湖大自控第六章课件

自动控制原理2021年11月唐求电气与信息工程学院第六章线性系统的校正方法系统的设计与校正问题6-1常用校正装置及其特性6-2串联校正3反响校正46-36-4复合校正46-5控制系统校正设计46-6一、时域性能指标延迟时间td上升时间tr峰值时间tp调节时间ts超调量

稳态误差ess1、动态性能指标：2、稳态性能指标：二、频域性能指标谐振峰值Mr谐振频率

r幅值裕度h相角裕度

带宽频率

b截止频率

c6-1系统的设计与校正问题校正：在系统中附加一些装置改变系统的结构，从而提高系统的性能。校正：的结构，从而提高系统的性能。三、频域性能指标与时域性能指标的关系谐振峰值：谐振频率：带宽频率：截止频率：相角裕度：超调量：调节时间：6-1系统的设计与校正问题1、二阶系统频域性能指标与时域性能指标的关系2、高阶系统频域性能指标与时域性能指标的关系谐振峰值：超调量：调节时间：6-1系统的设计与校正问题4〕校正方式的选择原那么常用的校正方式有串联校正和反响校正两种。校正方式的选择取决于系统中的信号性质，技术实现的方便性，可供选择的元件，抗扰性要求、经济性要求、环境使用条件以及设计者的经验等因素。串联校正设计比反响校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的变换，因此，特别是在教学中，更偏向于采用和讲解串联校正。在性能指标要求较高的控制系统设计中，通常兼用串联校正与反响校正两种方式。6-1系统的设计与校正问题五、根本控制规律1、比例〔P〕控制规律具有比例控制规律的控制器，称为P控制器。传递函数：可改变信号的增益但不影响其相位。用于串联校正时，可提高系统的开环增益，减小稳态误差，但会降低稳定性。6-1系统的设计与校正问题2、比例-微分〔PD〕控制规律具有比例-微分控制规律的控制器，称为PD控制器。传递函数：起比例和微分作用。用于串联校正时，可使系统增加一个开环零点〔-1/〕，提高系统的相角裕度，有助于动态性能的改善。6-1系统的设计与校正问题3、积分〔I〕控制规律具有积分控制规律的控制器，称为I控制器。传递函数：对信号起积分作用，并使系统产生90°的相角滞后。积分控制可提高系统的型别，有利于稳态性能的提高；但是，使系统增加一个位于原点的开环极点，对系统的稳定性不利。6-1系统的设计与校正问题4、比例-积分〔PI〕控制规律具有比例-积分控制规律的控制器，称为PI控制器。传递函数：用于串联校正时，可使系统增加一个开环极点和开环零点。位于原点的开环极点可提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，而增加的负实数零点可缓和极点对系统的稳定性产生的不利影响。6-1系统的设计与校正问题5、比例-积分-微分〔PID〕控制规律具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称为PID控制器。传递函数：当4

/Ti<1时，选择适当的参数Ti和

可使系统增加两个负实数零点和一个位于原点的开环极点。与PI控制器相比，除了同样具有提高系统稳态性能的优点外，还对提高系统的动态性能有更大的优越性。6-1系统的设计与校正问题一、无源校正网络1、无源超前网络〔等效于PD控制器〕R1U1CU2R2假设输入信号源的内阻为零，负载阻抗无穷大，那么式中，分度系数时间常数6-2常用校正装置及其特性无源超前网络的对数频率特性最大超前角频率

m：最大超前角

m：

m处的对数幅频值

：6-2常用校正装置及其特性3〕抗高频干扰能力较弱。4〕适用于系统稳态精度满足要求，噪声电平不高，但是，ts不满足要求的系统校正。2〕使系统开环增益下降a倍，需提高放大器增益加以补偿。无源超前网络的特点：1〕通过相角超前特性提高系统的和c，从而减小；可提高系统的快速性，改善动态性能。6-2常用校正装置及其特性2、无源滞后网络〔等效于PI控制器〕R1U1CU2R2假设输入信号源的内阻为零，负载阻抗无穷大，那么式中，分度系数时间常数6-2常用校正装置及其特性无源滞后网络的对数频率特性最大滞后角频率

m：最大滞后角

m：6-2常用校正装置及其特性无源迟后网络的特点：1〕利用高频幅值衰减特性来减小c，提高，从而减小；有利于抑制高频噪声，但不利于快速性。2〕可提高系统稳态精度。适用于动态性能满足要求，稳态精度需要提高的系统校正。6-2常用校正装置及其特性3〕利用高频幅值衰减特性来减小c，提高，因此，要防止最大滞后角发生在已校正系统开环截止频率附近。3、无源滞后-超前网络〔等效于PID控制器〕R1U1C1U2R2C2式中，6-2常用校正装置及其特性无源滞后超前网络的特点：1〕兼有滞后校正和超前校正的特点。利用滞后局部的幅值衰减特点提高系统的稳态精度；利用超前局部的相角超前特性提高系统的。2〕可减小系统，获得适宜的响应速度和ess。3〕适用于需同时提高稳态和动态性能的系统校正。6-2常用校正装置及其特性二、有源校正网络1、有源比例〔P〕2、有源比例-微分〔PD〕式中，6-2常用校正装置及其特性3、有源比例-积分〔PI〕式中，6-2常用校正装置及其特性4、有源比例-积分-微分〔PID〕式中，6-2常用校正装置及其特性25PID控制器又称PID调节器，是工业控制系统中常用的有源校正装置。包含一个比例环节、一个积分环节和一个微分环节。它可以结合三种作用的优点〔积分改善稳态性能，微分改善动态性能〕，较好的满足生产过程自动控制的要求。根据实际情况选择其三个参数：K1、K2、K36-2常用校正装置及其特性26K3=0，PID控制器变成了PI控制器：6-2常用校正装置及其特性K2=0，PID控制器变成了PD控制器：当被控对象G0(s)只有一个或两个极点〔或可作二阶近似〕时，PID控制器对减小系统的稳态误差和改善系统的瞬态性能，效果特别明显。27Kp对过渡过程的影响 增益Kp的增大，使系统的调节作用增强，但稳定性下降；Ti对系统性能的影响 积分作用的增强〔即Ti下降〕，使系统稳态误差减小，但稳定性下降；τ对系统性能的影响 微分作用的增强〔即τ增大〕，从理论上讲使系统的超前作用增强，稳定性得到加强，但高频噪声起放大作用。因而，微分作用不适合于测量噪声较大的对象。6-2常用校正装置及其特性28为什么在工业过程控制中大都〔将近90%以上〕采用PID控制器？PID控制器作为工业控制中的主导控制器结构，其获得成功应用的关键在于，大多数过程可由低阶动态环节〔一阶或二阶惯性加纯滞后〕近似逼近，而针对此类过程,PID控制器代表了在不知道被控对象数学模型的根底上一个实用而廉价的解。PID不需要依赖于系统的传函。6-2常用校正装置及其特性设计方法在控制系统设计中，一般依据性能指标的形式来决定应采用的方法。如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用根轨迹法设计校正；如果性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽等频域特征量给出时，一般采用频率法设计校正。目前工程技术界多习惯采用频率法，故常常要通过近似公式进行两种指标的互换。6-3串联校正系统校正的方法主要包括串联校正和反响校正。一般说来，串联校正比较简单。反响校正能改变系统中某环节的结构，还能减小某些参数对系统性能的影响，但反响校正的设计往往需要一定的实践经验。G0(s)Gc(s)串联校正结构图：R(s)C(s)Gc(s)Go(s)_—串联校正装置的传递函数—系统固有局部的传递函数6-3串联校正一、频率响应法校正设计在系统中参加频率特性形状适宜的校正装置，使开环系统频率特性形状变成所期望的形状：1、低频段的增益满足稳态精度的要求；2、中频段对数幅频特性渐近线的斜率为-20dB/dec，并具有较宽的频宽，使系统具有满意的动态性能；3、高频局部的幅值要求能迅速衰减，以抑制高频噪声的影响。6-3串联校正1、串联超前校正2、串联滞后校正串联校正装置的设计是根据系统固有局部的传递函数和对系统的性能指标要求来确定的。3、串联滞后—超前校正4、PID控制器二、串联校正6-3串联校正

利用超前网络或PD控制器的相角超前特性，使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标要求，从而改善闭环系统的动态性能。6-3串联校正1、串联超前校正1〕根据稳态误差要求，确定开环增益K；2〕利用已确定的开环增益，计算未校正系统的相角裕度；3）根据截止频率的要求，计算超前网络参数a和T；6-3串联校正串联超前校正的一般步骤：选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即求得a

。

校正网络传递函数：4）验算已校正系统的相角裕度。6-3串联校正例1：设单位负反响系统的开环传递函数为若要求系统在单位斜坡输入信号作用时，输出稳态误差，开环系统截止频率，相角裕度，幅值裕度。试设计串联无源超前网络。解：1〕确定开环增益取K=10，那么未校正系统的开环传递函数为系统为I型系统，单位斜坡输入下，输出稳态误差为6-3串联校正-6(dB)

m=4.4dB-200401000.1110

-20dB/dec20-40-40dB/dec203.16L

(

)2〕画出未校正系统的对数幅频特性渐进线L()，求。6-3串联校正令：所以，校正装置的传递函数为3〕计算超前网络参数a和T所以，校正后系统的开环传递函数为6-3串联校正dB-200401000.1110

-20dB/dec20-40-40dB/dec20L

(

)2.28.820lga=12-20dB/decL

(

)

c=4.44）画出校正后的对数幅频渐进线，验证。

6-3串联校正所以，校正后系统的性能指标均满足给定要求。6-3串联校正超前校正的特点：2〕当未校正系统的相频特性曲线在截止频率附近急剧下降时，假设用单级的超前校正网络来校正，将收效不大。1〕超前校正主要用于系统稳态性能满意，而动态性能有待改善的场合。6-3串联校正2、串联滞后校正：利用滞后网络或PI控制器的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而提高相角裕度，改善系统动态性能；或保持原系统已满足要求的动态性能根本不变，减小系统的稳态误差。6-3串联校正2〕利用已确定的开环增益，计算未校正系统的截止频率ωc'、幅值裕度h和相角裕度；串联滞后校正的一般步骤：1〕根据稳态误差要求，确定开环增益K；3）选择不同的频率，计算或查出不同的

值，在Bode图上绘制曲线；)(cwg¢¢6-3串联校正5〕由下式确定迟后网络参数b和T。6〕验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度h(dB)。4）根据相角裕度

要求，选择已校正系统的截止频率；6-3串联校正例2：设控制系统如下图。假设要求校正后系统的静态速度误差系数等于30(s-1)，相角裕度不低于40°，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于2.3(rad/s)，试设计串联校正装置。R(s)C(s)_Ks(0.1s+1)(0.2s+1)6-3串联校正解：1〕确定开环增益系统为I型系统，其静态速度误差系数为所以，系统开环传递函数2〕画出未校正系统的对数幅频特性渐进线L()，求。6-3串联校正dB-20040100.010.11

-20dB/dec20-40-60dB/dec29.5

c=12L

(

)6080-60-80-40dB/dec由图得未校正系统的未校正系统的

：6-3串联校正dB-20040100.010.11

-20dB/dec20-40-60dB/dec29.5

c=12L

(

)6080-60-80-40dB/dec3〕绘制(c)曲线：20º80º60º40º0º

(

c)46.5º

c=2.7216-3串联校正4〕选择c根据性能指标要求：5〕确定迟后网络参数b和T。所以，迟后校正网络传递函数为6〕验算：dB-20040100.010.11

-20dB/dec20-40-60dB/dec29.5

c=12校正前后系统对数幅频特性渐进线L

(

)6080-60-80-40dB/dec20º80º60º40º0º

(

c)46.5º

c=2.7211/T=0.0241/bT=0.27-40dB/dec-20dB/decL

(

)6-3串联校正校正后系统的相角交界频率

g所以，校正后系统的幅值裕度h

校正后系统性能指标满足要求。6-3串联校正例：设系统的结构图如下图，图中1、若要求系统的静态速度误差系数，试判断系统是否稳定；2、为了使系统获得大于30°的相角裕度，采用校正装置进行串联校正。试用Bode图证明校正后能满足要求；

3、试述串联校正装置对系统稳定性的影响。

6-3串联校正3、串联迟后-超前校正利用迟后-超前网络的超前局部来增大系统的相角裕度，同时利用迟后局部来改善系统的稳态性能。6-3串联校正串联迟后-超前校正的一般步骤：1〕根据稳态误差要求，确定开环增益K；2）利用已确定的开环增益，画出未校正系统的Bode图，确定未校正系统的截止频率，相角裕度和幅值裕度

；3〕在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec的交接频率作为校正网络超前局部的交接频率b；4）根据响应速度要求，选择系统的截止频率和校正网络衰减因子1/a；（超前部分提高相角裕度）6-3串联校正5〕根据相角裕度要求，估算校正网络迟后局部的交接频率a；式中，可由未校正系统对数幅频特性的-20dB/dec延长线在

c处的数值确定。校正网络的传递函数为6〕校验已校正系统的各项性能指标。6-3串联校正例：设未校正系统开环传递函数为要求设计校正装置，使系统满足以下性能指标：1〕在最大指令速度为180°/s时，位置迟后误差不超过1°；2〕相角裕度为45°3°；3〕幅值裕度不低于10dB；4〕过渡过程调节时间不超过3(s)。解：1〕确定开环增益

未校正系统的传递函数为6-3串联校正2〕绘制未校正系统的对数幅频特性曲线dB-20040100.010.11

-20dB/dec20-40-60dB/dec45.1

c=12.6L

(

)6080-60-80-40dB/dec

b=26-3串联校正由图得未校正系统的截止频率：未校正系统的相角裕度：未校正系统的幅值裕度：3〕选择校正网络超前局部的交接频率b。6-3串联校正4〕选择系统的截止频率c和校正网络衰减因子1/a。系统要求为：6-3串联校正5〕估算校正网络迟后局部的交接频率a。迟后-超