人教版八年级数学上册 （平方差公式）整式的乘法与因式分解教学课件

第十四章整式的乘法与因式分解14.2.1平方差公式

多项式与多项式是如何相乘的？

（x

＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习引入自主学习①（x

＋1)(x－1）；②（m

＋2)(m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y

＋z)(5y－z）.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.合作探究②（m＋2)(m－2）=③（2m＋1)(2m－1)=④（5y

＋z)(5y－z)=①（x

＋1)(x－1）=想一想：这些计算结果有什么特点？x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2x2－1m2－224m2－1225y2－z2成果展示(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式一同一反点拨提升平方差公式的几何验证边长为a的正方形纸板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？`aab

a2b2-baab(a+b)(a-b)典例精析例1

计算：(1)(3x＋2)(3x－2)(2)（-x+2y)(-x-2y)(2)原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2解：（1）原式=(3x)2－22=9x2－4巩固练习利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)

(2)(－2a－b)(b－2a)(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2课堂小结平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b22.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用掌握平方差公式的结构特征以及平方差公式的运用10导入11

在青青草原上，村长把一块长为a米的正方形的土地租给喜羊羊种植，有一天，他对喜羊羊说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你看如何？”喜羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了。同学们，你们觉得喜羊羊吃亏了吗？活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）知识讲解根据多项式乘法进行验证

(a+b)(a-b)=-ab+ab-=-知识讲解两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式平方差公式实质是多项式乘法的特殊情形难点突破平方差公式的结构特点注：这里的a、b可以是两个单项式也可以是两个多项式等．

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同项为a

相反项为b（相同项）²－（相反项）²(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a+b)(a-b)课堂练习不能不能=(60+1)(60-1)=602－12=3600-1=3599；=(9x2－16)

－(6x2+5x

-6)=3x2－5x－10.（2）(y+5)(－y-5)；（3）61×59；（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).

（4）(2x2+y)(－2x2－y)；判断下列式子能否运用平方差公式，能的话计算结果=4a2－9=(2a+3)(2a-3)=(2a)2－32（1）(3+2a)(－3+2a)；平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b22.“一同一反”结构特征，在应用时，只有两个特殊的二项式的积形式才能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用小结作业布置(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：

ba2-b2(a-b)(a+b)a作业本：课本112页习题14.2第1题感谢您的观看平方差公式

学习目标1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.（重点）2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点）回顾旧知说一说多项式与多项式是如何相乘的？

（x＋2)(x＋3）=x2＋3x＋2x＋6=x2＋5x＋6.

(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq合作探究某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到形式相同的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果。x2

－12m2－22(2x)2

－12计算下列多项式的积，你能发现什么规律？上面几个运算都是形如a+b的多项式与a-b的多项式相乘，即(a+b)(a−b)=aa-ab+ba-bb=a2−b2合作探究(a+b)(a−b)=a2−b2即，两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.平方差公式:注：这里的两数可以是两个单项式

也可以是两个多项式等．(a+b)(a-b)=a2-b2

相同为a相反为b，-b小试牛刀(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)典例精析例1

计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)（-x+2y)(-x-2y).(2)原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2.解：（1）原式=(3x)2－22=9x2－4；知识点拨：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．小试牛刀1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？√×××小试牛刀1、利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25；(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；小试牛刀2.计算：解：小试牛刀3、先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，

其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，课堂小结今天我们收获了哪些知识？

1.说一说乘法的平方差公式？

2.应用平方差公式时要注意什么？紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2综合演练1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(

)A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)C2.计算（-2x-1）（2x-1）等于（）A．4x2-1B．2x2-1C．4x-1D．-4x2+1D综合演练3、下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a24.两个正方形的边长之和为6，边长之差为4，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．24综合演练5.利用平方差公式计算:（1）（a-2)(a+2)(a2+

4)

解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.(2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=（x4-y4)(x4+