【解答】解：（1）△ABC≌△DCE，理由如下：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS）；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠B＝2∠A，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A＝36°，∵△ABC≌△DCE，∴∠A＝∠D＝36°．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作图法作∠CAB的平分线，交BC于点D（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，若CD＝2，点E是AB边上的一个动点，连接DE，求DE的最小值．【解答】解：（1）如图，AD为所作；（2）过D点作DH⊥AB于H，如图，∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝2，∵点E是AB边上的一个动点，∴DE的最小值为DH的长，即DE的最小值为2．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，以CD为边在AC的右侧作正方形CDEF．点P以每秒1cm的速度沿F→E→D→A→B的路径运动，连接BP、CP，△BCP的面积y（cm2）与运动时间x（秒）之间的图象关系如图2所示．（1）求EF的长度和a的值；（2）当x＝6时，连接AF，判断BP与AF的数量关系，说明理由．【解答】解：（1）当点P在边EF上运动时，y＝S△PCB＝BC•PF＝BC×1×x＝BC•x，∵BC为定值，∴y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y＝a，此时EF＝1×3＝3（cm），当点P在边ED上运动时，点P到BC的距离等于3，y＝S△BCP＝BC×3＝BC，∴y的值不变，∵四边形FEDC是正方形，∴DE＝EF＝3cm，∴x＝＝6（秒），∴b＝6，当点P在DA上运动时，y＝S△PBC＝BC•PC，∴y随PC的增大而增大，当点P与点A重合时，即x＝8时，y最大，此时AD＝8×1﹣3﹣3＝2，∴AC＝BC＝3+2＝5（cm），∴a＝BC×EF＝×5×3＝；（2）由（1）知，当点x＝6时，点P在点D处，如图所示：此时，BD＝AF，理由：∵BC＝AC，CD＝CF，∠ACB＝∠ACF＝90°，∴△BDC≌△AFC（SAS），∴BD＝AF．23．（10分）已知A＝（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+2y），B＝（2x3y﹣5x2y2+2x2y+6xy3）÷xy．（1）化简A和B；（2）若变量y满足2y+A＝B﹣4，求出y与x的关系式；（3）在（2）的条件下，求x（﹣1+2x+xy）﹣x（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣y﹣2）2的值．【解答】解：（1）A＝（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+2y）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣xy+2y2＝﹣5xy+6y2，B＝（2x3y﹣5x2y2+2x2y+6xy3）÷xy＝2x2﹣5xy+2x+6y2；（2）∵2y+A＝B﹣4，∴2y＝B﹣A﹣4∴2y＝2x2﹣5xy+2x+6y2+5xy﹣6y2﹣4∴2y＝2x2+2x﹣4，∴y＝x2+x﹣2；（3）x（﹣1+2x+xy）﹣x（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣y﹣2）2＝﹣x+2x2+x2y﹣x（x2﹣1）﹣（x﹣x2﹣x+2﹣2）2＝﹣x+2x2+x2（x2+x﹣2）﹣x3+x﹣（﹣x2）2＝﹣x+2x2+x4+x3﹣2x2﹣x3+x﹣x4＝0．24．（12分）直观感知和操作确认是发现几何学习的重要方式，解决下列问题．（1）问题情境：如图1，三个相同的三角尺拼成一个图形，直接