第九章 秩和检验

第九章非参数检验方法10/16/20231第八章秩和检验教学目的及要求掌握秩和检验的应用条件及其基本概念。掌握秩和检验的基本思想及分析方法。掌握秩和检验编排秩次的基本方法。10/16/20232第八章秩和检验第一节非参数统计的概念秩和检验（ranksumtest）属于非参数统计（nonparametricstatistics）。它的假设检验是推断总体分布是否相同，而不是推断总体参数是否相等，故称为非参数检验（nonparametrictest）。非参数检验有时也称为任意分布检验（free

istribution）。参数统计：如t检验、F检验统计推断的是两个或多个总体均数（总体参数）是否相等，这类统计方法称为参数统计（parametricstatistics）。10/16/20233第八章秩和检验非参数检验适用于以下类型的资料：1.等级资料（有序分类资料）。如疗效按治愈、显效、有效、无效分组的资料；临床化验结果按“－、±、＋、++、+++、++++”分组的资料等。2.偏态分布资料。当观察值呈偏态或极度偏态分布，而又未经变量变换或虽经变换但仍未达到正态或近似正态分布。3.分布不明的资料。如新指标分布形态不明；小样本，但不趋向正态分布资料。4.各组方差明显不齐，且不易变换达到齐性。5.组内个别观察值偏离过大的资料。这里指随机的偏离，而不是“过失误差”。6.开口分组资料。数据分组某一端或两端无明确数值的资料，只给出一个下限或上限，而没有具体数值，如<0.01μg、≥60岁等。10/16/20234第八章秩和检验非参数检验的特点非参数检验特点：1。主要优点是不受总体分布的限制，适用范围广。2。但对适宜用参数统计检验的资料，若用非参数检验处理，常损失部分信息，降低统计检验效率，即犯第二类错误的概率β比参数检验大。3。对于适合参数统计检验条件的资料或经变量变换后适合于参数统计检验，应最好用参数检验。当资料不具备用参数检验的条件时，非参数检验是很有效的分析方法。10/16/20235第八章秩和检验第一节配对设计资料的秩和检验

（Wilcoxon配对法）例9.112名宇航员航行前及返航后24小时的心率（次/分）变化如表8-1。问航行对心率有无影响？(1)建立检验假设

H0：宇航对心率无影响，即差值的总体中位数Md=0

H1：宇航对心率有影响，即Md≠0α=0.05(2)求差值计算每对观察值的差值d，见表9-1第（4）栏。10/16/20236第八章秩和检验表9-1宇航员航行前后的心率比较编号航前航后差值秩次（1）（2）（3）（4）（5）17693－1792716831370655446165－4358093－138……………12636032T＋＝7，T－＝7110/16/20237第八章秩和检验第二节配对设计资料的秩和检验（2）(3)编秩次是关键按差值的绝对值从小到大编秩次，即1、2、3、…、n，并按差值的正负标上正负号，如表8-1第（5）栏。编秩次时应注意：①遇差值为0时，弃去不计，对子数n也随之减少；②遇有差值相等，符号相同时，按顺序编秩次并标上相应的正负号，如本例差值有两个3，两个-6，按顺序编为1、2、-5、-6即可；③遇有差值相同，但符号不同时，要取平均秩次并分别标上相应的正负号。10/16/20238第八章秩和检验(4)求秩和并确定检验统计量T值分别求出正负秩次之和，正秩和以T+表示，负秩和的绝对值以T－表示。T+及T－之和等于n(n+1)/2，即1+2+3+…+n之和。此式可验算T+和T－计算是否正确。本例T+=7，T－=71，其和为78，而12(12+1)/2=78,可见T+，T－计算无误。任取T+（或T－）作检验统计量T，本例取T=7。(5)确定P值和作出推断结论。第二节配对设计资料的秩和检验（3）10/16/20239第八章秩和检验2)正态近似法当n＞25超出了附表8，T界值表的范围，可按公式（9.2）计算u值。有相同差数个数较多时，用校正公式：

10/16/202310第八章秩和检验第三节两样本比较的秩和检验

（两个独立样本比较的秩和检验）1。两样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本比较法）适用于完全随机设计两组定量资料和等级资料的比较。2。例9.2测得铅作业与非铅作业工人的血铅值（mol/L）如表9-2第（1）、（2）栏，问两组工人的血铅值有无差别？10/16/202311第八章秩和检验表9-2两组工人血铅值的秩和检验非铅作业组秩次铅作业组秩次(1)(2)(3)(4)0.2410.8290.2420.8610.50.2930.96120.3441.20140.4351.63150.5862.06160.6272.1117……n2=10T2=59.5n1=7T1=93.510/16/202312第八章秩和检验检验步骤（1）（1）建立检验假设

H0：两组工人血铅值的总体分布位置相同

H1：铅作业工人血铅值高于非铅作业工人单侧α=0.05（2）编秩将两组原始数据由小到大统一编秩，编秩时如遇同组相同数据按顺序编秩，如本例非铅作业组有2个0.24，分别编秩次1、2即可；如遇不同组相同数据取原秩次的平均秩次，如两组各有一个0.86，原秩次为10和11，各取平均秩次（10+11）/2=10.5。（3）求秩和并确定检验统计量T值以n1和n2分别代表两样本含量，以样本含量小者为n1,其秩和T1为统计量T；若n1=n2，可取任一组的秩和为T。本例n1=7，n2=10，检验统计量T=93.5。10/16/202313第八章秩和检验（4）确定P值和作出推断结论1）查表法当n1≤10，n2－n1≤10时，查附表11，T界值表。查表时，若统计量T值在某一行的上、下T界值范围内，其P值大于表上方相应的概率水平，差异无统计学意义；若T值恰等于上、下界值或在界值的范围以外，则P值等于或小于相应的概率水平，差异有统计学意义。本例T＝93.5，以n1=7，n2－n1＝3，查附表11，T界值表，单侧T0.005（7，3）为37～89，现T值在此范围以外，故P<0.005。按单侧α=0.05，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。故可认为铅作业工人的血铅值高于非铅作业工人。检验步骤（2）10/16/202314第八章秩和检验公式法：当n1或n2－n1超出附表11的范围，可按公式（8.4）求统计量u值。当相同的秩次较多时（超过25%），应对u值进行校正，u值经校正后略大，P值相应减少。10/16/202315第八章秩和检验表9-3某药对支气管炎两种病情疗效的秩和检验10/16/202316第八章秩和检验例9.3用某药治疗不同病情的老年慢性支气管炎病人，疗效见表8-3第（2）、（3）栏，问该药对两种病情的疗效有无差别？疗效

单纯性合并性合计秩次范围平均秩次单纯性秩和合并性秩和（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）控制65421071～1075435102268显效18624108～131119.52151717有效302353132～18415847403634无效131124185～208196.52554.52161.5合计n2=126n1=82208T2=12955.5T1=8780.5表8-3某药对支气管炎两种病情疗效的秩和检验10/16/202317第八章秩和检验检验步骤（1）（1）建立检验假设H0：两种病情病人的疗效总体分布位置相同H1：两种病情病人的疗效总体分布位置不同α=0.05（2）编秩

本例为等级资料，先计算各等级的合计人数，见第（4）栏，再确定秩次范围。如疗效控制者107例，其秩次范围1～107，平均秩次为（1+107）/2=54，依此得第（6）栏。（3）求两组的秩和

将第（6）栏分别乘以第（2）、（3）栏，相加即得两组各自的秩和，见第(7)、(8)栏合计。用公式（8.3）检查：T1+T2=8780.5+12955.5=21736，n(n+1)/2=208×209/2=21736,说明计算无误。10/16/202318第八章秩和检验4）计算u值由于n1=82,超出了附表11的范围，故需用u检验。本例n1=82,T=8780.5,N=208,代入公式（8.4）。相同秩次过多时，则用校正公式。

检验步骤（2）10/16/202319第八章秩和检验5）确定P值和得出推断结论查附表2，t界值表（υ=∞一行），u0.50=0.6745,现uc<u0.50,故P>0.50。按=0.05的检验水准，接受H0,差异无统计学意义。尚不能认为该药对两种病情的疗效有差别。两组疗效评价：表8-3可见，按照从控制到无效顺序排列，疗效等级愈好，平均秩次愈小；疗效等级愈差，平均秩次愈大，所以平均秩和小的组疗效优于平均秩和大的组。反之，如果按照从无效到控制顺序排列，疗效等级愈差，平均秩次愈小；疗效等级愈好，平均秩次愈大，这时平均秩和大的组疗效优于平均秩和小的组。检验步骤（3）10/16/202320第八章秩和检验第四节完全随机设计

多个样本比较的秩和检验1。此方法也称为Kruskal-Wallis法，即H检验。2。主要适用于非正态分布，而不宜用方差分析检验的定量资料以及多组等级资料的比较。例8.4某医生分别测定了10名正常人、单纯性肥胖和皮质醇增多症患者血浆中总皮质醇的含量见表8-4。问三组人的血浆总皮质醇含量有无差别？10/16/202321第八章秩和检验检验步骤（1）（1）建立检验假设

H0：三组人的血浆总皮质醇的总体分布位置相同H1：三个总体分布位置不同或不全相同υ=0.05（2）编秩每组内数值由小到大依次排队，三组统一编秩。数值相同而不同组的均编为平均秩次，如正常人组和单纯肥胖组各有一个3.1，均取原秩次10及11的平均秩值次10.5；在同一组内的相同数值直接编相应秩次即可。10/16/202322第八章秩和检验表9-4三组人的血浆总皮质醇测定值（g/L）10/16/202323第八章秩和检验表9-4三组人的血浆总皮质醇测定值（g/L）检验步骤（2）正常人单纯性肥胖

皮质醇增多症

测定值秩次

测定值秩次

测定值秩次

0.410.629.8201.941.2310.2212.262.0510.6222.582.4713.0232.893.110.514.025………………Ri96.5117.5251ni10101010/16/202324第八章秩和检验（3）求秩和并计算统计量H值将各组的秩次相加即得各组的秩和（i为组别）,并按公式（8.6）计算统计量H值。检验步骤（3）10/16/202325第八章秩和检验（4）确定P值和作出推断结论①若组数k＝3，每组例数ni≤5时，可查附表12，H界值表。若H<Hα，则P>α；反之，H≥Hα，P≤α。②若组数k＞3，或每组例数ni＞5时，H分布近似服从X2分布，可查附表8，X2界值表，得P值。本例ni均为10，υ=3－1=2，查X2界值表，X2

0.05,2=5.99，现H=18.12＞X2

0.05,2=5.99,故P＜0.05。按υ=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。三组人的血浆总皮质醇含量有差别。检验步骤（4）10/16/202326第八章秩和检验当各样本的相同秩次较多时（如超过25%）,求校正Hc值:

检验步骤（5）10/16/202327第八章秩和检验

例9.5五种病人阴道涂片按巴氏细胞学分级的检查结果，见表8-5第（1）～（6）栏，问五种病人的细胞学分级有无程度上的差别？（1）建立检验假设

H0：五种病人细胞学分级的总体分布位置相同H1：五个总体的位置不同或不全相同，