人教高中数学A版必修一 （函数的概念）函数的概念与性质教学课件

函数的概念

我们知道的函数有哪些？一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）正比例函数y=kx（k≠0）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）反比例函数y=k/x(k为常数，k≠0)23伽利略，笛卡尔认为其是：曲线，变量系，无函数莱布尼茨提出function单词，表示变化的量十七世纪4十八世纪伯努利称其为变量与常量的组合欧拉认为其是某些变量依赖另一些变量的变化5十九世纪柯西，傅里叶，狄利克雷提出“对应关系”，也就是我们初中学习到的函数的定义一.知识回顾初中学习的函数概念是什么？

设在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数。x是自变量，y是因变量。78二十世纪康托尔提出了我们今天要学习的函数的概念二.函数的概念

设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，其中x∈A，y∈B.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y值叫做函数值。解释举例11aBCd学生A名人B钱学森袁隆平邓稼先钟南山

1.设A，B是非空的数集学生，名人都要有2.使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应

一个学生追一个名人

多个学生追一个名人

一个学生追多个名人3.学生不可以剩，名人可以剩12例题一：判断下列是否为函数？12345678567812341234567812345678

（1）

（2）

（3）

（4）

不是

是不是

是13例题二：判断下列是否为函数图像？ＡＢＣ

ＤxxxxyyyyOOOOD为正确三.函数的三要素151.定义域

2.对应法则3.值域

值域是定义域和对应法则决定的.即定义域和对应法则确定了,值域也就随之确定了.如果两个函数的定义域和对应法则完全相同就称这两个函数相同16例题三：判断下列各组中两个函数是否为同一个函数四.区间18设a,b为两个实数，而且a<b.那么我们规定：(1)开区间：满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，即表示为{x|a<x<b}=(a,b)(2)闭区间：满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，即表示为{x|a≤x≤b}=[a,b](3)半开半闭区间：满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，即表示为例如{x|a<x≤b}=(a,b]，{x|a≤x<b}=[a,b)等形式19集合表示区间表示数轴表示{xa＜x＜b}(a,b)。。{xa≤x≤b}[a,b]..{xa≤x＜b}[a,b).。{xa＜x≤b}(a,b].。{xx＜a}(－∞,a)。{xx≤a}(－∞,a].{xx＞b}(b,+∞)。{xx≥b}[b,+∞).{xx∈R}(－∞,+∞)数轴上所有的点20例题四：把下列集合用区间表示出来:

(1){x|3<x<5};(2){x|x≤6};(3){x|1<x<3}∪{x|7<x<8};(4){x|x≠0};(5){x|5≤x<7}.答案(1)(3,5);(2)(-∞,6];(3)(1,3)∪(7,8);(4)(-∞,0)∪(0,+∞);(5)[5,7).21(1){x|x≤-3}用区间表示为

(2)数集{x|x>5}用区间表示为(3)数集{x|1<x≤7}用区间表示为(4)数集{x|x<-2或x≥6}用区间表示为

答案:(1)(-∞,-3]

(2)(5,+∞)(3)(1,7](4)(-∞,-2)∪[6,+∞)例题五：22注意：1.区间是集合2.区间的左端点必须小于右端点3.区间中的元素都是实数，可以在数轴上表示出来4.以－∞或+∞为区间的一端时，这一端必须是小括号23例题六：已知函数

(1)求该函数的定义域(2)求当x=-3时该函数的值答案：1.{x|x≥-3且x≠-2}2.f(-3)=-1

谢谢观看！

第三章

函数的概念与性质3.2.1

函数的最大（小）值

学习目标1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义.2.能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值.探究1函数的最大值、最小值观察下列图象，你能找到函数的最值吗？合作探究·提素养图1ox0xMyyxox0图2Mabcm最值的几何意义：最大值：函数f(x)图象上最高

点的纵坐标最小值：函数f(x)图象上最低点的纵坐标合作探究·提素养图1ox0xMyyxox0图2Mabcm思考1：函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何表示？思考2：函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？(设函数f(x)定义域为I)存在x0∈I,使得f(x0)=M新知生成

一般地，设函数f(x)的定义域为I

如果存在实数m满足：(1)对于任意x∈I，都有f(x)≥m；(2)存在x0∈I，使得f(x0)=m;

那么，称M是函数y=f(x)的最小值问题3：如果函数f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函数f(x)的值域是[a，b]吗？问题1：是否每个函数都有最大值或最小值？问题2：如果一个函数存在最值，那么这个函数的最值是否唯一？取最值时的自变量是否唯一？对函数最大（小）值的理解探究2：函数单调性与函数最值的关系（1）若函数y=f(x)在区间[m，n](m<n)上单调递增，则函数y=f(x)的最值是什么？xy探究2：函数单调性与函数最值的关系(2)若函数y=f(x)在区间[m，n]上单调递减，则函数y=f(x)的最值是什么？Oxy结论：若函数y=f(x)在区间[m，n]上单调，则函数y=f(x)在[m，n]上即有最大值又有最小值，且最值为f(m),f(n)探究2：函数单调性