湖南省天壹名校联盟2024届高三上学期9月大联考试题 数学 Word版含解析

33天壹名校联盟·2024届高三9月大联考数学本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.x578y98643A.有且仅有1条B.有且仅有2条C.有且仅有3条D.有无数条C.充要条件D.既不充分条件也不必要条件二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.A.图①中点A的实际意义表示该条公共汽车线路投入的成本费用为1万元B.图①中点B的实际意义表示当乘客人数为1.5万人时，该条公共汽车线路的收支恰好平衡D.图③该条公共汽车线路实行的措施是减少投入的成本费用A.极差不变B.第25百分位数变大C.平均数不变D.方差变小三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.14.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要将A,B,C,D,E共5名航天员全部安排开展实验，其中天和核心舱至少要安排2人，问天实验舱与梦天实验舱都至少要安排1人，n16.已知椭圆C:四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(本小题满分10分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)某中学为了解学生课外玩网络游戏(俗称“网游”)的情况，使调查结果尽量真实可靠，决定在高一年级采取所有学生从袋子中有放回地随机摸球两次，每次摸出一球，约定"若两次摸到的球的颜色不方式①:若第一次摸到的是红球，则在问卷中画“√",否则画"×”;方式②:若你课外玩网游，则在问卷中画“√",否则画“×”.当所有学生完成问卷调查后，统计画“√”,画"×"的比例，用频率估计概率.(1)若高一某班有45名学生，用X表示其中按方式①回答问卷的人数，求X的数学期望；(2)若所有调查问卷中，画“√"与画“×”的比例为1:2,试用所学概率知识求该中学高一年级学生课外21.(本小题满分12分)已知函数22.(本小题满分12分)(1)求曲线E的方程；(2)已知正方形ABCD有三个顶点在曲线E上，求该正方形面积的最小值.天壹名校联盟·2024届高三9月大联考·数学参考答案、提示及评分细则C.【解析】由m=(2,0),n=(1,1),m-n=(1,-1).对于B,若m//n,由2×1≠0×1,故B错误；对于D,若m-n)⊥n,则1×1+(-1)×1=0,符合，故D正确，故选D.C.有无数个满足条件的直线MN,即满足与DD₁垂直的直线MN有无数条.故选D.【解析】因为,故选B.【解析】对于A:图①中点A的实际意义表示该条公共汽车线路投入成本为1万元，正确；对于B:图①中点B的实际意义表示当乘客人数为1.5万人时，该条公共汽车线路的收支恰好平衡，正确；对于D:图③该条公共汽车线路实行的措施是减少投入的成本费用，正确.故选ABD.;从而1,即;,故D错误，故选BC.种安排方案；故不同的安排方案共有80种.【解析】由题意，作正四棱台的对角面，如图，AD为正四棱台上底面正方形对角线，BC为正四棱台下底面正方形对角线，O为外接球球心，为线段BC中点，则OD=OA=OB=OC=5,过点D作DE⊥BC,垂足为E.因为OD=5,DE=4,所以OE=3,所以正四棱台的的体积所以a=3x,所得,所以;,所以在△ABM中，由正弦定理得,解得AM=6(2)解：由(1)知，EF//BC,∴F为CD,的中点.设平面B,DF与平面A,DFE的夹角为θ,(2)证明：由(1)知，则,20.解：(1)每次摸到黑球的概率,摸到红球的概率每名学生两次摸到的球的颜色不同的概率由题意知，高一某班45名学生按方式①回答问卷的人数所以X的数学期望(2)记事件A为“按方式①回答问卷”,事件B为“按方式②回答问卷”,事件C为“在问卷中画‘√'号”P(C)=P(AC)+P(BC)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)故由调查问卷估计，该中学高一年级学生课外玩网游的估计值是20%,(2)正方形ABCD有三个顶