甘肃省白银市会宁一中高三上学期第一次月考数学试卷（文科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=｛x|（x+1）（x﹣2）≤0｝，集合B为整数集，则A∩B=（)A．｛﹣1，0｝ B．{0，1｝ C．{﹣2,﹣1，0，1｝ D．｛﹣1，0,1，2｝2．设集合M={x|﹣1≤x＜2｝，N=｛y｜y＜a｝，若M∩N≠∅，则实数a的取值范围一定是（）A．﹣1≤a＜2 B．a≤2 C．a≥﹣1 D．a＞﹣13．0＜x＜2是不等式｜x+1|＜3成立的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）ex＞1，则￢p为(）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有(x+1）ex≤1 D．∀x≤0，总有(x+1)ex≤15．下列函数中既是偶函数，又在区间(0，+∞）上是增函数的是(）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．6．已知x=lnπ，y=log52,z=loge则()A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x7．已知定义在R上的函数f(x）是增函数，且f（1）=1，则使得f（3x﹣8）＞1成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞,2) B．(﹣∞，0) C． D．（2．+∞）8．设函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1)，若f（x1x2…x2007)=8，则的值等于（）A．4 B．8 C．16 D．2loga89．函数f（x）=的图象关于原点对称,则a=(）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．10．设函数f（x)=,f(﹣2）+f（log23+2)=（)A．3 B．6 C．9 D．1211．已知定义在R上的奇函数f（x)满足f(x+2）=﹣f(x)，且在区间［0，2]上是增函数，则（)A．f（﹣25)＜f（10）＜f(80） B．f（80）＜f(10）＜f（﹣25） C．f（10）＜f（80）＜f（﹣25） D．f(﹣25）＜f（80)＜f（10)12．已知f(x）=是R上的增函数,则实数a的取值范围（）A．[4，8) B．(4，8） C．（1,8) D．（1，+∞）二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．已知函数f（x)=则f（f（﹣1））=．14．函数y=x﹣log2(x+2）在[﹣1，1］上的最大值为．15．若函数f（x)=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．16．若直线y=x+m和曲线y=恰有一个交点，则实数m的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知c＞0,设命题p：函数y=cx为减函数；命题q:当x∈［，2]时，函数f（x)=x+＞恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题,求c的取值范围．18．已知函数f（x）=（）（1)若a=﹣1，求f（x）的单调区间（2）若f（x）有最大值3，求a的值．19．已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值;（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．20．在扶贫活动中,为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额;（2）企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?21．已知函数f(x）=3﹣2log2x，g(x)=log2x．(1）当x∈［1，4]时，求函数h(x）=［f（x）+1]•g（x)的值域；(2）如果对任意的x∈［1，4］，不等式恒成立，求实数k的取值范围．［选修4-1：几何证明选讲]22．如图,已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线,且与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点，（1）证明A、P、O、M四点共圆；（2）求∠OAM+∠APM的大小．［选修4—4：坐标系与参数方程选讲]23．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．(Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ＜2π）[选修4-5:不等式选讲］24．已知函数f(x）=｜2x﹣a｜+a．（1）若不等式f（x)≤6的解集为[﹣2，3],求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．

2016—2017学年甘肃省白银市会宁一中高三(上)第一次月考数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=｛x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．｛0，1} C．{﹣2,﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集．【解答】解:A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}=｛x｜﹣1≤x≤2｝,又集合B为整数集,故A∩B={﹣1，0,1，2｝故选D．2．设集合M={x|﹣1≤x＜2}，N=｛y｜y＜a}，若M∩N≠∅，则实数a的取值范围一定是（）A．﹣1≤a＜2 B．a≤2 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】根据集合的集合运算和集合关系M∩N≠∅，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵集合M=｛x|﹣1≤x＜2}，N=｛y|y＜a}，∴要使M∩N≠∅,则a＞﹣1,故选:D．3．0＜x＜2是不等式|x+1｜＜3成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解绝对值不等式，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：由｜x+1｜＜3,解得：﹣4＜x＜2，故0＜x＜2是不等式|x+1｜＜3成立的充分不必要条件，故选：A．4．已知命题p：∀x＞0,总有（x+1）ex＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得(x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1)ex≤1 D．∀x≤0，总有(x+1)ex≤1【考点】命题的否定;全称命题．【分析】据全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定．【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1，故选:B．5．下列函数中既是偶函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（)A．y=x3 B．y=|x｜+1 C．y=﹣x2+1 D．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】容易判断y=x3不是偶函数,从而A错误，根据一次函数单调性和偶函数定义即可判断B正确，根据二次函数的单调性及减函数定义即可判断C，D错误．【解答】解：A．y=x3是奇函数，不是偶函数，∴该选项错误；B．y=｜x|+1为偶函数；x＞0时，y=|x|+1=x+1为增函数；即y=｜x|+1在（0，+∞）上为增函数；∴该选项正确；C．y=﹣x2+1在（0，+∞)上是减函数,∴该选项错误；D．x∈（0，+∞)时，x增大时x2增大,减小;∴在(0，+∞）上是减函数；∴该选项错误．故选B．6．已知x=lnπ，y=log52,z=loge则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：x=lnπ＞1，y=log52∈（0,1),z=loge＜0．∴z＜y＜x．故选：C．7．已知定义在R上的函数f（x）是增函数，且f（1）=1，则使得f（3x﹣8）＞1成立的x的取值范围是（)A．(﹣∞，2） B．（﹣∞，0) C． D．（2．+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数的单调性,可得3x﹣8＞1，解得答案．【解答】解：∵函数f(x）是增函数，且f(1）=1，若f(3x﹣8)＞1，则3x﹣8＞1，解得:x＞2,故使得f(3x﹣8）＞1成立的x的取值范围是(2,+∞），故选：D8．设函数f(x)=logax（a＞0，且a≠1），若f（x1x2…x2007)=8，则的值等于（）A．4 B．8 C．16 D．2loga8【考点】对数的运算性质．【分析】由题设条件知通过对数的运算性质，f（x12）+f（x22）+…+f（x20072）=logax12+logax22+…+logax20072=loga（x1x2…x2007）2，由已知求出f(x1x2…x2007)=8,则f（x12)+f（x22)+…+f(x20092）的值可求．【解答】解：f（x12)+f（x22）+…+f（x20072）=logax12+logax22+…+logax20072=loga（x1x2…x2007)2=2loga（x1x2…x2007）=2f(x1x2…x2007)=2×8=16故选C．9．函数f（x）=的图象关于原点对称,则a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．【考点】函数的图象．【分析】若函数f（x)=的图象关于原点对称，则函数为奇函数，则f(﹣x）=﹣f(x），进而可得答案．【解答】解：函数f（x）=的图象关于原点对称，故函数为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）,即==﹣,解得：a=1,故选：A．10．设函数f（x）=，f（﹣2）+f（log23+2）=(）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣2)=1+log24=3,f（log23+2）=÷2=6,由此能求出f（﹣2)+f(log23+2）的值．【解答】解：∵函数f（x)=，∴f(﹣2）=1+log24=3，f（log23+2）=÷2=6，f（﹣2）+f（log23+2)=3+6=9．故选：C．11．已知定义在R上的奇函数f（x)满足f（x+2)=﹣f(x），且在区间［0，2］上是增函数，则（）A．f(﹣25）＜f（10）＜f（80） B．f（80）＜f（10）＜f（﹣25） C．f(10）＜f（80）＜f（﹣25） D．f（﹣25）＜f（80）＜f（10）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的周期性以及单调性,判断三个数值的大小即可．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f(x+2）=﹣f(x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x)，函数的周期为4．f(80）=f（0)；f（10）=f（2）;f（﹣25）=f（﹣1)．函数在区间［0,2］上是增函数，可得：f（﹣25）＜f(80）＜f（10）．故选：D．12．已知f（x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围(）A．[4，8） B．（4，8) C．（1，8） D．（1,+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得，由此求得a的范围．【解答】解：∵f（x）=是R上的增函数,∴，求得4≤a＜8，故选：A．二、填空题：本大题共四小题,每小题5分．13．已知函数f（x)=则f(f（﹣1)）=1．【考点】函数的值．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：函数f（x)=则f(﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）==1．故答案为:1．14．函数y=x﹣log2(x+2）在［﹣1，1]上的最大值为3．【考点】函数单调性的性质．【分析】先判断函数的单调性，根据单调性即可求得其最大值．【解答】解：因为单调递减，y=log2(x+2)单调递增，所以函数y=﹣log2（x+2）在区间[﹣1,1］上是单调递减函数，所以函数的最大值是f（﹣1)=3．故答案为：3．15．若函数f（x)=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（0，1］．【考点】分段函数的应用．【分析】由f(x）=lnx=0，得x=1．由题意得，当x≤0时，函数f（x)=2x﹣a还有一个零点，运用指数函数的单调性，即可求出a的取值范围．【解答】解：当x＞0时，由f（x）=lnx=0,得x=1．∵函数f（x)有两个不同的零点，∴当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，令f（x）=0得a=2x,∵0＜2x≤20=1,∴0＜a≤1，∴实数a的取值范围是0＜a≤1．故答案为:（0,1］．16．若直线y=x+m和曲线y=恰有一个交点，则实数m的取值范围是或﹣1≤m＜1．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】y=表示的曲线为圆心在原点,半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分,把斜率是1的直线平行移动，即可求得结论．【解答】解：y=表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分．作出曲线y=的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现,直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时的m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1,直线y=x+m和曲线y=恰有一个交点,则或﹣1≤m＜1．故答案为或﹣1≤m＜1．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知c＞0,设命题p:函数y=cx为减函数；命题q:当x∈［，2]时，函数f(x)=x+＞恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】根据指数函数的图象和性质可求出命题p为真命题时，c的取值范围，根据对勾函数的图象和性质，结合函数恒成立问题的解答思路,可求出命题q为真命题时，c的取值范围，进而根据p∨q为真命题,p∧q为假命题，可知p与q一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：∵若命题p：函数y=cx为减函数为真命题则0＜c＜1当x∈[，2]时,函数f（x)=x+≥2，（当且仅当x=1时取等）若命题q为真命题,则＜2，结合c＞0可得c＞∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，故p与q一真一假；当p真q假时，0＜c≤当p假q真时，c≥1故c的范围为（0，］∪［1，+∞）18．已知函数f(x）=（)（1）若a=﹣1,求f（x）的单调区间(2）若f(x)有最大值3,求a的值．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）利用指数函数、二次函数的单调性，可得f(x）的单调区间（2)由题意，a＞0,y=ax2﹣4x+3有最小值﹣1，即可求a的值．【解答】解:（1）a=﹣1,f（x）=，∴函数的单调增区间是（﹣2,+∞）；单调减区间是（﹣∞,﹣2）;（2)由题意，a＞0,y=ax2﹣4x+3有最小值﹣1，∴=﹣1，∴a=1．19．已知函数f(x）=，x∈［1，+∞），（1)当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x)＞0恒成立,试求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题;函数的最值及其几何意义．【分析】（1）a=时,函数为,f在[1,+∞）上为增函数,故可求得函数f（x）的最小值（2)问题等价于f(x）=x2+2x+a＞0，在［1，+∞)上恒成立，利用分类参数法,通过求函数的最值,从而可确定a的取值范围【解答】解：(1)因为，f(x）在［1,+∞)上为增函数，所以f（x）在[1，+∞)上的最小值为f（1）=．…(2）问题等价于f(x）=x2+2x+a＞0,在［1,+∞）上恒成立．即a＞﹣（x+1）2+1在[1，+∞)上恒成立．令g(x）=﹣（x+1）2+1,则g（x）在[1，+∞）上递减，当x=1时，g（x）max=﹣3，所以a＞﹣3,即实数a的取值范围是(﹣3，+∞）．…20．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有:①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫？【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据条件关系建立函数关系,根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；(2)根据函数的表达式，解不等式即可得到结论．【解答】解:设该店月利润余额为L,则由题设得L=Q（P﹣14）×100﹣3600﹣2000，①由销量图易得Q=代入①式得L=（1）当14≤P≤20时,Lmax=450元，此时P=19.5元,当20＜P≤26时，Lmax=元,此时P=元．故当P=19。5元时，月利润余额最大,为450元,（2）设可在n年内脱贫，依题意有12n×450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望在20年后脱贫．21．已知函数f（x)=3﹣2log2x，g（x）=log2x．（1）当x∈［1，4］时，求函数h（x）=［f（x）+1］•g（x）的值域；（2)如果对任意的x∈[1，4],不等式恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域．【分析】（1）利用配方法化简函数，根据函数的定义域，即确定函数的值域；（2）利用换元法化简函数，再对新变元分类讨论，同时结合分离参数法，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：（1）…因为x∈[1,4]，所以log2x∈［0，2］，…故函数h(x）的值域为［0，2]…（2)由得（3﹣4log2x）（3﹣log2x)＞k•log2x令t=log2x,因为x∈［1，4］，所以t=log2x∈［0，2]所以(3﹣4t）（3﹣t）＞k•t对一切的t∈［0，2］恒成立…1°当t=0时，k∈R;…2°当t∈（0，2]时，恒成立，即…因为，当且仅当，即时取等号…所以的最小值为﹣3…综上，k∈(﹣∞，﹣3）…[选修4—1：几何证明选讲]22．如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线,且与⊙O交于B、C两点,圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点，（1）证明A、P、O、M四点共圆；(2）求∠OAM+∠APM的大小．【考点】弦切角．【分析】（1）要证明四点共圆，可根据圆内接四边形判定定理：四边形对角互补,而由AP是⊙O的切线，P为切点,易得∠APO=90°，故解答这题的关键是证明，∠AMO=90°，根据垂径定理不难得到结论．（2）由（1)的结论可知,∠OPM+∠APM=90°，只要能说明∠OPM=∠OAM即可得到结论．【解答】（1）证明：连结OP，OM,∵AP与⊙O相切于点P，∴OP⊥AP,∵M是⊙O的弦BC的中点，∴OM⊥BC，∴∠OPA+∠OMA=180°，∵圆心O在∠PAC的内部,∴四边形APOM的对角互补，∴A、P、O、M四点共圆…(2)解：由（1）得A、P、O、M四点共圆，∴∠OAM=∠OPM，由（1)得OP⊥AP，∵圆心O在∠PAC的内部，∴∠OPM+∠APM=90°,∴∠OAM+∠APM=90°…[选修4-4：坐标系与参数方程选讲］23．（选修4﹣4:坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ)