第2章信息编码与数据表示

信息编码与数据表示信息的编码计算机最基本的功能是进行数据的运算和处理冯氏计算机只能存储和处理二进制数表示的数据现实世界中不同类型的数据都必须进行二进制数字化数值字符汉字图像信息音频信息视频信息本章介绍不同类型数据信息的二进制编码的思想和方法编码与解码计算机内部采用二进制输入输出数据采用人们熟悉的形式所以数据输入时要转换为二进制代码，输出时要还原成其原来的形式将一般形式的数据信息转换为二进制代码形式的过程称为信息的编码反之称为解码(或称为译码)不同类型的数据信息的编码方法不同图示

……编码处理解码处理原始数据形式不同类型数据主要内容常用数制及其相互转换二进制数的运算数值数据在计算机中的表示西文字符与中文信息编码多媒体信息编码（在后续章节中讲述）计算机中采用二进制的原因物理上容易实现，并使电路简单运算简单便于实现逻辑运算和程序中的逻辑判断常用数制在计算机技术中常用的数制十进制数（Decimal）二进制数（Binary）八进制数（Octal）十六进制数（Hexadecimal）数制的意义按进位的原则进行计数称为进位计数制，简称“数制”数制的三要素及意义进位基数：逢N进一数码：使用那些字符表示数位权：一个数字在某个固定位置时的值常用数制的基本要素和表示方法数制基数进位规则位权数码表示十进制10逢十进一10i0，1，2，3，4，5，6，7，8，9D二进制2逢二进一2i0，1B八进制8逢八进一8i0，1，2，3，4，5，6，7Q十六进制16逢十六进一16i0，1，2，…，8，9，A，B，C，D，E，FH数的展开式数的按权展开：Ni和Nj表示第i位和第j位上的数码；Ki-1和Kj表示该数码的权，K是基数十进制数的特点（D简记）数码：0-9进位基数：逢十进一的进位原则，进位基数是10位权：各数位的“权”是以10为底的幂123456.123＝1*105+2*104+3*103+4*102+5*101+6*100

+1*10－1+2*10－2+3*10－3二进制数的特点（B简记）数码：0和1进位基数：逢2进1，进位基数是2位权：各数位的“权”是以2为底的幂例如：

（10110.1）2可表示为10110.1B

＝1×24＋0×23＋1×22+1×21＋0×20

＋1×2－1二进制数的位权值第N位N位的数权值第N位N位的数权值018256129512241010241K38201M416301G5326647128例：11位二进制代码可表示的最大数是多少?十六进制数的特点（H简记）采用十六个不同的记数符号，即数码：0～9及A--FA表示十进制数10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15

采用逢十六进一的进位原则，进位基数是16各位数的“权”是以16为底数的幂例如：可表示为2AF.B2H

（2AF.B2）16＝2×162＋A×161＋F×160

+B×16-1＋2×16-2八进制数的特点（Q简记）

采用八个不同的记数符号，即数码：0～7采用逢八进一的进位原则。进位基数是8各位数的“权”是以8为底数的幂例如：

（456.45）8＝4×82＋5×81＋6×80＋4×8－1＋5×8－2可表示为456.45Q不同进制数值对照表十进制二进制八进制十六进制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F数制之间的转换计算机中采用二进制日常生活中习惯使用十进制八、十六进制用来书写数据、指令转换是必然的转换的过程完全由计算机自行完成二、八、十六十十二二、八、十六相互转换例：将（83）10转换成二进制数由于是整数，用除2取余法，即用整数部分不断去除2，并记下每次的余数，直到商为0为止。余数从下至上即为转换结果。（83）10=（1010011）2283124112200

2100

25122021

1

0

余数例：将十进制数0.625转换为二进制数

用小数部分连续与2相乘，并记下乘积的整数部分，直到结果小数部分为0，或精度达到要求为止。所得整数部分从上至下即为转换结果。(0.8125)10=(0.1101)2

0.8125整数

×2

1.62501×2

1.2501×2

0.500×2

1.01例:将0.335转换为二进制小数（精确到0.001）

0.335×2

0.670×2

1.34×2

0.68×2

1.36

(0.335)10=(0.0101…)2≈(0.011)22、16、8相互转换的例11011.01101B16进制:0001

1011.0110

10001B.68H8进制:011

011.011

01033.32Q2、16、8相互转换的例7AF.14H011110101111.00010100B

3657.05Q

11110101111.000101B

数值转换图示十进制数二进制数八进制数十六进制数整数：除2逆向取余小数：乘2取整按权展开相加三位幷一位一位拆三位四位幷一位一位拆四位按权展开相加按权展开相加二进制数的常用单位一个二进制位称为1比特（bit)；是计算机中数据处理的最小单位8个二进制位组成1字节（Byte;B），是数据处理和存储容量的基本单位；1KB=1024B=210B1MB=1024KB=1024×1024B=220B1GB=1024MB=1024×1024×1024B=230B1TB=1024GB=1024×1024×1024×1024B=240B

二进制数的运算规则算术运算加0+0=01+0=0+1=11+1=10（有进位）减0-0=01-0=11-1=00-1=1（有借位）乘0*0=0*1=1*0=01*1=1除0/1=01/1=1逻辑运算与0∧0=00∧1=01∧0=01∧1=1或0∨0=00∨1=11∨0=11∨1=1非非0为1非1为0二进制数算术运算举例例1：101.01

+110.011011.10例2：101.111

+11.011

1001.010

要点：小数点对齐逢二进一要考虑进位问题二进制数算术运算举例1011例：计算10010001÷1011

10010001101111101101111011011100110000例：计算1101×10011101×1001110100001101+1110101二进制数逻辑运算举例例如：a=1100，b=0110

进行运算：a∨b、a∧b、a110011001100

∨0110

∧0110

逻辑非为：

111001000011—要点：逻辑运算按位进行，不同位之间不存在任何联系，不象算术运算中位之间可能有进位或借位。数值数据在计算机中的表示现实世界中的数值型数据一般都带有正负号，而且通常含有小数那么数值数据中的正号、符号、小数点在计算机中如何表示呢？首先将十进制数（例如：128，3.14，-67）转换成二进制数，然后还必须经过一定的“编码”数值数据在计算机中的表示在计算机中表示和处理数值将涉及两个问题正数与负数问题小数点问题数值在计算机中的表示形式原码、反码、补码定点数、浮点数表示法机器数与真值在计算机中，数值的正号和负号也是用二进制数码来表示的通常把一个数的最高位定义为符号位，用0表示正，1表示负，称为数符。其余位表示数值把在机器（计算机）内存放的正、负号数码化的数称为机器数把机器外部由“+”、“-”号表示的数称为真值例如：(00001011)2＝(＋11)10(10001011)2＝(－11)10机器数真值机器数的问题讨论直接使用机器数进行运算时，会遇到一些问题同号数值相减异号数值相加例:(+36)+(-45)00100100+)10101101

11010001结果是(-81)-----这个结果显然是错误的！机器数有三种编码方法：原码、反码和补码，以解决计算中出现的问题原码、反码与补码正数：原码、反码、补码相同。符号位为0，数值位为对应的二进制数。例如：＋109[＋109]原

=[＋109]反

=[＋109]补=01101101负数：原码：符号位为1，数值位为绝对值的二进制数例：[-109]原=11101101反码：将原码除符号位外，逐位取反。例：[-109]反=10010010补码：将反码末位加1。例：[-109]补=10010011原码、反码与补码原码、反码和补码之间的转换图示

[X]反

数值位

X真值[X]原

数值位

[X]补

数值位不变+,–←→0,1符号位不变符号位不变不变（符号位为0）取反加1（符号位为1）不变（符号位为0）取反（符号位为1）原码反码补码举例（以8位字长为例）求78、-78的原码、反码和补码78＝26+23+22+21

＝01001110原

＝01001110反

＝01001110补-78＝11001110原

＝10110001反

＝10110010补补码运算在微型计算机中，一般使用补码表示带符号数使用补码的表示方法能将减法一律转换为加法符号位和数值位一样参与运算运算结果也是补码的形式；然后再将补码形式的结果转换为原码，即为所求简化了运算，也简化了机器的结构运算规则：

[X+Y]补

=[X]补+[Y]补

[X-Y]补

=[X]补+[-Y]补补码运算举例73-73=（01001001）补+（10110111）补=（00000000）补例73-127=（01001001）补+（10000001）补=（11001010）补=