八年级数学上册全册教案

第11章三角形本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于180°的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.〔知识与技能〕1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和等于180°,了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。〔过程与方法〕1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。〔情感、态度与价值观〕1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于180°的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。课时分配[教学目标]〔知识与技能〕1了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形，并能运用它解决有关的问题.〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。一、情景导入有两条路线：(1)从B→C,(2)从B→A→C;不一样，AB+AC>BC①;因为两点之间线段最短。三角形的任意两边之和大于第三边.我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角那么三角形按边如何进行分类呢?请你按“有几条边相等”将三角形分类。例用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少?(2)能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗?为什么?分析：(1)等腰三角形三边的长是多少?若设底边长为xcm,则腰长是多少?(2)“边长为4cm”是什么意思?解：(1)设底边长为xcm,则腰长2xcm。所以，三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.(2)如果长为4cm的边为底边，设腰长为xcm,则如果长为4cm的边为腰，设底边长为xcm,则因为4+4<10,出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形。由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形。课本4頁练习1、2题。课本8頁1、2、6;(教学目标)〔知识与技能〕交于一点.〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心形的高是难点.(教学过程)我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有什么发现?如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗?如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D,所ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现?三角的三条中线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗?请画图回答。思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗?如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗?请画图回答。想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条五、课堂练习课本5頁练习1、2题。课本8頁3、4;11.1.3三角形的稳定性〔知识与技能〕〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养〔情感、态度与价值观〕3、课本7頁练习。五作业：8頁5;9真10题。我们在小学就知道三角形内角和等于180°,这个结论是通过实验得到的，这个命题把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出①剪下∠A,按图(2)拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。②把∠B和∠C剪下按图(3)拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于180°的方法吗?证明一过点C作CM//AB,则∠A=∠ACM,∠DCM由图2、图3你又能想到什么证明方法?请说说证明过程。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?分析：怎样能求出∠ACB的度数?根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。∠CAB等于多少度?怎样求∠CBA的度数?四、课堂练习课本13页1、2题。16页1、3、4;11.2.2三角形的外角〔知识与技能〕〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养〔情感、态度与价值观〕[重点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。一、导入新课〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么?它们有什么关系?若延长BC至D,则∠ACD是什么角?这个角与△ABC的三个内角有什么关系?二、三角形外角的概念每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢?〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说ACDB的关系吗?三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。〔投影3〕例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少?课本12頁5、6;四边形有几条对角线?五边形有几条对角线?画图看看。你能猜想n边形有多少条对角线吗?说说你的想法。n边形有1/2n(n-3)条对角线。因为从n边形的一个顶点可以引n-3条对角线，n个顶点共引n(n-3)在图(1)中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图(2)就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画课本21真练习1、2。3、有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手?你能找到一个几何模型来说明吗?六、课堂小结课本24页1。2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心一、复习导入我们已经证明了三角形的内角和为180°,在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°,现在你能利用三角形的内角和定理证明吗?〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角类似地，你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗?〔投影2〕观察下面的图形，填空：五边形六边形从五边形一个顶点出发可以引对角线，它们将五边形分成三角形，五边形的内角和等从六边形一个顶点出发可以引对角线，它们将六边形分成三角形，六边形的内角和等从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你∴五边形的内角和为5×180°一2×180°=(5—2)×180°=540°。分法二〔投影4〕如图2,在边AB上取一点0,连OE、OD、OC,则可以(5-1)个三角形。∴五边形的内角和为(5—1)×180°一180°=(5—2)×180°如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和=(n→2)×180°,〔投影6〕例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.〔投影7〕例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边如图，已知∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?六边形的内角和是多少这就是说，六边形形的外角和为360°。n边形的外角和等于360°。边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个以多边形的外角和等于360°。课本24頁1、2、3题。n边形的内角和是多少度?n边形的外角和是多少度?课本24頁2、3;本章小结一、知识结构高高角平分线多边形的内角和多边形的外角和三角形三角形的内角和与三角形有关的线段三角形的外角和1、什么是三角形?什么是多边形?什么是正多边形?三角形是不是多边形?2、什么是三角形的高、中线、角平分线?什么是对角线?三角形有对角线吗?n边形的的对角线有多少条?3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点?4、三角形的内角和是多少?n边形的内角和是多少?你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗?5、三角形的外角和是多少?n边形的外角和是多少?你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗?6、怎样才算是平面镶嵌?平面镶嵌的条件是什么?能单独进行平面镶嵌的多边形有哪些?你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗?三、例题导引例1如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5,BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H,例2如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，探索∠A与∠1+∠2有什么数量关系?并说明理由。例3如图所示，在△ABC中，△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P=1/2∠A.课本28—29頁复习题7(第3题可不做).5课时2课时1课时课本图11.1-1课本图11.1-2【问题提出】课本图11.1—1中，△ABC≌△DEF,对应边有什么关系?对应角呢?2.全等三角形对应角相等.课本P37练习.【探研时空】1.什么叫做全等三角形?2.全等三角形具有哪些性质?课本P43习题12.1第1,2,3,4题.生的练习.应边、角的规律：(1)有公共边的，公共边一定是对应边；(2)有公共角的，公共角一定是对应角；(3)有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角)12.2.1三角形全等的判定(SSS)教学内容了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等.2.过程与方法经历探索"边边边"判定全等三角形的过程，解决简单的问题.3.情感、态度与价值观培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识.1.重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法.2.难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法.一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规.教学方法采用“操作——实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象.教学过程可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流.【学生活动】观察，思考，回答教师的问题，方法如下：可以将图1的直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形，如图2,剪下模板就可去割玻璃了，【理论认知】应边相等，就可以保证这两块三角形全等.信不信?△A′B'C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗?(即全等吗)【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证.(如课本图11.2-2所示)cc1.画线段取B′C′=BC;2.分别以B′、C'为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′;3.连接线段A'B′、A'C'.【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律?”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理.(1)判定方法：三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或"SSS").(2)判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论——边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验.二、范例点击，应用所学【例1】如课本图11.2—3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD.(教师板书)【评析】符号"∵"表示“因为","∴"表示"所以”;从例1可以看出，证明是由题设(已知)出发，经过一步步的推理，最后推出结论(求证)正确的过程，书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，三、实践应用，合作学习【问题思考】除了已知中的AC=FE,BC=DE以外，还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法.【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动.课本P37练习.1.全等三角形性质是什么?3.“边边边”判定法告诉我们什么呢?(答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性)1.课本P15习题11.2第1,2题.2.选用课时作业设计.把黑板平均分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习.本节课主要内容是探索三角形全等的条件(SAS),及利用全等三角形证明.教学目标领会“边角边”判定两个三角形的方法.2.过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题.3.情感、态度与价值观1.重点：会用“边角边”证明两个三角形全等.2.难点：应用结合法的格式表达问题.3.关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法.教学方法采用“操作——实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受.【动手画图】【投影】作一个角等于已知角.【学生活动】动手用直尺、圆规画图.D;(3)以点O₁为圆心，以OC长为半径画弧，交O₁A;于点C₁;(4)以点C₁为圆心，以CD·长为半径画弧，交前面的弧于点D₁;(5)过点D₁作射线O₁B₁,∠A₁O₁B₁就是所求的角，【导入课题】两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成"边角边”或“SAS").获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力.【媒体使用】投影显示作法.【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识.【例2】如课本图11.2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?【教师活动】操作投影仪，显示例2,分析：如果能够证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.在△ABC和△DEC中，CA=CD,CB=CE,如果能得出∠1=∠2,△ABC和△DEC就全等了.想一想：∠1=∠2的依据是什么?(对顶角相等)AB=DE的依据是什么?(全等三角形对应边相等)【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写.【媒体使用】投影显示例2.【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与.【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.三、辨析理解，正确掌握【问题探究】(投影显示)我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质，操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来(课本图11.2-7),出现一个现象：△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABCABD和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：(如图1所示)(1)画∠ABT;(2)以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C、C';(3)连线AC,AC′,【形成共识】"边边角"不能作为判定两个三角形全等的条件.【教学形式】观察、操作、感知，互动交流.四、随堂练习，巩固深化课本P39练习第1、2题.【探研时空】一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：(如图2所示)在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法，他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.(如图3所示)(1)按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.(2)你能解释其中的道理吗?1.请你叙述“边角边”定理.1.课本P43习题12.2第3、4题.板书练习题.本节课主要内容是探索三角形全等的判定(ASA,AAS),及利用全等三角形的证明.2.过程与方法经历探索“角边角”、"角角边"判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题.3.情感、态度与价值观2.难点：学会综合法解决几何推理问题.3.关键：把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点.投影仪、幻灯片、直尺、圆规.采用"问题教学法"在情境问题中，激发学生的求知欲.1.小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同伴交流.DAE(SAS)].3.如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗?试举例说明，【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问.踊跃发言.【教学形式】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲.【动手动脑】(投影显示)使两角和它们的夹边对应相等),把画出的△A′B'C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗?探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成"角边角”或“ASA"),【知识铺垫】课本图11.2—8中，∠A′=∠A,∠B′=∠B,那么∠C=∠A′C′B′吗?为什么?【教师提问】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF(课本图11.2—9),△ABC与△DEF全等吗?归纳规律：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简与成AAS).公共角)【学生活动】参与教师分析，领会推理方法.【媒体使用】投影显示例3.【教学形式】师生互动.【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗?【学生活动】与同伴交流，得到有三角对应相等的两个三角形不一定会全等，拿出三角板进行说明，如图3,下面这块三角形的内外边形成的△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C',但是它们不全等.(形状相同，大小不等).四、随堂练习，巩固深化课本P13练习第1,2题.【探研时空】1.如图4,小红不慎将一块三角形模具打碎为两块，她是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以，带哪块去合适?为什么?【思路点拨】这是一个实际问题，应带含有两个角的那一块，由“角边角”可知，利用这块能配出一个与原来全等的三角形模具，2.小颖在练习本上画一个三角形，小兰和她开个玩笑，将墨迹污染到这块三角形的图形上(如图5),急得小颖直叫，要小兰画出一个与原来完全一样的三角形来，小兰该怎么办呢?你能帮她吗?【思路点拨】观察图形，可知未被墨水污染的有两条边及其夹角，根据“SAS”可以作一个与原来完全一样的三角形.五、课堂总结，发展潜能1.证明两个三角形全等有几种方法?如何正确选择和应用这些方法?2.全等三角形性质可以用来证明哪些问题?举例说明.3.你在本节课的探究过程中，有什么感想?六、布置作业，专题突破七、板书设计把黑板分成三部分，左边部分板书“角边角”、"角角边”判定法，中间部分板书例题、画图，右边部分板书练习.本节课主要内容是探究直角三角形的判定方法.在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题.经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力.培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵.1.重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法.2.难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达.外两个条件即可.投影仪、幻灯片、直尺、圆规.采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识.【问题探究】图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要【教师活动】操作投影仪，提出"问题探究",组织学生讨论.【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了."【教学形式】分四人小组，合作、讨论.【情境导入】如图2所示.一条直角边被花盆遮住无法测量.(1)你能帮他想个办法吗?(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗?【思路点拨】(1)学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，但对问题(2)学生难做一做如课本图11.2—11:任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A′B'C′,使B'【例4】如课本图11.2—12,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD,求证BC=AD.课本P43第练习1、2题.1.课本P44习题12.2第7,8题。投影仪、制作如课本图11.3—1的教具.【教师活动】首先将"问题提出",然后运用教具(如课本图11.3—1)直观地进行讲述，提出探究作法：(1)以0为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M,交OB于N.(2)的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C.(3)作射线OC,射线OC即为所求(课本图11.【学生活动】动手制图(尺规),边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知.【教学形式】小组合作交流.课本P19练习.【学生活动】动手画图，从中得到：直线CD与直线AB是互相垂直的.如课本图12.3—3,将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开，观察两0C,第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离，这两个距离相等.”【归纳如下】角的平分线上的点到角的两边的距离相等.【教学形式】师生互动，生生互动，合作交流.如课本图11.3—5,要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1:20000)?【学生活动】四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论.从实践中可知：角平分线上的点到证明：经过点P作射线0C.【教师活动】启发、引导学生；组织小组之间的交流、讨论；帮助"学困生".【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.【例】如课本图12.3—6,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB,BC,CA的距离相等.【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们.所【教师活动】操作投影仪，显示例子，分析例子，引导学生参与.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、F.∴BM是△ABC的角平分线，点P在BM上.即点P到边AB、BC、CA的距离相等.【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，证明过程.课本P22练习.1.学生自行小结角平分线性质及其逆定理，和它们的区别.圆的圆心(为以后学习设伏).1.课本P22习题11.3第1、2、3题.12.3角的平分线的性质(巩固练习)本节课主要是对角的平分线的性质定理的应用展开讨论，让学生熟练地应用它们解决实际问题.1.知识与技能能应用角的平分线的性质定理解决一些实际的问题.2.过程与方法经历探索角的平分线性质的应用过程，领会几何分析的内涵，掌握综合法的表达思想.激发学生的逻辑思维，在比较中获取知识，使学生感悟几何的简练思维.1.重点：应用角的平分线性质定理.2.难点：应用“综合法”进行表达.教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规.教学方法【教学提问】同学们能否从集合的观点来说明角的平分线的性质.【学生活动】在教师对“集合”的思想做初步讲解后，学生可以通两边距离相等的所有点的集合.【思路点拨】只要证明EB和FC分别所在的两个三角形全等(△EBD≌△FCD).【教师活动】操作投影仪，巡视，启发引导，适时提问.【学生活动】小组合作学习，寻求解题思路，踊跃上台演示自己的证明.【媒体使用】投影显示“分层练习1”和学生的练习.【教学形式】小组合作(4人小组)交流，然后全班汇报，以练促思.2.已知：如图2,河的南区有一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥的距离为300米，在图上标出工厂的位置，并说明理由.【思路点拨】画图略，根据角的平分线性质，工厂应在河流与公路交角的平分线上.【学生活动】分四人小组积极地讨论，得出结论，踊跃发表自己的看法.【媒体使用】投影显示"分层练习2".【教学形式】合作学习，生生互动交流.【操作思考】(投影显示)(1)在一张纸上任意画一个角(角的边不要画得太短)∠AOB.(2)剪下所画的角.(3)折叠所画的角，使角的两边OA与OB重合，设折痕为0x,如图3.(4)在折叠形成的两层纸之间放入复写纸.(5)在0x上取一点P,并且过点P画OA的垂线.(6)拿出复写纸，并且把折叠的纸展开观察展开后的图形，并进行思考，上面的操作反映了哪条规律?是课本上一节课中的那个概念吗?【教师活动】操作投影仪，巡视，参与学生的讨论，引导启发.【学生活动】分四人小组合作学习，从操作中感悟知识和规律，得到上的点到角的两边距离相等.【教学形式】分四人小组合作学习，动手动脑，互动交流.1.已知：如图4,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F是垂足，DE=BF,求证：(1)AE=CF;(2)AB//CD.证PM=PN.由学生分四人小组进行学习反思，然后各小组汇报学习情况.1.课本P51习题12.3第4、5题.把黑板分成左右两份，左边板书概念和例题，右边板书学生的练习，重复使用.BB第十二章全等三角形复习与交流教学内容本节课主要进行系统的复习，让学生建构出完整的知识体系.理解全等三角形的性质与判定定理，以及角的平分线性质，会应用在实际的问题中.2.过程与方法经历探究全等三角形有关性质和判定等概念，掌握几何的分析思想，能应用"综合法"表达问题.1.重点：应用全等三角形性质与判定定理解决实际问题.教具准备投影仪、幻灯片.教学方法采用“精讲一精练”的教学方法，让学生自主构筑知识体系.教学过程【交流讨论】教学形式：分四人小组，回顾小结.然后，教师请三位同学谈谈他是怎么总结的.【知识结构图】见课本，用投影显示.1.举一些全等形的实例，全等三角形的对应边有什么关系?对应角呢?【学生活动】踊跃举手，发言：全等三角形对应角相等，对应边相等.【媒体使用】投影显示一些生活中的全等图形，配合学生的认知.的?哪些是不能够判定的?【学生活动】小组讨论，互动交流.形成共识：(1)边边边；(2)边角边；(3)角边角；(4)角角边；(5)斜边、直角边(证Rt△)等能够判定两个三角形全等.(1)SSA,(2)AAA,是不能够判定两个三角形全等的.【教师提问】1.你对角的平分线有了哪些新的认识?你能用全等三角形证明角的平分线性质吗?2.你能结合本章的有关问题，说一说证明一个结论的过程吗?【学生活动】小组讨论，形成共识.【演练题1】如图1,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于F,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,求∠DFB和∠DGB的度数，(85°,60°)--【演练题2】如图2,点A,B,C,D在一条直线上，△ACE≌△BDF.求证：(1)AE//BF;(2)AB=CD.【演练题3】若△ABC≌△A′B'C′,∠A=∠A°,∠B=∠B′,且∠C=50°,∠BACcm【演练题4】已知如图3,AD与CB交于0,A0=OD,CO=0B,EF过0与AB、CD分别交于E、F,课本P26复习题第4、7、10题.1.课本P55--56复习题第2,3,5,6,9,11题.如图4,在△ABC中，∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=60°,求证：CD+BE=BC.因此，在BC上截取BF=BE,连接HTY3IF是较为常用的方法.13.1.1轴对称(一)2.对称给我们带来多少美的感受!初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐.1.观察：几幅图片(出示图片),观察它们都有些什么共同特征.们都可以找到对称的例子.2.观察：如图12.1.2,把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),·再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花。你能发现它们有什么共同线就是它的对称轴。我们也说这个图形关于这条直线(成轴)·对称.形完全重合.5.练习：你能找出它们的对称轴吗?分小组讨论.五.课后作业习题13.1.1、2、6题.教学难点：分别是点A、B、C对称点，线段AA’、BB′、CC'与直线MN有什么关系?为什么?(学生思考并做PA=PB.证法二：利用轴对称性质.等的.带着探究1的结论我们来看下面的问题.[探究2]如下图.用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓","箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢?为什么?探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.·所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.三.随堂练习课本P34练习的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?2.如下图，AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗?这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，·了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题.五.课后作业课本习题13.1、3、4、9题.六.教后记13.1.2线段的垂直平分线的性质〔知识与技能〕1.探索作出轴对称图形的对称轴的方法.掌握轴对称图形对称轴的作法.2.在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力，〔过程与方法〕1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。〔情感、态度与价值观〕1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识。轴对称图形对称轴的作法.探索轴对称图形对称轴的作法.教具准备：圆规、三角尺教学过程一.提出问题，引入新课1.有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢?不折叠图形，·你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗?平分线.轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，[例]如图(1),点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?B已知：线段AB[如图(1)].求作：线段AB的垂直平分线.作法：如图(2)(1).分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；(2).作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.1.找出五角星的一对对应点A和A',连结AA',2.作出线段AA′的垂直平分线L.则L就是这个五角星的一条对称轴。(一)课本35练习1、2、3如图，与图形A成轴对称的是哪个图形?画出它们的对称轴.DBD答案：与A成轴对称的是图形D(或B).本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线，并据此得到作出一个轴对称是这个轴对称图形的一条对称轴.五.课后作业课本P36-37习题12.15、10、11、12题.课题：§12.2.1画轴对称图形新授课教学目标(一)〔知识与技能〕1.通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.2.如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形.经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用.1.鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣.2.初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识.3.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点1.轴对称变换的定义.2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形，教学难点1.作出简单平面图形关于直线的轴对称图形.2.利用轴对称进行一些图案设计.好，大家来动手画一点A关于直线L对称的对应点，教师口述，大家来画图，要注意作图的准确性.[师]好，现在我们会画一点关于已知直线的对称点，那么一个图形呢?·[例1]如图(1),已知△ABC和直线L,作出与△ABC关于直线L对称的图形.[生甲]可以在已知图形上找一些点，然后作出这些点关于这条直线的对应点，再按图形上点的顺序连结这些点，这样就可以作出这个图形关于直线L的对称图形了，[师]说说看，找几个什么样的点就行呢?[生乙]△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要找A、B、C三点就可以了，[师]好，下面大家一起动手做.作法：如图(2).(1)过点A作直线L的垂线，垂足为点O,在垂线上截取OA′=OA,点A′就是点A关于直线L(2)类似地，作出点B、C关于直线L的对称点B′、C';(3)连结A′B′、B′C′、C′A′,得到△A′B'C′即为所求.几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连结这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、·线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形.[师]看来在作一个平面图形关于直线轴对称的图形，找一些特殊点是关键，下图中，要作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点?并画出图形的另一半.[师]大家作个简单讨论，共同来完成这个题.[生]在图形(1)上找三个点，在图形(2)中找一个点就可以，如下图：Ⅲ.随堂练习(一)课本P41练习1、2.1.如图，把下列图形补成关于直线L对称的图形.提示：找特殊点.答案：图(略)答案：本题答案不唯一，要求学生尽可能用准确的数学语言将自(二)阅读课本P127～P130,然后小结.本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形，在按要求作图时要注意作图的准确性.求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线的对称点，对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段的端点)的对称点，V.课后作业(一)课本P45习题12.2的1、5、8、9题.(二)预习内容P42～P44.如图(1).要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气.·泵站修在管道的什么地方，你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗?。过程：把管道L近似地看成一条直线如图(2),设B'是B的对称点，·将问题转化为在L上找一点C使AC与CB′的和最小，由于在连结AB'的线中，线段AB′最短.因此，线结AB′与直线L的交点C的位置即为所求.结果：作B关于直线L的对称点B′,连结AB′,交直线L于点C,C为所求.为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短?过程：将实际问题转化为数学问题，该问题就是证明AC+CB最小.如上图，在直线L上取不同于点C的任意一点C′,由于B′点是B点关于L的对称点，所以BC'=AC+CB,则有AC+CB<AC′+C′B.由于C′点的任意性，所以C点的位置修建泵站，可以使所用输气1.已知△ABC,过点A作直线L.使它与△ABC关于L对称.作法：(1)作点C关于直线L的对称点C';(2)作点B关于直线L的对称点B′;(4)连结A′B′、B'C′、C'A'.则△A′B'C'就是所求作的三角形.2.已知a⊥b,a、b相交于点O,点P为a、b外一点.求作：点P关于a、b的对称点M、N,并证明OM=ON(不许用全等).作法：(1)过点P作PC⊥a,并延长PC到M,使CM=PC.(2)过点P作PD⊥b,并延长PD到N,使得DN=PD.则点M、N就是点P关于a、b的对称点.证明：∵点P与点M关于直线a对称，∴直线a是线段PM的中垂线，形、矩形组成(三种几何图案的个数不限),并且使整个圆形场地成轴对称图形，请你画出你的设计方案，课题：§12.2.3用坐标表示轴对称新授课(2)已知右边图脸右眼的坐标为(4,3),左眼的坐标为(2,3),嘴角两个端点，右端点(4,1),左端点的坐标为(2,1).2.在平面直角坐标系中，将坐标为(2,2),(4,2),(4,4),(2,4),(2,2)的点用线段依次连通过有趣的轴对称图形的研究，激发学生探究坐标特点的好奇心，是一种形到数的探究.[生]1.(1)观察可发现图中的两个圆脸关于y轴对称.(2)我们可以设右脸中的左眼为A点，右眼为B点，则A(2,3),B(4,3),·嘴角的左右端为D相等，A、A到x轴的距离也相等，∵A:在第二象限，∴Ai的坐标为(-2,3).同理，Bi、Ci、D₁的坐标分别为(-4,3)、(-4,1)、(-2,1).2.师生共同完成[生]在直角坐标系中根据坐标描出四个点并依次连结如图.A(2,2),B(4,2(1)纵坐标不变，横坐标乘以-1,得到相应四个点为A₁(-2,2),B₁(-4,2),Ci(-4,4)·,D₁(-2,4),顺次连结所得到的图案和原图案比较，不难发现它们是关于y轴对称的.(2)横坐标不变，纵坐标乘以-1,得到相应的四个点为A₂(2,-2),B₂(4,-2),C₂(4,-4),D₂(2,-4).顺次连结所得到的图案和原图案比较，可得它们是关于x轴对称的.B(4,2)与B₁(-4,2)关于y轴对称，C(4,4)与Ci(-4,4)关于y轴对称，D(2,4)与D₁(-2,4)关于y轴对称.那么关于y轴对称的点具有什么规律呢?A(2,2)与A₂(2,-2)关于x轴对称，B(4,2)与B₂(4,-2)关于x轴对称，C(4,4)与C₂(4,-4)关于x轴对称，D(2,4)与D₂(2,-4)关于x轴对称.那么关于x轴对称的点有何规律呢?Ⅱ.导入新课[活动2]在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中，已知点A(2,-3),B(-1,2),C(-6关于x轴的对称点A'()B' 关于y轴的对称点A"()B",1),E(4,0).为(2,0).在AM的延长线上截A'M=AM,则A'就是A点关于x轴的对称点，所以A'在第一象限，即A′的坐标为(2,3).2已知点A(2,-3)B(-1,2)关于x轴的对称点续表已知点关于x轴的对称点2已知点A(2,-3)B(-1,2)关于y轴对称点A"(-2,-3)续表已知点D(1,1)2关于y轴对称点2[师]观察上表，比较每对关于y轴的对称点的坐标，你能发现什么规律?Ⅲ.随堂练习(教科书P44练习)教科书习题12.2—2、3、4题，第6题、第7题(学有余力的同学做).课题：§12.3.1.1等腰三角形(一)新授课教学目标(一)教学知识点1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.(二)能力训练要求1.经历作(画)出等腰三角形的过程，·从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.2.探索并掌握等腰三角形的性质.(三)情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.教学重点1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学方法探究归纳法.教具准备生：硬纸、剪刀.AI作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线LABBCCA直线.1.等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角").从而利用三角形的全等来证明这些性质，同学们现在就动手来写出这些证明过程).所以△BAD≌△CAD(SSS).所以∠B=∠C所以△BAD≌△CAD.作底边BC的中线AD,因为作顶角∠BAC的角平分线AD,因为所以BD=CD,[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范，下面我们来看例题.[例1]如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求：△ABC各角的度数.[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题.[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到再由∠BDC=∠A+∠ABD,就ABCBDC再由三角形内角和为180°,·就可求出△ABC的三个内角，[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉，如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷.∠A=∠ABD(等边对等角).于是在△ABC中，有解得x=36°,[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.Ⅲ.随堂练习(一)课本P56练习1、2、3.(二)阅读课本P49～P51,然后小结.IV.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用，等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们，V.课后作业2.预习提纲：等腰三角形的判定.VI.活动与探究如右图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D,DE//AB交AC于E.证明：延长CD交AB的延长线于P,如右图，在△ADP和△ADC中1.如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是()2.等腰三角形的一个外角是100°,它的顶角的度数是()A.80°B.20°C.80°和20°D,80°或50°答案：1.C2.C二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm,并且它的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm,根据题意，得2(x+2)+x=16.课题：§12.3.1.2等腰三角形(二)新授课教学目标(一)〔知识与技能探索等腰三角形的判定定理.(二)〔过程与方法〕探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.(三)〔情感、态度与价值观〕通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能教学重点等腰三角形的判定定理及其应用.教学难点探索等腰三角形的判定定理.教学方法讲练结合法.教具准备三角板I.提出问题，创设情境角形是等腰三角形呢?这就是我们这节课要研究的问题。Ⅱ.导入新课思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对不一定能同时赶到出事地点.关系?[师]为什么它们所对的边相等呢?同学们思考一下，给出一个简单的证明.[师]太好了，从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形，这个结论也回答了我们一开始提出的问题，也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边").[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用.[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，[师]这个题是文字叙述的证明题，·我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出应的几何图形.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2,AD//BC(如图).[师]同学们先思考，再分析.[生]要证明AB=AC,可先证明∠B=∠C.[师]这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好![生]接下来，可以找∠B、∠C与∠1、∠2的关系.[师]我们共同证明，注意每一步证明的理论根据.证明：∵AD//BC,∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等),∠2=∠C(两直线平行，内错角相等).又∵∠1=∠2,∴AB=AC(等角对等边).[师]看小黑板，同学们试着完成这个题.证明：∵AD//BC,∴∠ADB=∠DBC(两直线平行，内错角相等).又∵BD平分∠ABC,∴AB=AD(等角对等边).[师]下面来看另一个例题.[例3]如图(1),标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C·向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长?[师]这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型.本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题.解：选取比例尺为1:100(即为1cm代表1m).(1)作线段DE=4cm;(2)作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于点B;(3)在MN上截取BC=2.5cm;[师]同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少.Ⅲ.随堂练习(一)课本P531、2、3.IV.课时小结本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，·并对判定定理的简单应用作了一定的了解，在利用定理的过程中体会定理的重要性.在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力.V.课后作业VI.活动与探究[探究1]等腰三角形两底角的平分线相等.过程：利用等腰三角形的性质即等边对等角，全等三角形的判定及性质.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,BD、CE是△ABC的平分线.证明：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角),,∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).[探究2]等腰三角形两腰上的高相等.过程：同探究1.证明：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).[探究3]等腰三角形两腰上的中线相等.过程：同探究1.证明：∵AB=AC,分别是△ABC的高，分别是两腰上的中线.,课题：§12.3.2.1等边三角形(一)新授课教学目标(一)〔知识与技能经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.(二)〔过程与方法〕1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.2.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.(三)〔情感、态度与价值观〕1.积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点等边三角形判定定理的发现与证明.教学难点1.等边三角形判定定理的发现与证明.2.引导学生全面、周到地思考问题.教学方法探索发现法.教具准备三角板教学过程殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形，叫等边三角形，回答下面的三个问题.2.一个三角形满足什么条件就是等边三角形?3.你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?·你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流.(教师应给学生自主探索、思考的时间)角形的三个角相等，并且都等于60°.[生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°,我认为等腰三角形的三个内角都等于60°,也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了.例4(书P54)于是∠PAB=∠PBA=∠APB.从而△APB为等边三角形，AB的长是200m,·由此可以得出兴趣小组的结论是正确的，Ⅲ.随堂练习(二)补充练习如图，△ABC是等边三角形，∠B和∠C的平分线相交于D,BD、CD·的垂直平分线分别交BC于E、F,证明：连结DE、DF,则BE=DE,DF=CF.由△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC,得∠1=30°,故∠2=30°,从而∠DEF=60°,故△DEF是等边三角形.因而BE=CF.IV.课时小结这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，·并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法.这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用.V.课后作业VI.活动与探究探究：如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE.△ADE是等边三角形吗?试说明理.过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解等边三角形的性质及判定，已知：三角形ABC为等边三角形，D、E为边AB、AC上两点，且AD=AE.判断△ADE·是否是等边三角形，并说明理由.解：△ADE是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴△ADE是等腰三角形.∴△ADE是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).备课资料等腰三角形(含等边三角形)的性质与判定.性质等腰三角边三角形)等边对等角"三线合一"即等腰三角形顶角平分角都是60°角形参考例题1.已知，如图，房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC.屋解：在△ABC中，∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).(三角形内角和定理).又∵AD⊥BC(已知),∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合),2.已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E,使CE=CD.证明：∵△ABC是等边三角形，且BD是中线，求证：△ADE是等边三角形，证明：∵△ABC是等边三角形(已知),∴∠A=∠B=∠C(等边三角形各角相等).∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等).∴△ADE是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).课题：§12.3.2.2等边三角形(二)新授课教学目标(一)〔知识与技能1.探索——发现——猜想——证明直角三角形中有一个角为30°的性质.2.有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用.(二)〔过程与方法〕1.经历"探索——发现——猜想——证明"的过程，·引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系.2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力.(三)〔情感、态度与价值观〕1.鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲.2.体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性.教学重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.教学难点1.含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.2.引导学生全面、周到地思考问题.教学方法探索发现法.教具准备两个全等的含30°角的三角尺；教学过程I.提出问题，创设情境[师]我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质，大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，·它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢?问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形?·能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论Ⅱ.导入新课(让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明)[生]用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形.其中，图(1)是等边三角形，因为△ABD≌△ACD,所以AB=AC,又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°,所以∠ABD=60°,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，即△ABC是等边三角形，[师]同学们从不同的角度说明了自己拼成的图(1)是等边三角形，由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗?[生]在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半.[师]我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗?[生]可以，在图(1)中，我们已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC.·而∠ADB=90°,即AD∠BAD=30°,它所对的边BD是斜边AB的一半.[师生共析]这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起，下面我们一同来完成这个定理的证明过程.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,·那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC=30°.分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D,使CD=BC,连接AD.证明：在△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,则∠B=60°延长BC至D,使CD=BC,连接AD(如下图)∴AB=AD(全等三角形的对应边相等).∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).[师]这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题.[例5]右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BD、DE要多长?分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°,所以,,又由D是AB的中点，所以解：因为DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°,由定理知,所以(m).答：立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.[师]再看下面的例题.[例]等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,求腰上的高。已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高.×2=30°,根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，·可求出CD.解：∵∠ABC=∠ACB=15°,(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半),[师]下面我们来做练习.Ⅲ.随堂练习(一)课本P56练习(二)补充练习1.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°,CD是高，∠A=30°证明：在Rt△ABC中，∠A=30°,.在Rt△BCD中，∠B=60°,2.已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段.求证：其中一条是另一条的2倍.是∠ABC的平分线.这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系.这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用.V.课后作业(二)预习P60～P61,并准备活动课.1.找出若干个成轴对称的汉字、英文字母、阿拉伯数字.2.思考镜子对实物的改变.VI.活动与探究在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°,过程：可以从证明“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半".从辅助线的作法中得到启示.已知：如图(1),在Rt△ABC中，∠C=90°,证明：延长BC到D,使CD=BC,连结AD.即△ABD为等边三角形.在Rt△ABC中，∠BAC=30°,参考例题(cm).课题：第十二章轴对称(一)复习课教学目标1.本章的所有基本概念.2.本章的所有性质.3.本章的所有基本概念及其性质的应用.通过学生的操作和思考，使学生掌握本章的基本概念，并在运用概念及其性质解题的过程中培养学生认真思考的习惯.教学重点1.本章的基本概念及性质.2.本章性质的应用.教学难点本章性质的理解及其应用.2.将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是()。3.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm,则斜边的长为()4.点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为()A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边不可以是另一边的二D.等腰三角形的两个底角相等6.如图(1),DE是△ABC中ACBCAB则△EBC的周长为()厘米7.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是()图(1)(A)50°或80°(B)80°(C)50°(D)20°或80°