八年级上数学课程导报9-12期答案

版本北师大年级八期数9-12（答案详解）PAGEPAGE6课程导报网KCDB.COM.CN第9期4.4矩形、正方形（1）1.D.2.C.3..4.因为PK∥AO，PQ∥BO，所以四边形OKPQ是平行四边形.因为OA，OB分别平分∠MOC和∠NOC，所以∠POQ=∠POM，∠POK=∠PON.所以∠POQ＋∠POK=∠POM＋∠PON=（∠POM＋∠PON）=×180°=90°.即∠KOQ=90°.所以□OKPQ是矩形.5.0.8.6.4或.4.4矩形、正方形（2）1.C.2.3，.3.（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC．因为∠BAC=45°所以∠BAD=90°.所以菱形ABCD是正方形．（2）因为，所以OA=OC=OB=OD=，所以AB=2.所以正方形ABCD的周长为8，面积为4．4.．5.（1）．理由：因为四边形和四边形都是正方形，所以，，．所以.所以．（2）存在.和．将绕点按顺时针方向旋转后得．4.5梯形（1）1.D.2..3.60.4．梯形的腰长为4cm.5.(1)因为AD∥BC，AB=DC，∠B=60°， 所以∠DCB＝∠B＝60°，∠DAC＝∠ACB．所以∠ADC＝120°.又因为AD=DC，所以∠DAC＝∠DCA＝30°，所以∠ACB＝30°，所以∠B+∠ACB＝90°，所以AB⊥AC.（2）过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，所以四边形AEFD为矩形.因为AB⊥AC，所以.因为AB=AD=DC=6,所以EF=6，所以BE=3，所以．所以．4.5梯形（2）1.C.2.122.3．答案不唯一，如∠DAC＝∠ADB，∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD.4．因为四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，所以．又因为CE⊥AC，所以．又因为CD∥AB，即CD∥AE，且，所以四边形AECD是等腰梯形．5.（1）过点D作DE⊥BC于点E，所以四边形ABED为矩形，所以AD=BE=15cm，DE=AB=6cm，所以cm，所以BC=23cm．（2）设点P运动ts时，梯形PBCD是等腰梯形，此时AP=tcm,BP=CD=10cm．因为AD⊥BA，所以∠A=90°，由勾股定理，可得解得t=8(s)．4.4～4.5测试题基础巩固1.A.2.C.3.B.4.D.5.B.6.C.7.4+2.8.90,45.9.384.10.5.11.因为四边形是等腰梯形，所以．因为点是的中点，所以．在和中，所以（SAS）．所以．12.在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝CD，所以∠AED+∠ADE＝90°．因为∠DEF＝90°，所以∠BEF+∠AED＝90°．所以∠ADE＝∠BEF．因为△DEF是等腰直角三角形，所以DE＝EF．所以△ADE≌△BEF．所以AD＝BE．因为AD＋CD＝AD＋（2＋BE）＝2AD＋2＝10．所以AD＝4．13.（1）因为四边形ABCD是正方形，∠C＝90°可得四边形EGCF是矩形，故EF=GC,EG=FC.14.（1）AE=BF，且AE∥BF.理由：由题意知，AC=CF，BC=CE，所以四边形ABFE为平行四边形.所以AE=BF，且AE∥BF.（2）当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形.理由：因为AB=AC，∠ACB=60°，所以△ABC为等边三角形.所以BC=AC．又因为AC=CF，BC=CE，所以AF=BE.又因为四边形ABFE为平行四边形，所以□ABFE为矩形.15.（1）因为EF垂直平分BC，所以BF=FC,BE=EC.因为点E是AB的中点，所以BE=AE．因为CF=AE，所以BE=EC=CF=BF.所以四边形BECF是菱形．（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．理由：要使菱形BECF为正方形，只需说明其中有一个角为直角即可，而∠EBF=2∠1，所以只需∠1=45°.而当∠1=45°时，则因为∠ACB=90°，所以当∠A=45°，菱形BECF是正方形．能力提高1.A.2.10.3..4．（1）因为在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，所以∠BAD=∠DAC．因为AN是△ABC外角∠CAM的平分线，所以．所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°．又因为AD⊥BC，CE⊥AN，所以=90°.所以四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC是等腰直角三角形时，其中∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADCE是正方形．理由：因为AB=AC，AD⊥BC于点D，所以DC=．又因为∠BAC=90°，所以AD=，所以DC=AD．由（1）四边形ADCE为矩形，所以矩形ADCE是正方形．5.(1)因为四边形ABCD是正方形，所以∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA.又因为AM⊥BE，所以∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE.所以∠MEA=∠AFO.在Rt△BOE和Rt△AOF中，所以Rt△BOE≌Rt△AOF，所以OE=OF.(2)OE=OF成立.理由：因为四边形ABCD是正方形，所以=90°,.又因为,所以.又因为,所以.所以Rt△BOE≌Rt△AOF.所以OE=OF.第10期4.6探索多边形的内角和与外角和(1)1．A.2．122,90．3．十.4．120.5.1080.6.设∠A=x°，则∠B=x°+20°，∠C=2x°．根据四边形内角和定理得，．解得x=70．所以∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°．7.C.8.由四边形的内角和为360°可知，图中阴影部分的面积恰好为一个圆的面积，所以阴影部分的面积为.4.6探索多边形的内角和与外角和(２)1．B．2．B．3．3.4．十一．5．设每一个外角为x°，根据题意，得3x+20=180﹣x，解得x=40.360°÷40°=9，即该正多边形的边数为9，内角和为1260°.6．1000.7.360．4.7中心对称图形1．C.2．C．3．D.4.任意找两组对称点，分别连接，其交点就是对称中心．图略.5.因为∠C=90°，∠B=45°，BC=1，所以AC=1.根据勾股定理，得.因为是中心对称图形，所以6．答案不唯一，如图所示.①②③课题学习：平面图形的镶嵌1.C．2.C.3．6，4，3.4..5.可以，因为四边形的内角和是360°，把4块木块的互不相等的角拼在同一顶点处，就能填满整个平面.如图.6.B.7.四个内角分别是：144°，36°，144°，36°．4.6~4.7测试题基础巩固1.D.2.B.3.B.4.C.5.A.6.D.7.24.8.1800.9.150.10.36.11．（1）x=60；（2）x=80.12.连接AC，BD，AC和BD都经过点O，所以OA=OC，OB=OD，所以四边形ABCD为平行四边形.13.（1）由多边形内角和等于（n-2）·180º知内角和为180º的整数倍，而1125不能被180整除，所以小刚的计算结果肯定有误；（2）135º；（3）有9条边.14.拼图时可将图①适当地进行平移、旋转然后再进行拼图，如下图（本题的拼法不唯一）．15．（1）因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠B，∠C=∠D，所以∠B+∠C=180°，所以AB∥DC；（2）因为AB∥DC，所以∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°．BACO又因为∠A=∠B，所以∠C=BACO能力提高1.C.2.六.3.540.4.（1）图略.（2）平行四边形，理由略．5.略.6.AB与DE平行.因为六边形ABCDEF的内角都相等，所以∠FAB=∠B=∠C=∠CDE=∠E=∠F=120°.因为四边形ABCD的内角和为360°，∠DAB=60°，所以∠CDA=60°,所以∠EDA=60°.所以AB∥DE.BC与EF也平行.延长ED,BC交于点H.因为六边形ABCDEF的内角都相等，所以∠FAB=∠B=∠C=∠CDE=∠E=∠F=120°.因为∠CDA=60°，所以∠EDA=60°.因为∠DCH=60°，所以∠CDH=∠CHD=60°.所以∠E+∠H=180°.所以BC∥EF.第11期第四章综合测试题（一）1.D.2.D.3.D.4.B.5.C.6.D.7.C.8.D.9.D.10.A.11.75.12.24.13.8.14.4.15.25.16.5.17．四边形BECF是平行四边形．理由：因为CF∥BE，所以∠EBD＝∠FCD．又因为∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，所以△BDE≌△CDF．所以ED＝FD．因为BD＝CD，所以四边形BECF是平行四边形．18．答案不唯一，如(1)选①；(2)因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝CD，∠A＝∠C．又因为AE＝CF，所以△AEB≌△CFD．所以BE＝DF．19.解答过程不唯一，参考分法及拼法如下：①①③③②②20．（1）设EF=x．由题意知△CDE≌△CFE，所以DE=EF=x，CF=CD=6，AC=所以AF=AC-CF=4，AE=AD-DE=8-x．由勾股定理，得AE2=AF2+EF2，即（8-x）2=42+x2．解得x=3．即EF=3．（2）由（1）知AE=8-3=5．所以=21.（1）因为四边形是平行四边形，所以．又因为是等边三角形，所以，即．所以是菱形；（2）因为是等边三角形，所以．因为，所以．因为，所以．所以．因为四边形是菱形，所以．所以四边形是正方形．22.（1）EO=FO．理由：因为CE平分，所以.又因为MN∥BC，所以.所以.所以．同理．所以．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．因为，点O是AC的中点．所以四边形AECF是平行四边形．又因为，，所以，即．所以四边形AECF是矩形．第四章综合测试题（二）1.D.2.C.3.D.4.B.5.D.6.B.7.A.8.C.9.A.10.C.11.答案不唯一，如（1）或（3）.12.能.13.3.14..15.22.5.16..17.略.18..理由：因为四边形是正方形，所以，.又因为BE是公共边，所以.所以．19.BC的长是12，四边形ABCD的面积是120.提示：说明四边形ABCD是平行四边形.20.作于点于点所以因为所以四边形是矩形．ADCBADCBOEF因为所以DF是的边上的中线．因为所以在中，，所以21.（1）因为AF∥BC,所以∠AFE＝∠DCE．因为E是AD的中点，所以AE=DE.所以AF=DC.因为AF=BD,所以BD=CD.（2）四边形AFBD是矩形.理由：因为AB=AC,D是BC的中点，所以AD⊥BC.所以∠ADB=90°.因为AF=BD,AF∥BC,所以四边形AFBD是平行四边形.又因为，所以四边形AFBD是矩形．22．（1）因为∠A=90°,AB∥DC,所以∠ADE=90°.由沿DF折叠后△DAF与△DEF重合，知AD=DE,∠DEF=90°．所以四边形ADEF是矩形，且邻边AD,DE相等．所以四边形ADEF是正方形．（2）如图，连接DG.因为，且，所以四边形GBCE是梯形．因为四边形ADEF是正方形，所以AD=FE,∠A=∠GFE=90°.又因为点G为AF的中点，所以AG=FG.在△AGD和△FGE中，所以△AGD≌△FGE.所以∠DGA=∠EGB.因为BG=CD,BG∥CD,所以四边形BCDG是平行四边形．所以DG∥CB.所以∠DGA=∠B.所以∠EGB=∠B.所以四边形GBCE是等腰梯形．第12期期中综合测试题（一）1.D.2.C.3.C.4.B.5.D.6.A.7.D.8.B.9.C.10.C.11.±,2.12.30.13..14..15.30.16.3,四边形ABEC.17.（1）3；（2）.18.提示：先说明Rt△ABE≌Rt△BCF，BE=CF=2cm，再利用勾股定理可得正方形边长为cm.19．（1）对称中心O在CC1的中点（图略）；（2）图略；（3）90.20.（1）设直角三角形两直角边长分别为a,b（设a>b），则由题意可知，S大正方形=a2+b2=13①，a+b=5②由①可得(a+b)2－2ab=13，把②代入得ab=6,所以S小正方形=(a－b)2=（a+b）2－4ab=1.（2）分割线如图所示，正方形略.3cm3cm3cm0.5cm2cm1cm1cm21．（1）四边形ACEF是矩形．理由：因为ED=AD，FD=CD，所以四边形ACEF是平行四边形.又因为四边形ABCD是菱形，所以AD=CD.所以AE=CF.所以四边形ACEF是矩形.（2）因为菱形ABCD中AB∥CD，AC⊥BD，又因为矩形ACEF中∠CAF=90°，所以BD∥AF.所以四边形ABDF是平行四边形.所以AF=BD=8.所以矩形ACEF的面积为8×6=48.22.（1）四边形ABCE是菱形.理由：因为△ABC沿直线BC方向平移到△ECD，所以AB∥CE，AE∥BC.所以四边形ABCE是平行四边形.又因为AB=BC，所以四边形ABCE是菱形.（2）当点P在线段BC上运动时，四边形PDEQ的面积不会改变.因为四边形ABCE是菱形，所以QE∥BC，OE=OB.所以∠QEO=∠PBO.在△QEO和△PBO中，∠QEO=∠PBO，OE=OB，∠QOE=∠POB，所以△QEO≌△PBO（ASA）.所以四边形PDEQ的面积等于△BED的面积，也就是说，不论点P在线段BC上的哪个位置，四边形PDEQ的面积都不会改变.期中综合测试题（二）1.B.2.D.3.B.4.D.5.B.6.C.7.D.8.D.9.B.10.C.11.±2，-3.12.5或.13..14.①.15.48.16..17.（1）；（2）16-；18.（1）略.（2）略.（3）△CCC是等腰直角三角形，面积是8.19.向正东或正西方向航行.理由：由已知条件，可得AB=20×2=40(海里),AC=15×2=30(海里),BC=50(海里).因为AB²+AC²=2500=BC²,所