北航机电系统仿真实验报告

-PAGE1-课程名称机电系统设计仿真实验课程代码171703机电系统设计和仿真实验报告学生姓名学生学号指导教师院（系）名称仪器科学与光电工程学院200索引一、Simulink自主实验—具有悬挂物的移动高架吊车……1二、Maple自主实验—滑块摆………………7三、实验总结…………………12一、Simulink自主实验—具有悬挂物的移动高架吊车 为了调整力F作用下沿x轴移动的质量为M的高架吊车和挂在长缆绳上的块m的自由度，必须建立一个模型，块m与垂直点成角θ振荡++xθFMml+-图1移动高架吊车模型1、具有两个自由度的移动高架吊车模型为此，使用如下定义的拉格朗日方程其中：q x(t)和θ(t)的自由度D 由于摩擦而消耗的能量Fq 由自由度q产生的力Ec和Eq 系统的动能和势能 1．1系统移动时的动能组件速度由下式决定：于是1．2系统的势能1．3在q(t)=θ(t)自由度下的Lagrange方程 如果D=0，则自由度相等，因此不考虑总摩擦损失根据自由度θ施加的力为零简化后给出第一Lagrange方程1．4在q(t)=x(t)自由度下的Lagrange方程根据自由度x给吊车施力：简化后给出Lagrange第二方程1．5操作点附近的线性模型得到的模型是非线性的，且不同自由度下有不同的方程。如果只考虑在操作点θ0=0附近只有很小的θ变化，可考虑如下的简化另外，有这就给出了如下的线性微分方程根据x(t)和θ(t)的微分系统给出2、系统的数学模型对x(t)和θ(t)的微分系统方程组进行拉氏变换得将M=10kg，m=5kg，l=1m，g=9.8≈10，F0=1代入上式并进一步变换得3、利用Simulink对系统进行仿真3.1系统开环过程仿真打开一空白模型编辑窗口，根据该系统的数学模型，创建、设置、连接模块，如图2所示。图2仿真模型结构图由于在模型文件中使用了Tofile模块，输出结果已经保存到MATLAB工作空间当中，可以使用MATLAB命令来绘制结果，代码如下，结果如图4所示。●>>load('D:\MATLAB7\out1')>>plot(out(1,:),out(2,:))>>gridon>>title('X(t)-t');>>xlabel('Time(sec)');>>ylabel('Distance(m)');◆>>load('D:\MATLAB7\out2')>>plot(out(1,:),out(2,:))>>gridon>>title('θ(t)-t');>>xlabel('时间(秒)');>>ylabel('角度(弧度)');运行仿真，结果如图3所示。图3Simulink窗口Scope显示状态仿真结果图图4MATLAB命令窗口绘制状态仿真结果图比较图3和图4可以看出，结果一模一样。3.2吊车停止过程仿真为让吊车停止，最好在θ(t)经过零的瞬间取消力F(t)。否则，悬挂物将继续振荡。为此，在块振荡的2个周期内在移动高架吊车上施加1N的力，在θ(t)经过零点的时候取消力F(t)，避免了残余振荡。因此，对式进行拉氏反变换得，进一步得T==1.622，即将模块Step1的steptime设置为2T=3.245。根据系统的数学模型和以上推导，搭建仿真模型图（如图5所示）。图5系统仿真模型图设定参数，运行仿真，结果如图6所示。图6系统仿真结果二、Maple自主实验—滑块摆滑块摆由一置于光滑杆上的质量为m的滑块A和一质量为M的小球B和长度为L，质量不计的刚性杆铰接而成，如图1所示。xmxmMψABL++图1滑块摆模型系统的数学模型为此，使用如下定义的拉格朗日方程：其中：q x(t)和θ(t)的自由度D 由于摩擦而消耗的能量Fq 由自由度q产生的力Ec和Ep 系统的动能和势能不计各处摩擦，系统有两个自由度，以x和为广义坐标，以过A点的水平面为零势能面，系统的动能和势能分别为：系统的Lagrange方程为：计算出诸导数 带入Lagrange方程，得到系统的运动微分方程：设定初始条件为：m=1Kg，M=1Kg，g=9.8，L=2mφ(0)=0rad，x(0)=0m，φ’(0)=-1.3rad/s，x’(0)=1m/s利用Maple对系统进行仿真在交互窗口中输入如下的程序语句，并“运行整个工作表”，即可播放（画）出所需的图像。>restart;with(DEtools):#用微分方程求解包with(plots):#用图形软件包with(plottools):#用图形工具包>m:=1:M:=1:g:=9.8:l:=2:>eq1:=(m+M)*diff(x(t),t$2)+M*l*diff(phi(t),t$2)*cos(phi(t))-M*l*(diff(phi(t),t))^2*sin(phi(t))=0;>eq2:=M*(l^2)*diff(phi(t),t$2)+M*l*diff(x(t),`$`(t,2))*cos(phi(t))+M*g*l*sin(phi(t))=0;>sys:={eq1,eq2};>Ini:={phi(0)=0,x(0)=0,D(phi)(0)=-1.3,D(x)(0)=1};var:={phi(t),x(t)}:>val:=array(1..100):forito100doval[i]:=i/10enddo:S:=dsolve(`union`(sys,Ini),var,type=numeric,method=rkf45,output=val):>eval(S):>forito100dopos[i]:=S[2,1][i,4];ang[i]:=S[2,1][i,2];posY[i]:=-cos(ang[i])*l;posX[i]:=sin(ang[i])*l;enddo:>minx:=10000:maxx:=-10000:forito100dotemmin:=`if`(minx<pos[i],minx,pos[i]):minx:=temmin:temmax:=`if`(maxx>pos[i],maxx,pos[i]):maxx:=temmax:enddo:>fortto100do:wall:=curve([[maxx,0],[minx,0]]):pospendx:=posX[t]+pos[t]:pendulum:=disk([pospendx,posY[t]],0.15,color=tan):mass:=rectangle([pos[t]-0.18,0.1],[pos[t]+0.18,-0.1],color=violet):#mass:=disk([pos[t],0],0.15,color=tan):lineM_P:=curve([[pos[t],0],[pospendx,posY[t]]]):G1[t]:=display(pendulum,mass,lineM_P,wall):enddo:>display([seq(G1[t],t=1..100)],insequence=true,scaling=constrained,axes=none,title=`滑块摆的运动动画`);>oldx:=pos[1]:oldcur:=curve([[pos[1],1],[pos[1],1]]):oldplot:=display(oldcur):>forito100donwcur:=curve([[i-1,oldx],[i,pos[i]]]):plotcur(i):=display(oldplot,nwcur):oldplot:=plotcur(i):oldx:=pos[i]:enddo:>display([seq(plotcur(t),t=1..100)],insequence=true,title=`Phi-t`);>oldphi:=ang[1]:oldcur1:=curve([[ang[1],1],[ang[1],1]]):oldplot1:=display(oldcur1):>forito100donwcur1:=curve([[i-1,oldang1],[i,ang[i]]]):pl