人教版七年级数学下册 （相交线）相交线与平行线教师教学课件

相交线相交线与平行线

理解邻补角和对顶角的概念,会识别邻补角和对顶角探究如图5-1-1,任意画两条相交的直线,形成四个角:∠1,∠2,∠3,∠4,观察它们的顶点、边、两个角之间的位置关

系、数量关系.图5-1-1(1)完成下表:两条直线相交所成的角顶点边图5-1-1∠1

和

∠2

和

∠3

和

∠4

和

OOAOCOOCOBOOBODOOAOD(2)∠1和∠2有一条公共边

,它们的另一边

,则∠1+∠2=

.

图5-1-1OC互为反向延长线180°(3)任意画两条相交的直线,形成四个角,可分为两类:①有一条公共边,另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.图中的邻补角有:

;图5-1-1∠1和∠2,∠1和∠4,∠2和∠3,∠3和∠4②有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.图中的对顶角有:

.

图5-1-1∠1和∠3,∠2和∠4例1

(教材补充例题)如图5-1-2,直线AB,CD,EF相交于点O.(1)指出∠AOD和∠BOC是由哪两条直线相交形成的对顶角;(2)分别指出∠BOD和∠FOC的对顶角;(3)指出∠AOF的邻补角.图5-1-2解:(1)∠AOD和∠BOC是由直线AB,CD相交形成的对顶角.(2)∠BOD和∠FOC的对顶角分别是∠AOC和∠DOE.(3)∠AOF的邻补角是∠AOE和∠BOF.[解析]找一个角的对顶角时,应抓住对顶角的两边互为反向延长线这一特征.找一个角的邻补角时,关键是找这个角的某一边的反向延长线,因此当两条直线相交时,一个角的邻补角总是有两个.识别邻补角和对顶角的方法邻补角的识别方法:一看这两个角有没有公共边;二看这两个角的另一边是否互为反向延长线.对顶角的识别方法:一看这两个角有没有公共顶点;二看这两个角的两边是否互为反向延长线.注意:邻补角和对顶角都是成对出现的,单独的一个角不能称为邻补角或对顶角.当两条直线相交时,邻补角有4对,对顶角有2对.变式如图5-1-3,直线AB,CD相交于点O,OE是一条射线.(1)写出图中所有的邻补角;(2)写出图中所有的对顶角.图5-1-3解:(1)∠AOD与∠AOC,∠AOD与∠BOD,∠BOC与∠AOC,∠BOC与∠BOD,∠AOE与∠BOE,∠COE与∠DOE.(2)∠AOD与∠BOC,∠AOC与∠BOD.掌握“对顶角相等”的性质,会用性质进行计算与说理探究(1)如图5-1-4,直线AB,CD相交于点O,量一下各角的度数,发现∠1和∠2的度数的关系是

,∠1和∠3的度数的关系是

;

(2)如图5-1-4,因为∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(

的定义),所以

(

).

图5-1-4量角的度数略互补相等邻补角∠1=∠3同角的补角相等对顶角的性质:对顶角

.

相等例2

(教材P3例1)如图5-1-5,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.图5-1-5解:由邻补角的定义,得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°;由对顶角相等,得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.变式1如图5-1-6,直线AB,CD相交于点O,射线OE把∠BOD分成两部分.(1)图中∠AOC的对顶角为

,∠BOE的邻补角为

;

图5-1-6∠BOD∠AOE(2)若∠AOC=70°,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数.图5-1-6解:因为∠BOD=∠AOC=70°,∠BOD=∠BOE+∠EOD,∠BOE∶∠EOD=2∶3,所以∠AOE=180°-∠BOE=152°.变式2(2021岳阳期末)如图5-1-7,直线AB和直线CD相交于点O,OB平分∠DOE.(1)若∠EOC=110°,求∠BOD的度数;图5-1-7解:因为直线AB和直线CD相交于点O,∠EOC=110°,所以∠DOE=180°-∠EOC=70°.又因为OB平分∠DOE,(2)若∠DOE∶∠EOC=2∶3,求∠AOC的度数.图5-1-7解:因为∠DOE∶∠EOC=2∶3,∠DOE+∠EOC=180°,又因为OB平分∠DOE,所以∠AOC=∠BOD=36°.[小结]1.邻补角:有一条

,另一边

,具有这种关系的两个角互为邻补角.

2.对顶角:有一个

,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的

,具有这种位置关系的两个角互为对顶角.

3.对顶角的性质:对顶角

.

公共边互为反向延长线公共顶点反向延长线相等[检测]1.如图5-1-8,∠1和∠2是对顶角的是 (

)图5-1-8C2.如图5-1-9是一把剪刀,若∠AOB+∠COD=82°,则∠BOD=

.

图5-1-9139°3.如图5-1-10,直线l1与直线l2相交,能构成

对对顶角,

对邻补角.

图5-1-10244.如图5-1-11,已知直线a,b相交于点O,若∠2=2∠1,则∠1的度数是

.

图5-1-1160°5.如图5-1-12,直线AB和CD相交于点O,若∠BOD=40°,OA平分∠EOC,求∠EOD的度数.图5-1-12解:因为∠BOD=40°,所以∠AOC=∠BOD=40°.因为OA平分∠EOC,所以∠EOC=2∠AOC=80°,所以∠EOD=180°-∠EOC=180°-80°=100°.相交线

知识点邻补角感悟新知11.相交线：只有一个公共点的两条直线是相交线，这个公共点叫交点.特别提醒：(1)相交指的是同一平面内两条直线的一种位置关系；(2)两条直线相交有且只有一个交点.感悟新知2.邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.特别解读●邻补角是成对出现的，单独一个角不能称为邻补角.●邻补角定义中既指明了位置关系，又指明了数量关系.“邻”指的是位置相邻，即两个角有一条公共边，“补”指的是两个角的数量关系是互补.感悟新知特别提醒：互为邻补角的“两要素”(1)有一条公共边；(2)它们的另一边互为反向延长线.感悟新知3.邻补角与补角的区别：(1)互为邻补角是互为补角的特殊情况.互为邻补角的两个角除具备两角互补这一数量关系外，还要具备两角相邻的位置关系.(2)一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有多个.感悟新知如图5.1-1，直线AB，CD，EF相交于点O，请找出图中∠

AOC，∠EOB

的邻补角.例1解题秘方：根据邻补角定义的“两要素”找已知角的邻补角.感悟新知解：∠AOC

的邻补角是∠AOD

和∠BOC；∠EOB

的邻补角是∠

BOF和∠AOE.两条直线相交，同一个角的邻补角有两个.感悟新知1-1.下列选项中∠1与∠2互为邻补角的是()D知识点对顶角感悟新知21.定义：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.特别提醒：对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个.感悟新知2.性质：对顶角相等.特别提醒：(1)两个角互为对顶角，它们一定相等；(2)相等的两个角不一定是对顶角.感悟新知特别解读对顶角的位置关系和数量关系：●位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线.●数量关系：对顶角相等.感悟新知如图5.1-2，直线AE

与CD

相交于点O，OC

平分∠AOB.例2感悟新知(1)请找出图中∠3的对顶角；解题秘方：根据对顶角的位置特征找对顶角；解：∠3的对顶角是∠2；感悟新知(2)若∠3=25°，求∠1的度数.解题秘方：根