《经济应用数学》课程标准

《经济应用数学》课程标准一、课程性质《经济应用数学》课程是为高职院校财经大类专业开设的与经济管理实际相结合的专业基础课程，它是为了培养经济管理等方面实用型高级技术人才进一步学习其它专业基础课和专业课的需要而设置的。本部分内容通过必修或选修等方式开设。二、课程目标通过本课程的学习，要使学生获得必需、够用的线性代数、概率论基础的基本知识和常用的运算方法，为日后应用数学知识、方法研究和解决实际问题打下基础。三、课程任务经济应用数学课程的主要任务是培养经济管理类专业人才系统地学习微积分的基本概念、基本理论、基本原理，通过对微积分的学习培养学生抽象思维的能力，逻辑推理的能力，发现问题、分析问题和解决问题的能力，为学生后续课程的学习或今后从事经济管理相关业务或工作打下良好的基础。四、课程学时安排章序课程内容课时备注1函数与极限82导数与微分43导数的应用84不定积分与定积分65矩阵66线性方程组及其应用67概率论基础68数理统计初步6合计50五、课程内容第一篇微积分（26学时）第一章函数与极限【教学目标】知识目标：1．理解函数的概念与性质，熟悉基本初等函数、复合函数等常见函数．2．理解极限、无穷大与无穷小的概念，掌握极限的运算法则，熟悉两个重要极限．3．了解函数连续性的概念，掌握初等函数的连续性．技能目标：1．会用常用的经济函数模型分析简单的经济问题．2．会计算有关利息与贴现的实际问题．【教学重点】1、函数的性质和作图；2、复合函数、分段函数的概念，基本初等函数的性质；3、经济应用问题中的函数关系式的建立。【教学难点】1、复合函数的概念，基本初等函数的性质；2、经济应用问题中的函数关系式的建立【教学内容】1.1函数1.1.1函数的概念与性质1.1.2基本初等函数1.1.3复合函数1.1.4初等函数1.1.5分段函数和反函数1.1.6常用的经济函数模型1.2极限1.2.1数列的极限1.2.2函数的极限1.2.3无穷小与无穷大1.2.4极限的性质与运算法则1.2.5两个重要极限1.3函数的连续性1.3.1函数连续性的概念1.3.2函数的间断点1.3.3初等函数的连续性1.3.4闭区间上连续函数的性质1.4利息与贴现1.4.1利息1.4.2贴现第二章导数与微积分【教学目标】知识目标：1．理解导数的概念，掌握函数和、差、积、商的求导法则和基本初等函数的导数公式．2．了解微分的概念，掌握基本初等函数的微分公式和函数的微分法则．技能目标：1．能利用导数知识求解经济中的边际函数．2．能利用微分知识求解经济中的近似计算．【教学重点】1.导数的概念与几何意义；2.基本求导公式；3.微分的概念；4.微分的运算法则。【教学难点】1.导数的意义。2.复合函数的求导法则。3.微分在经济计算中的应用。【教学内容】2.1导数的概念2.1.1导数的定义2.1.2导数的意义2.2导数的运算2.2.1函数和、差、积、商的求导法则2.2.2基本初等函数的导数公式2.2.3复合函数的求导法则2.2.4隐函数求导2.2.5高阶导数2.3微分2.3.1微分的概念2.3.2基本初等函数的微分公式与微分运算法则2.3.3微分在经济计算中的应用第三章导数的应用【教学目标】知识目标：1．理解微分中值定理和洛必达法则，会用洛必达法则求未定式的极限．2．理解函数单调性、极值和最值的概念．3．理解函数凹凸性、拐点和渐近线的概念，会描绘函数图形．技能目标：1．能利用函数最值、凹凸性与拐点的知识解决经济中的实际问题．2．能求出常见经济函数模型的边际函数与弹性函数，并进行合理的经济分析．【教学重点】1.洛必达法则2.函数的极值3.函数图像的描绘4.边际函数的定义【教学难点】1.微分中值定理2.最值在经济中的应用3.凹凸性与拐点在经济中的应用【教学内容】3.1微分中值定理和洛必达法则3.1.1微分中值定理3.1.2洛必达法则3.2函数的单调性、极值和最值3.2.1函数的单调性3.2.2函数的极值3.2.3函数的最值3.2.4最值在经济中的应用3.3函数图形的描绘3.3.1曲线的凹凸性3.3.2曲线的拐点3.3.3曲线的渐近线3.3.4函数图形描绘的一般步骤3.3.5凹凸性与拐点在经济中的应用3.4边际函数与弹性函数3.4.1边际函数3.4.2弹性函数3.4.3需求弹性3.4.4供给弹性3.4.5边际收益与需求弹性的关系第四章不定积分与定积分【教学目标】知识目标：1．理解不定积分的概念与性质，掌握不定积分的基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．2．理解定积分的概念与几何意义，掌握定积分的性质，掌握牛顿-莱布尼茨公式及定积分的换元积分法和分部积分法．3．了解无限区间上的广义积分．技能目标：1．会求不定积分与定积分，能利用积分知识求解平面图形的面积．2．能利用积分知识分析与解决简单的经济问题．【教学重点】1.不定积分的概念2.不定积分的换元积分法与分部积分法3.定积分的概念与性质4.定积分的换元积分法与分部积分法【教学难点】1.不定积分的基本积分公式2.牛顿-莱布尼茨公式3.无限区间上的广义积分【教学内容】4.1不定积分的概念与性质4.1.1不定积分的概念4.1.2不定积分的性质4.1.3不定积分的基本积分公式4.2不定积分的积分方法4.2.1不定积分的换元积分法4.2.2不定积分的分部积分法4.3定积分的概念与性质4.3.1曲边梯形的面积4.3.2定积分的概念4.3.3定积分的性质4.4定积分的积分方法4.4.1牛顿-莱布尼茨公式 4.4.2定积分的换元积分法4.4.3定积分的分部积分法4.5无限区间上的广义积分4.6定积分在经济中的应用第二篇线性代数（12学时）第五章矩阵【教学目标】知识目标：1．理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算．2．掌握矩阵的初等变换，会求矩阵的秩．3．理解逆矩阵的概念与性质，掌握用初等行变换求逆矩阵的方法．技能目标：1．会用矩阵表示经济活动中有关联的数据．2．会用矩阵的运算求解简单的经济应用问题．【教学重点】1、矩阵的定义；2、矩阵的线性运算与乘法运算；3、逆矩阵的概念与性质。【教学难点】1、矩阵的转置；2、用初等行变换求逆矩阵。【教学内容】5.1矩阵的概念5.1.1矩阵的定义5.1.2几种特殊矩阵5.2矩阵的运算5.2.1矩阵的线性运算5.2.2矩阵的乘法运算5.2.3矩阵的转置5.3矩阵的初等变换与矩阵的秩5.3.1矩阵的初等变换5.3.2矩阵的秩5.4逆矩阵5.4.1逆矩阵的概念5.4.2逆矩阵的性质5.4.3用初等行变换求逆矩阵第六章线性方程组及其应用【教学目标】知识目标：1．认识n元非齐次线性方程组和n元齐次线性方程组．2．掌握线性方程组解的判定方法及线性方程组的一般解法．3．熟悉线性规划问题的数学模型与图解法．技能目标：1．会分析经济活动中的线性规划问题并建立数学模型．2．会用图解法求解线性规划问题．【教学重点】1、理解n元线性方程组；2、同解方程组；3、逆矩阵法解线性方程组。【教学难点】1、非齐次线性方程组与齐次线性方程组的解法；2、线性规划问题的数学模型与图解法。【教学内容】6.1n元线性方程组6.2线性方程组的一般解法6.2.1同解方程组6.2.2非齐次线性方程组的解法6.2.3齐次线性方程组的解法6.2.4逆矩阵法解线性方程组6.3线性规划问题的数学模型6.4线性规划问题的图解法第三篇概率论与数理统计（12学时）第七章概率论基础【教学目标】知识目标：1．理解随机事件及其关系与运算．2．掌握随机事件概率的定义与性质．3．理解随机变量的概念与分类，掌握常用的两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布与正态分布．4．掌握随机变量的数学期望与方差的概念与计算方法．技能目标：1．会用概率的加法公式、乘法公式及事件的独立性计算概率．2．能正确计算二项分布、均匀分布及正态分布的概率及其数学期望与方差．3．能根据数学期望与方差的定义和计算公式进行风险型决策．【教学重点】1、随机现象与随机事件的定义；2、随机事件的概率；3、随机变量的概念；4、离散型随机变量与连续型随机变量；5、常用分布的数学期望与方差。【教学难点】1、条件概率与概率的乘法公式；2、全概率公式与贝叶斯公式；3、离散型与连续型随机变量的数学期望。【教学内容】7.1随机事件及其运算7.1.1随机现象与随机事件7.1.2事件间的关系与运算7.2随机事件的概率与概率的运算7.2.1随机事件的概率7.2.2概率的加法公式7.2.3条件概率与概率的乘法公式7.2.4事件的独立性7.2.5全概率公式与贝叶斯公式7.3随机变量及其分布7.3.1随机变量的概念7.3.2离散型随机变量及其概率分布7.3.3连续型随机变量及其概率密度7.4随机变量的数字特征7.4.1离散型随机变量的数学期望7.4.2连续型随机变量的数学期望7.4.3方差.4.4常用分布的数学期望与方差第八章数理统计初步【教学目标】知识目标：1．理解总体、个体、样本的概念，了解常用统计量的分布．2．理解点估计与区间估计的概念．3．了解假设检验的基本思想．4．理解一元线性回归分析的基本思想．技能目标：1．能用点估计对总体的数学期望和方差进行估计，能对方差已知的正态总体的均值进行区间估计．2．会对方差已知的正态总体的均值进行假设检验．3．能分析数据之间是否存在相关关系，会求一元线性回归方程．【教学重点】1、了解几种常用统计量的分布；2、点估计与区间估计；3、假设检验的概念；4、一元线性回归方程的建立。【教学难点】1、单个正态总体的假设检验；2、线性相关关系的显著性检验。【教学内容】8.1总体、样本、统计量8.1.1总体和样本8.1.2统计量8.1.3几种常用统计量的分布8.2点估计与区间估计8.2.1点估计8.2.2区间估计8.3假设检验8.3.1假设检验的概念8.3.2假设检验中的两类错误8.3.3单个正态总体的假设检验8.4一元线性回归分析8.4.1一元线性回归方程的建立8.4.2线性相关关系的显著性检验五、教学实施建议（一）教学方法1、知识讲授法2、案例分析法3、问答法4、情景讨论法5、演示法6、实践法（二）教学手段本课程建立了丰富的教学资