初中数学人教版八上13.3.2等边三角形第2课时 教案

PAGE113.3.2等边三角形（第2课时）【教学目标】1．探索含30°角的直角三角形的性质；理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算.2.经历探索、发现、猜想、证明直角三角形中有一个角为30°的性质的过程，培养学生严谨的数学思维.3.体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性.【教学重难点】重点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.难点：含30°角的直角三角形的性质定理的应用.【教学方法】探究实践法、类比法、合情推理法.【教学过程】新课导入：同学们知道的等边三角形的性质和判定有哪些内容？并画图说明.（小组内展示）性质：1.等边三角形的内角都相等,且都等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.判定：1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.新课讲授：（一）直角三角形的性质探究活动探究：将两个全等的含30°角的直角三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？解析：∵△ABC与△ADC关于AC成轴对称，∴AB＝AD又∵Rt△ABD中，∠BAC＝30°∴∠ABD＝60°∴△ABD是等边三角形.思考：还能用其他方法证明吗？引导：若如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?解析：∵∠BAC+∠DCA=∠B=∠D=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD，又∵AC⊥BD，∴BC＝DC＝1/2AB.抽象出数学问题：求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=12AB证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=60°．延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD是等边三角形．由等边三角形的性质可知，AC也是BD边上的中线，∴BC=12BD=12归纳结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC=12AB（二）直角三角形的性质的应用例3:如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长.解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=12AB，DE=12∴BC=3.7（m）．又AD=12AB，∴DE=12AD=1.85（答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．课堂练习：1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为()A．6米B．9米C．12米D．15米2.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则等腰三角形的顶角为（）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°3.如图，△ABC是等边三角形，AB＝10，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，计算BE+CF的长.解：设BD＝x，则CD＝10﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BDE＝30°，∠CDF＝30°，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴BE=12BD同理可得，CF=10∴BE+CF=x课堂小结： 用拼图的方法证明直角三角形的性质定理.作业布置：1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，（1）∠B、∠A各是多少度？（2）边AB与BC之间有什么关系？解（1）∵∠C＝90°，∠B＝2∠A，∴∠C+∠B+∠A=90°+3∠A=180°，∴∠A=30°，∠B=60°.（2）AB=2BC，理由如下：∵∠C＝90°，∠A=30°，∴AB=2BC.2.如图,在△ABC中∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于M，且BD=8cm，求AC之长.解：∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于M，∴AD=BD=8cm，∴∠BAD=∠B=15°，∴∠ADC=2∠B=30°，∵∠C=90°，∴AC=12AD3.完成本节配套习题.【板书设计】直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠