广西南宁三中2020-2021学年下学期高二期末考试(普通班)理科数学试题

广西南宁三中2020-2021学年下学期高二期末考试（普通班）理科数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.设集合A=\2,x,x2},若lwA,则X的值为()A.-1B-±1C.1D.042•设,为虚数单位，复数1-z则日=（）A.72B.73C.2D.炳3.设a,b都是不等于1的正数，则“log〉v0”是“(/-1)@一1)<0”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件已知定义在/?上的函数/⑴是奇函数且是增函数，若/（1）=1,则不等式y（x）|vl的解集为（）A.（T,l）B.（-1,0）C.（0,1）D.（y,-1）U（1，S已知向量方=（〃?,2）/=（JJ,l）,若向量方在向量乙方向上的投影为-2,则向量方与向量厶的夹角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A.64种B.18种C.24种D.36种（x+y）（2x-yy的展开式中卅严的系数为A.-80B.-40C.40D.80已知函数f（x）=x-l-hxxt对定义域内任意x都有/（^）＞/a—2,则实数&的取值范围是（）33Jn9.已知双曲线2_・=l（a>0,b〉0）的左、右焦点分别为林、只，实轴的两个端crb~点分别为&、A,虚轴的两个端点分别为济、伙•以坐标原点0为圆心，Iddl为直径的圆O（b>a）与双曲线交于点M（位于第二象限），若过点M作圆的切线恰过左焦点林，则双曲线的离心率是（）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A.^3B-2C.血D.—210•锐角△ABC中，内角A,B,C所对边分别为a,b,s且上—=则—tan〃ba的取值范围为（）A.（亍+8）B.（0,2）C.（—,2）D.（0,4-od）11.已知函数/（x）=sinxcosx+cos2x,xeR.则下列命题中：①/⑴的最小正周期是龙，最人值是至丄；②/⑴的单调增区问是［—¥+“，£+m］（"z）；③2L88」/（%）+/（|-^）=1+sm2x:④将f（x）的图象向右平移扌个单位可得函数y=sin"x+sinxcosx的图象；其中正确个数为（）A.1E.2A.1E.2C・3D・412・在三棱锥A-BCD中，AB=BC=CD=DA=®BD=2圧二面角A-BD-C是钝角•若三棱锥A-BCD的体积为2侧三棱锥A-BCD的外接球的表面枳是（）A.37E・A.37E・一713C.13龙53

D.—71

4填空题13.413.4若tan^z=-,贝ijcos2a=x-y>014.己知实数Vy满足约束条件<x+y_2W0,则14.己知实数Vy满足约束条件<x-2y<015・某路□人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒•若一名行人来到该路II遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为•16.己知函数f（x）=\n（ex+ax-a）的值域为凡其中^<0,则a的最人值为三、解答题17.设仗”｝为等差数列，S”为数列｛陽｝的前〃项和，已知〈=—3,S7=7.（1）求数列｛匕｝的通项公式；（2）设仇=4・2“”+〃，求数列｛仇｝的前〃项和T”.2021年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生网上学习的情况，某校社团对男女各10名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给出评分（满分100分），得到如图所示的茎叶图.男生女生5589863498740713566381669（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；（2）如图是按该20名学生的评分绘制的频率分布直方图，求“的值并估计这20名学生评分的平均值（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）：（3）求该20名学生评分的中位数〃7,并将评分超过加和不超过加的学生数填入卜面的列联表:超过加不超过m男生女生

n(ad-be)2(a+n(ad-be)2(a+b)(c+d)(°+c)(Z?+d)P(K,k°)0.500.400.250.150.100.050.025k°0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024附:K2如图，在三棱柱ABC-A^C,中，BQ丄BC,AB=AC求证：AlB=AlC；若四边形BCC"为正方形，△人人〃为正三角形，M是C；C的中点，求二面角B-AM-C的余弦值己知函数f(x)=xhix-(k-^l)x,keR若k=—\,求f(x)的最值；对于任意xw[2,K],都有f(x)>-2x-k成立，求整数R的最大值.22如图，椭圆d+/]=l(Q>b>0)经过点P(1.-),离心率e=-,直线/CTX22的方程为x=4・＜2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P）,设直线AB与直线/相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为你山，心.问：是否存在常数入，使得❻十Eg?若存在，求入的值：若不存在，说明理由.|x=2+V5cos&在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为彳（&为参数），以[y=一1+J5sin&坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若点P的极坐标为（1,龙），过P的直线与曲线C交于A,B两点,求侖+侖的最犬值.己知函数/（x）=|x-3|+|x+a.（1）当a=—2时，求不等式/（a:）＞3的解集；（2）若/（x）＜|x-5|的解集包含[1,3],求实数a的取值范围.参考答案A【解析】•.•IgA/.x=lorx2=1，若x=1=>x2=1，不满足集合元素的互异性，故F=l，x=-l.故结果选A.D【分析】先对复数进行化简，求出ZT•的值，再利用复数z=a+bi的模长计算公式忖=松+夕计算可得答案.【详解】解：=2(1+0,所以|2-/|=|2+/|=75•1-/(1+0(1-0故选：D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算及复数模的求解，考查学生的计算能力，属于基础题.A【解析】分析：先判断p=q与q=p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范闱,再根据“谁人谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系.然后判断"logabVOJ"(a-1)(b-1)V0”与“(a-1)(b-1)VOTIogabVO”的真假即可得到答案.详解：由前提条件log"有意义，则a>0,砖1,b>0则若log/<0,贝m(i)vo若ndvo”,则“iog“z?vo”故“log/”是W-1)(/T)V(F的充要条件故选：C点睛：充分、必要条件的三种判断方法.定义法：直接判断“若p则q”、“若q则"”的真假.并注意和图示相结合，例如〜q”为真，则"是q的充分条件.等价法：利用q与非q=>非"，"与非非g,Po9与非Qq非P的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.集合法：若B,则人是B的充分条件或B是人的必要条件；若A=B,则人是3的充要条件.A【分析】由不等式|/W|<1得一lv/(x)vl,利用/(1)=1,/(-1)=-/(1)=一1转化，然后利用单调性即町求解.【详解】由不等式得-1v/(x)<1,•••/(X)是奇函数，.•.==•••/(X)在R上是增函数，•••不等式『⑴|<1的解集为故答案为：A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是转化对应的函数值.C【分析】由已知结合向量数量积的定义可求川，然后根据向量夹角公式即可求解.【详解】解：由数量积的定义知向量力在向量b方向上的投影为\a\-cos〈d,5〉==_2,所以In=_27?，所以cos〈a,厶〉=ft=6+2所以夹角〈方®=120°•1671|Z?|4x22故选：C.【点睛】本题主要考查了向量数量积的定义及性质的简单应用，属于基础题.D【分析】先将4项工作分成3组，再按排列的方式安排给3个人做，即可求解.【详解】4项工作分成3组,可得：C；=6,安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6x4；=36种.故选：D.【点睛】本题主要考查均匀分组问题，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题.C【解析】（x+y）（2x-y）5=x（2x-），）'+y（2—y）5,由（2—y）5展开式的通项公式G严C；（2x）i（_）,）「可得：当？•=3时,x（2x-y）5展开式中C的系数为Cjx22x（-1）3=-40:当r=2时，y（2x-y）5展开式中x3y3的系数为C；x23x（-1）2=80,则的系数为80-40=40.故选C.【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程來确定指数(求解时要注意二项式系数中〃和厂的隐含条件，即〃，广均为非负整数，且“可,如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.A【分析】问题转化为^<1+丄一竺对xe(0,+oo)恒成立，令g(x)=i+丄一处，根据函数的单调XXXX性求出g(x)的最小值，从而求出k的范闱即可.【详解】/(X)=X—1-Inx,若对定义域内任意X都有f(x)>kx-2,则RQ+丄—空对xw(O,0)恒成立，XX,/、(1hix“、Inx-2令g(x)=l+__—,则g\x)=—,XXX令g'(x)>0,解得：x>，，令g'(x)vO,解得：0<x<e2，故g(x)在(0,K)递减，在(e2,+oo)递增,故g(x)的最小值是g(e2)=l-^,故RI-—‘本题选择A选项.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题.A【分析】作出图形，利用勾股定理得出\MF\=a.利用双曲线的定义得出\MF2\=3a,计算出cosAMFfl,然后在△中，利用余弦定理可得出关于0、C的齐次等式，进而可求得该双曲线的离心率的值.【详解】由题意作出草图，如下：v与圆0切于M>•■-丄0M,且|O片|=c,\OM\=b,故由双曲线的定义知=可+2d=3a.在R仏gMO中，cosZMf；（9=-,在厶MFf,中，由余弦定理，得心皿和=?+（"）_G"）=纟,即4疋=12口‘，122X67X2cC故离心率e=>/3.故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了利用双曲线的定义处理焦点三角形的问题，涉及了余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.

10・c【分析】先将原等式变形为2hsmC=2«taiiB-/7taiiB,再结合同角三角函数的商数关系和正弦定理,将角化为边，可得2—；由余弦定理可推出C吟⑴号结合锐角3C,可解得从3C,可解得从◎»从而有士wE），而b_sinB_sm（T_A）,根据正asinAsinA弦的两角差公式展开化简后即可得解.【详解】2sinC2a-btf•••=,.\2/?siiiC=2«taiiB-/?taii5,tailBb•/tailB=,/.2/?siiiCcosB=2asinB-bsinB,cosB山止吆疋理知’瓦？一臥方一品花'abc山止吆疋理知’瓦？一臥方一品花'.・.2Z?ccosB=2ab—b'，即2ccosB=2a—b,由余弦定理知，畔'整理曲+b—b,由余弦定理知，畔'整理曲+b—b,2ac.•.cosC』』"=处显2ciblab2•.•Cg（0,^）,c=y,A+B=?^-.•.•锐角AABC,.-.A,5g（0,|）,••丿=¥-从（0冷），解得Ae（|,彳），:.tailAeTOC\o"1-5"\h\z32o2:.tailAetan/A\o"CurrentDocument".insiii（—-A）—cosA+丄SHIA/r...…匕=泌=—二2—=逅•丄+丄w（丄，矿\o"CurrentDocument"asmAsinAsinA2tailA22故选：C.【点睛】本题考查解三角形中的正弦定理和余弦定理的综合应用，还涉及正弦的两角差公式、同角三角函数的商数关系等，利用正弦定理将角化边是解题的突破II,考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.11.D

【分析】先将/(X)化为/(x)=#sm(2x+fj+*,利用周期公式和正弦函数的图彖和性质可判断①②④正确与否，利用同角三角函数基本关系式、诱导公式、三角变换公式可证③正确,从而可得正确的选项.【详解】sm2x+-4丿/(X)=—sui2x+—(1+cos2x)=所以最小正周期为T=兀，最人值为2^7,故①正确：sm2x+-4丿2令2k7r-—<2x+—<2k^+—,keZ、242则krr一—<x<k;r+—,88故单调增区间为—彳+炽点+炽("Z),所以②正确:OO(7T、•r•(71'——X=sinxcosx+cos"x+sm——XCOS——XH-COS"——XU)<2丿1U丿=2sinxcosx+siii2x+cos2x=l+siii2x•故③止确;将/■(%)的图彖向右平移巴个单位后，所得图象对应的解析式为:4=-sin2x+2=-sin2x+22)/\cos2x-—4+12cl+sin2x=——cos2x+21c・匚\l+2sinxcosx.=-§(1-2sin"xj+=sinxcosx+sm"x,故④正确.故选:D.【点睛】形如/(x)=Asin'az¥+BsinazvcosQx+Ceos'cox的函数，町以利用降幕公式和辅助角

公式将其化为f（x）=4'sin（26zr+0）+B'的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等.与三角函数图象有关的平移中，注意利用“左加右减”（注意仅对*作变换）来帮助记忆.12.C【分析】取3D的中点0,可得ZAOC为二面角A-BD-C的平面角且3D丄平面AOC；利用三棱锥A-BCD体枳可构造方程求得AC,将三棱锥A-BCD补为长方体BMDG—HCFA,则长方体外接球即为三棱锥的外接球，通过求解长方体外接球表面枳即町得到结果.【详解】如图（1）,取bd的中点o,连接Aaco,•.•AB=BC=CD=DA,:.AO丄BD,CO丄BD,:.ZAOC为二面角A-BD-C的平面角，加丄平面AOC.取AC的中点E，连接OE,设AC=2a,在/XAOC中，AO=OC=j7-3=2,:.OE丄AC,则OE=—cr=sj^—cr‘•••Va-bcd=-s.aoc^d=-x=xACxOExBD=Lx2屁2axj4-/=2,326化简得：丁一4/+3=0,解得：a=y/3或4=1,当a=l时，ZAOC=60f不合题意，舍去，:.AC=2y/3・图（1）图（2）如图（2）,把三棱锥A-BCD补形成长方体BMQG—HCE4,使三棱锥A-BCD的各棱分别是长方体的面对角线，则三棱锥A-BCD的外接球即为长方体BMDG-HCFA的外接球.x=V6x=V6解得：<y=羽,z=lx2+r=（2>/3）2设BM=x,BG=y,BH=z,贝i]解得：<y=羽,z=l）+=（厨•••外接球的直径为AM=y/x2+y2+Z2=5/13，13・•・四面体ABCD外接球的表面积为5=4^x—=13^.4故选：C・本题考查三棱锥外接球表面积的求解问题，涉及到三棱锥体积的应用；解题关键是能够通过将三棱锥补为长方体，通过求解长方体的外接球来求得结果.7——25【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式以及的灵活变换，求得所给式子的值.【详解】4•••taila=-,3,1』rcos-a-sui*a1-tail*a9cos2a=；——=；—=—cos*a+sin"a1+tail"ay+_~9_7=9257故答案为：-一25【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式，属于中档题.1【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=+|对应的直线进行平移并观察7的变化,即可得到最大值.【详解】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分,将目标函数Z=x-），+|对应的直线进行平移并观察2的变化，通过观察发现，当直线经过时，Z取得最人值，_421_,••^=---+-=1-故答案为：1.【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题.5—.8【解析】分析：由题意结合几何关系计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合几何概型计算公式可知，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率：40-15255p==一=-.40408点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对彖和对象的活动范I制.当考察对象为点，点的活动范閑在线段上时，用线段长度比计算；当考察对彖为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长（曲线长）之比.16.【分析】设g(X)=ex+ax-a由题意得g(x)能取到一切的正实数，即存在x,使得g(x)WO,原问题转化为g(x)”“”W0,然后利用导数求出函数g(a)的单调性，进而得最小值，列出关于。的不等式即可得解.【详解】设g(x)=ex+ax-a.若/(x)的值域为R,则g(x)能取到一切的正实数，即存在x,使得g(x)W0,原问题转化为g(X)“““WO.令0(x)=凸+4=0,«<0,解得(-n),当x<ln(-a)时，g'(x)<0,g(x)单调递减；当x>ln(-a)时，g(x)>0,g(x)单调递增.・：g(x),„in=g(In(-«))=占一“)+aln(—d)-a=a[/“(-a)-2]W0,V«<0,：.ln(-a)-2>0,解得aW・•"的最大值为故答案为：-e2.【点睛】本题考查对数函数的值域，还涉及利用导数研究函数的单调性与最值问题，构造新函数，将原问题转化为新函数的最值问题是解题的关键，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.17.(1)。”="-3(2)2”_]+"(”+1)2【分析】设等差数列｛a”｝的公差为d,由条件建立方程组解出勺和d即可：b”=4・2"-'+"=2"T+“，利用等差等比数列的前〃项和公式计算即可.【详解】(1)设等差数列｛①｝的公差为〃，・・・S3=—3,57=7,

3d|+—x3x2d=—3127d|+丄x7x6d=712/.匕=一2+(〃一1)x1=〃一3：(2)由(1)得®=4・2"-'+“=2"T+“，/.Tn=$+Zz,+…+Z?”•=(2。+2"+…+2"」)+(1+2+3+…+〃)]_2行心+1)_2〃]「心+1)1-222【点睛】常见数列的求和方法：公式法（等差等比数列）、分组求和法、裂项相消法、错位相减法.18.（1）男生对网课的评价更高，详见解析（2）4=0.045；平均值为74（3）中位数为74.5,填表见解析：没有【分析】（1）男生对网课的评价更高，可以根据中位数，平均值，不低于70分的人数得到答案.（2）根据比例关系得到«=0.045,再计算平均值得到答案.（3）计算中位数，完善列联表，计算/C2=0.8<2.072,对比临界值表得到答案.【详解】（1）男生对网课的评价更高，理由如下:由茎叶图可知，评价分数不低于70分的男生比女生多2人（或33.3%）,因此男生对网课的评价更高.由茎叶图可知，男生评分的中位数为77,女生评分的中位数为72,因此男生对网课的评价更高.由茎叶图町知，男生评分的平均分数为68+69+70+74+77+78+79+83+86+9610女生评分的平均分数为=70.2,因此男生对55+58+63+64+71+73+75+76+81+86女生评分的平均分数为=70.2,因此男生对10网课的评价更高.以上给出了3种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.99由茎叶图知这20名学生评分在［70,80)内的有9人，则«=—-10=0.045,20这20名学生评分的平均值为：(55x0.01+65x0.02+75x0.045+85x0.02+95x0.005)xl0=74.由茎叶图知该20名学生评分的中位数为加=兰二仝=74.5,超过加不超过〃7男生64女生46K~==20(36-16)-=08v2072.(a+b)(c+d)(ci+c)(b+d)10x10x10x10所以没有85%的把握认为男生和女生的评分有差异.【点睛】本题考查了茎叶图，根据茎叶图计算平均值，独立性检验，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19.(1)19.(1)证明见解析；(2)57【分析】(1)取的中点为M通过线线垂直证明丄平面44/V,即可推出丄A、N、利用等腰三角形三线合一的性质即可得证；(2)首先证明A-ABC为正三棱锥，过点人作人。丄平面ABC.则。为正△ABC的中心，取BC上靠近点C的三等分点为E,建立空间直角坐标系，利用空间向量法求二面角的余弦值.【详解】(1)证明：取的中点为N,在厶ABC中，AB=AC,所以4N丄BC、

又阴丄BC,且AAJiBB、,所以4人丄BC,AA，如Vu平面AA^N,A\r\AN=At所以BC丄平面AA^N,又入Nu平面4AN,所以BC丄A、N,所以在△A.BC中，由BC丄AN及BC的中点为N,得AlB=AlC.（2）由四边形BCCQ为正方形，得BB{=BC,由厶A{AB为正三角形，得AlA=AB=,所以A^A=AB=A{B=BC=AC又由（1）^AlB=AlC9所以A^ABC为正三棱锥，过点九作Ap丄平面ABC,则0为正△43C的中心，取BC上靠近点C的三等分点为E,则0A[9OB.OE两两垂直，分别以射线03,OE.。人为x轴」轴，7轴的正半轴建立空间直角坐标系，A'BA'B设OB=2,则AC=2x2半=2圧Afi=（（2囲一2,=2忑，3（2,0,0）,A（-l,-V3,0）,C（—1,>/J,O）,£（0。2血），AC=（0,2^3,0）,丽=（3“,0）,丛=（1,,3,2切，AM=AC+CM=AC+丄丛=（0,2筋,0）+i,—,>/2=22\/设平面B4M的法向量〃=~r卜+竽y+4o,取归，丽+",~r3x+>/Jy=0I设平面CAM的法向量加=『+芈八辰=0,所以#=0,取宀2,得冷20一2屯y=ocos57cos57设二面为"因为。为钝角，g—厚師求的二而角的余孩值为书.【点睛】本题考查等腰三角形的性质、线面垂直的判定、空间向量法求二面角夹角的余弦值，属于较难题.20・(1)最小值为一2,没有最大值:(2)3・e【分析】当R=—l时，利用导数求得/(x)的最值.利用分离常数法化简不等式f(x)>-2x-k,通过构造函数法，结合导数求得k的范

I制，由此求得整数k的最人值.【详解】(1)/(X)的定义域为(0,+8).f(x)=l+lnx,令fx=0解得x=~,e所以/(x)在区间0,|±/'(x)<0,/(x)递减；在区间上,+町上f(x)>0,/(x)递增,1(1、111所以/(X)在X=-处取得极小值也即是最小值为/-=-ln-=--,无最人值.e\e)eee(2)依题意对于任意xG[2,e2],都有f(x)>-2x-k成立,即对于任意xe[2,e2],都有x\nx-{k+l)x>-2x-k,XInx+x即对于任意心2,冋，都有"p-成立.令g(x)=X令g(x)=X111X4-XX-1,xe[2,e2],则g'(x)=-liix+x-2111X+X・一+1(x-l)-(xliix+x)牙丿g'(x)=-liix+x-2令h(<x)=-\nx+x-2,xe[2.e2],ir_ih\x)=--+l=—.所以当xe[2,e2]时/?心)>0・力(兀)递增.XX/?(2)=-ln2+2-2=-ln2<0,/?(K)=-lnK+，一2=K—4>0,所以存在竝丘[2,于],使得/心°)=0,即一lnxo+xo-2=0,即1hj0=x0-2®,力(3)=—ln3+3—2=—ln3+lv0,/?(4)=—ln4+4—2=—ln4+2>0,所以%0e(3.4).所以在区间(2,兀)上,A(x)<0,g(x)<0,g(x)递减,在区间(兀”)上，〃(x)>0,g(x)>0,g(x)递增，55所以&(可屈=&(兀)="山入。:七,将①代入上式得xo_1曲)『心r皿严」心2严=耳=好(3,4),xo一1人0—丄X。一1所以kvg(x)品=无e(3,4),所以整数R的最大值为3.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最值，考查利用导数研究不等式恒成立问题，属于难题.21・(1)—+21=1(2)存在TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3【解析】\o"CurrentDocument"21Q(1)由P(L—)在椭圆上W：—+—^=1①v«=2c,.\b2=3c2②2cr4tr②代入①得c‘=l9a2=4上2=3,.\椭圆C：—+—=1.43⑵设班心切(規工以则直