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2.4圆与圆的位置关系第一章内容索引0102自主预习新知导学合作探究释疑解惑自主预习新知导学圆与圆的位置关系1.圆与圆位置关系的判断(1)几何法:若两圆的半径分别为r1,r2,两圆的圆心距为d,则两圆的位置关系的判断方法如下:表1-2-3(2)代数法:通过两圆的方程组成方程组的公共解的个数进行判断.2.圆C1:(x-1)2+(y-2)2=4与圆C2:(x+2)2+(y+2)2=9的位置关系是(

).A.外离

B.外切 C.相交

D.内切则d=r1+r2,即两圆外切.答案:B合作探究释疑解惑探究一两圆位置关系的判定【例1】

当实数k为何值时,两圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:x2+y2-2x-14y+k=0相交、相切、外离、内含?解:将两圆的一般方程化为标准方程,C1:(x+2)2+(y-3)2=1,C2:(x-1)2+(y-7)2=50-k.圆C1的圆心为C1(-2,3),半径r1=1;判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤:(1)化成圆的标准方程,写出圆心和半径;(2)计算两圆圆心的距离d;(3)通过d,r1+r2,|r1-r2|的大小关系来判断两圆的位置关系或求参数的取值范围,必要时可借助图形,数形结合.探究二与两圆相交有关的问题【例2】

已知圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0和圆C2:x2+y2+2x+2y-8=0.试判断两圆的位置关系,若两圆相交,求公共弦所在直线的方程及公共弦的长.1.本例中两圆的公切线有几条?2.本例条件不变,试求过两圆交点且圆心在直线x-y+1=0上的圆的方程.1.两圆相交时,公共弦所在的直线方程的求法若圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则两圆公共弦所在直线的方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.2.公共弦长的求法(1)代数法:将两圆的方程联立,求出交点坐标,利用两点间的距离公式求出弦长.(2)几何法:求出公共弦所在直线的方程,利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形,根据勾股定理求解.探究三两圆相切问题1.将本例题变为“求与圆x2+y2-2x=0外切,圆心在x轴上,且过点(3,-)的圆的方程”.解:因为圆心在x轴上,所以可设圆心坐标为(a,0),设半径为r,则所求圆的方程为(x-a)2+y2=r2.又因为所求圆与圆x2+y2-2x=0外切,且过点(3,-),所以所以所求圆的方程为(x-4)2+y2=4.2.将本例变为“求半径为6,与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切的圆的方程”.解:设圆心坐标为(a,b),半径为r.由所求圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,可知所求圆的圆心必在x轴的上方,且b=r=6,即圆心为(a,6).由两圆内切,可得

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