中考复习：锐角三角函数复习

中考总复习：解直角三角形1．知道30°，45°，60°角的三角函数值．2．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．3．运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．中考考纲要求一、本章知识结构梳理锐角三角函数1、锐角三角函数的定义⑴、正弦；⑵、余弦；⑶、正切。2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。3、各锐角三角函数间的函数关系式⑴、互余关系；⑵、平方关系；⑶、相除关系。4、解直角三角形⑴、定义；⑵、直角三角形的性质①、三边间关系；②、锐角间关系；③、边角间关系。⑶、解直角三角形在实际问题中的应用。锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数。ABCcab锐角三角函数的定义在Rt△ABC中，∠C＝90°锐角三角函数的值都是正数。0＜sinA＜10＜cosA＜1tanA＞02、特殊角的三角函数值30°45°60°sinacosatana1┌┌4504503006001211二、本章专题讲解（一）知识专题讲解专题一：锐角三角函数的定义、公式、特殊角的三角函数值专题概述：锐角三角函数的定义在解某些问题时可用作一种基本的方法。要熟练掌握特殊锐角的三角函数值，并理解常用的关系式：对这些关系式要学会灵活运用例题一、“三角函数的定义”的考查：（1）在Rt△ABC中∠C=90°,AC=40，BC=9，则∠B的正弦值是__,余弦值是___，∠A的正切值是___（2）如果两条直角边分别都扩大2倍，那么锐角的各三角函数值都（）（A）扩大2倍；（B）缩小2倍；（C）不变；（D）不能确定例题二、“三角函数的特殊公式”的考查：(1)、在Rt△ABC中∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（）（A）cosA=cosB;(B)cosA=sinB

(C)sinA=cosB;(D)sin(A+B)=sinC(2)、利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小．

sin10

、cos30

、sin50

、cos70

例题三、“特殊角的三角函数值”的考查：例三、计算二、本章专题讲解（一）知识专题讲解专题二：锐角三角函数值的变化规律（1）当角度在0~90之间变化时，正弦值和正切值随角度的增大而增大（2）当角度在0~90之间变化时，余弦值随角度的增大而减小(1)当锐角Ａ>30０时，cosA的值是（)

（2）下列判断中正确的是（）（A）sin30°+cos30°=1(C)cos46°>sin43°(B)sin30°+sin60°=1(D)tan40°<tan50°例题分析：3、在△ABC中，∠C＝90°，则sinA+cosA的值（）A.等于1B.大于1C.小于1D.不一定4、若无意义，则（a为锐角）为（）A.30°B.45°C.60°D.75°BA二、本章专题讲解（一）知识专题讲解

专题二：解直角三角形专题概述：解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种情况，有时要与方程、不等式、相似三角形及圆等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活运用。概念反馈如图2，方向角：OA：

，OB：

，

OC：

，OD：

，如图1，仰角是：，俯角是：；如图3，坡度：AB的坡度iAB=

，∠ɑ叫

，tanɑ=i=.OBAC西北东B南DOABɑCAC60°45°70°图1图2图3∠AOB∠AOC北偏东60°东南方向西偏南70°垂直高度/水平宽度坡角AC/BC正东例、如图,在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝1/5，求AD的长。

点拨：解三角函数题目最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知角放在所构造的直角三角形中。本题已知tan∠DBA＝，所以可以过点D作DE⊥AB于E，把∠

DBA放于Rt△DBE中，然后根据正切函数的定义，即可弄清DE与BE的长度关系，再结合等腰Rt△的性质，此题就不难解答了。15CDA

B

E

二、本章专题讲解（一）知识专题讲解专题三：解直角三角形的实际应用专题概述：解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。例1、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：变式：沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。ABC30°DEF例2、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1）问B处是否会受到影响？请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多长时间内卸完货物?C北西BA二、本章专题讲解