对数的运算 教学实录与反思

对数的运算教学实录与教学反思一、课前准备：1.教学目标：知识与技能：掌握对数运算的三个基本公式，并能运用公式进行简单的求值。能够根据指数与对数的互化关系理解公式，理解公式的证明思路。体会转化与化归的数学思想。过程与方法能够在Excel表格中取特殊值探索两个对数的和与差的公式，再由指数与对数的互化关系进行证明。体会由特殊到一般的推理方法（归纳推理）。理解三个公式之间的联系，并由对数和公式猜出乘方的对数公式，再由指数与对数的互化关系进行证明，同时对于对数差的公式亦可以由另外两个公式共同推得。体会事物之间相互制约相互联系的规律。情感态度价值观探索、证明、应用公式，提高分析问题，解决问题的能力，培养正确的思考习惯，同时感受数学推理过程中的严谨之美。2.教学重难点设计（1）重点：公式的探索、证明及简单的应用。（2）难点：公式的证明。3.教学流程设计复习巩固探索研究思维拓展简单应用小结思考课堂教学实录：【师】上节课我们共同学习了对数的定义，了解了指数与对数之间的互化关系，并且可以解决简单的对数式的求值问题。而复杂的求值就需要进一步认识对数性质，总结更多的对数运算的公式。类比实数运算，对数之间可以存在怎样的运算关系？【生】有加、减、乘、除、乘方、开方等；【师】很好，两个对数的和等于什么呢？猜猜下面的结论：lg2+lg3=_________lg10+lg100=__________lg7-lg2=________lg100-lg10=________【生1】lg2+lg3=lg5lg10+lg100=lg110,lg7-lg2=lg5lg100-lg10=【生2】不对，lg10+lg100=3=lg1000，lg100-lg10=1所以我觉得lg2+lg3=lg6,lg7-lg2=lg3.5【师】好，让我们一起用计算机验证真伪吧。教师操作Excel表格，现场在Excel表格中编制公式，并让学生讲数字进行运算，一起观察结果规律，一起写出公式1,2【师生】公式1公式2【师】对于总结出的公式，大家放心吗？【生】不放心，要证明。【师】如何证明？（现场沉默▪▪▪▪▪▪）我们前面学习了什么与对数联系密切的知识？【生3】可以转换到指数式加以证明。【师】你很善于思考，大家自己动动手，证明一下。教师巡视，并提示首先要用指对互化关系将对数式转化为指数式，再运用指数性质加以解决。6分钟后，教师幻灯显示练习1：填空：=_____（2）lg2+lg3=______lg3-lg2=______lg2+lg5=_________lg4=___lg2(4)___lg2【师】观察题目（3）（4），我们能总结出一般性的结论是什么？又如何证明呢？【生4】，证明依然可化为指数式完成。【师】很好，你的观察能力与概括能力都很强，值得表扬。只是对于这里的n的取值范围我们有什么认识？【生5】根据指数式的运算过程，这里的n可以取任意实数。【师】通过上面的讨论，我们确定了两个对数的和、差及实系数与对数的积的结果，那么两个对数的积与商等于什么呢？放映PPT，引导学生思考、填空（2）【师】学以致用，下面一起来完成几个习题，请看大屏幕：例1用表示下列各式：（1）【生6】作答。例2求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）【师】好，我们一起来总结一下本节课的内容。三个基本公式（知识）公式的探究过程（由特殊到一般的归纳推理）公式的合理性证明（转化与化归的能力）作业：《名师一号》三、教学反思本课教学经历选题、第一次试上、修改、正式上课、研讨这一过程。在选题时根据课时进度，学过了指数及指数函数、对数的基本概念以后，自然就提出下面的两个问题：能否有更有效的方法计算一个对数式的值？既然指对数可以互化，对数函数？为了解决这些问题，我初步设计了下面方案：直接给出对数公式------运用指数性质证明----例题练习巩固----课时小结作业这是传统的填鸭式上课方法，但是考虑到学生被动接受会感到比较乏味，于是又作出修改，改进方案为：复习指数性质----联系指对互化关系猜想对数公式----证明公式---例题练习巩固----课时小结作业个人认为，这种方案要比初步方案上起来有趣一些，但不足之处是联系指对互化关系猜想对数公式这一环节对学生的思维能力要求较高，对于能力较弱的同学不利，容易引起他们对数学的恐惧之感。思虑再三，我决定采用第三套方案：取特殊值代入检验猜想两个对数和、差结果----用Excel表格计算一般正数值检验猜想出公式1,2---运用指数性质证明---练习1巩固两个公式并猜想公式3----化为指数证明----总结两个对数的和、差、积、商、乘方的结果---例题练习巩固---课时小结作业对于最终的方案我是很满意的，因为它体现出由特殊到一般的研究问题解决问题的思路，符合学生思维发展水平的需要。且设计层层递进，环环相扣，容易调起学生的积极性。但公开教学以后，我觉得还存在以下问题：问题4分析过细，导致拖堂，例1讲解时间仓促，例题2没时间分析。公式教学只有猜证过程，练习运用较少，学生掌握情况没来及展示。（我原本计划让学生完成课后相关练习，并用幻灯片展示的）教学用语还比较随意，口语现象较为严重。驾驭课堂不