新人教版八年级数学下册《十七章勾股定理172勾股定理的逆定理原(逆)命题原(逆)定理》教案7

17.2勾股定理的逆定理——原（逆）命题、原（逆）定理一、教课目的：知识与技术：1.认识原（逆）命题、原（逆）定理的有关观点，能写出一个命题的抗命题；认识勾股定理逆定理的证明过程；过程与方法：1.经历抗命题观点的生成过程，领会逆向思虑是研究数学识题的一种思路；2.经历判断勾股定理抗命题真假的过程，发展逻辑推理能力.感情态度与价值观：1．经过书写抗命题并判断其真假的过程，养成谨慎的学习态度和治学精神.2．领会数学源于生活，养成从多个角度思虑问题的习惯.二、学情剖析：学生在七年级下学期学习过命题的有关观点，知道命题分为题设和结论两部分、命题都能够写成假如那么的形式、以及命题分为真假命题两种。并具备了一些逻辑推理的能力。因为学生在生活中有将词语颠倒地点（正反话）的生活经验，而将这个经验迁徙到本课的学习中，就会获得新的结论，因此将一个命题的题设和结论颠倒地点，得出新命题对学生来说其实不困难，因为判断某些命题的真假需要必定的逻辑推理能力，如判断勾股定理的抗命题的真假，对学生来说就有必定难度。三、教课要点：会写出一个简单命题的抗命题；并能判断抗命题的真假教课难点：判断勾股定理抗命题的真假.四、导学过程：【情境导入】请两位同学表演一个生活小片段，并注意他们的语言特色。设计企图:经过学生表演来激发学生的学习热忱，惹起学生的好奇心，让学生们发现生活中常常用到反正话,进而过渡到本课的研究内容.领会数学是将生活中有规律的内容进行抽象、概括、再应用的过程。【课前回首】1.命题的观点：判断的语句叫做命题；2.命题都有两部分：和，每个命题都能够写成的形式；3.命题分为和两种.4.将以下命题写成假如那么的形式.(1)两直线平行，内错角相等；2等腰三角形是轴对称图形；3对顶角相等.师生活动：学生代表投影展现回首的内容，其余同学填写的如有错误实时改正答案。设计企图：本部分内容在课前学生已填写完，课上回首有关观点为本课的研究内容做好铺垫.【新知研究】研究一：问题1：将上述4题中命题的题设和结论颠倒地点，你获得了什么？问题2：原命题和抗命题之间最实质的关系什么？师生活动：学生将4题中的题设和结论颠倒地点后获得一个新的命题，设计企图：让学生明确将题设和结论颠倒地点会获得一个新命题，领会抗命题观点的生成过程，经历追问的过程生成互抗命题的观点。观点1.互抗命题：和正好相反的两个命题叫做假如把此中一个命题叫做，那么另一个命题叫做它的

命题。。问题3：写出以下命题的抗命题，这些抗命题都成立吗？1）假如两个角是直角，那么它们相等；2）两直线平行，同旁内角互补；3）对顶角相等；4）对于某条直线对称的两个三角形全等；（5）假如直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2师生活动：学生写出抗命题并判断能否成立，成立的赐予证明，不可立的举出反例，教师巡视各小组书写抗命题的状况，判断抗命题能否成即刻，赐予充分的思虑时间，而后进行小组沟通，突出本课的要点，突破本课的难点。教师参加到学生的议论中去，发挥指引作用.设计企图：1.让学生明确原命题成立，抗命题不必定成立。赐予学生充分的思虑时间和议论时间，把讲堂松手给学生，调换学生的学习热忱，都踊跃的参加到数学活动中来。研究二：问题4：上述命题（5）是我们学过的什么定理？问题5：它的抗命题成立吗？观点2.互逆定理：假如一个定理的抗命题是，那么这两个定理叫做.此中一个定理叫做另一个定理的.师生活动：学生代表解说勾股定理抗命题的证明过程，教师实时赐予评论.设计企图：经历问题串的设置，生成逆定理、互逆定理的观点。明确立理的抗命题一定经过推理证明是正确的才能称之为逆定理.【应用新知】直角三角形的两条直角边长分别为

a，b，斜边长为

c.1达成下表：（k是整数）a=3

b=4

c=?a=6

b=8

c=?a=3k

b=4k

c=?反之：1）若一个三角形的三边知足a=3，b=4，c=5，那么这个三角形是直角三角形吗？2）若一个三角形的三边知足a=6，b=8，c=10，那么这个三角形是直角三角形吗？3）若一个三角形的三边长分别为3k，4k，5k,那么这个三角形是直角三角形吗？并说明原因(4)若一个三角形的三边长分别为ak，bk，ck,那么这个三角形是直角三角形吗？并说明原因师生活动：学生解题，（4）学生有可能出现困难，教师巡视，如有问题针对问题点让学生进行小组沟通，最后小组代表展现，明确答案.设计企图：几何中有很多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反双方面反应了图形的特色性质.让学生进行勾股定理和逆定理习题的正反练习，经历从正反双方面解决问题的过程，领会互逆的思想，同时加深对勾股定理和逆定理的理解，更好的掌握直角三角形的边角关系。2．若直角三角形的两条直角边长分别为a=2k,b=k2-1（k是整数），则斜边长为c=反之:若a=2k,b=k2-1，c=k2+1，那么这个三角形是直角三角形吗?说明原因师生活动：赐予学生充分的思虑时间，教师巡视，若学生计在困难，实时沟通解决问题.设计企图：稍作变式，进一步试试这类互抗命题的有关练习，加深新旧知识间的联系，建立知识系统，培育学生思虑数学识题、提出问题的能力.【概括小结】知识上：方法上：说说你的收获！师生活动：学生谈收获，教师谈感悟，师生观看微视频。设计企图：让学生成立知识系统，领会研究数学识题的思路和方法，感悟数学与生活的联系，实现本课的感情目标.【部署作业】一、写出以下命题的抗命题，并判断抗命题的真假性:在同一三角形中，等边平等角;长方形的每个角都是直角;等边三角形是锐角三角形;在三角形中有两个角是锐角，则另一个角必定是钝角;等腰三角形两腰上的中线相等;全等三角形的面积相等;绝对值相等的两个数必定互为相反数;垂直于同