九讲万有引力与航天教案

第九讲万有引力与航天★高考试题回顾：1.（山东卷）18．19７0年4月2４日，我过自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功,开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点的和远地点的的高度分别为４３9kmA．卫星在点的势能大于点的势能Ｂ．卫星在点的角速度大于点的角速度C．卫星在点的加速度大于点的加速度Ｄ。卫星在点的速度大于７。9ｋm/s【答案】BC【解析】根据，得在M点速度大于在Ｎ点速度,根据机械能守恒，所以卫星在点的势能小于点的势能，Ａ错误，C正确;根据，得Ｂ正确;Ｄ错误。2.（福建卷)１4。火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为ｐ,火星半径与地球半径之比为q，则与之比为Ａ。Ｂ。C.D．【答案】D【解析】设中心天体的质量为，半径为,当航天器在星球表面飞行时，由和解得，即;又因为,所以,。选项Ｄ正确.3.(天津卷)6.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动,则变轨后与变轨前相比Ａ．轨道半径变小B.向心加速度变小C。线速度变小Ｄ.角速度变小【答案】A【解析】由于,所以，Ｔ变小，r变小，A正确.又,,r变小，an增大,B错误。由,，r变小,v增大，Ｃ错误.由,，r变小,ω增大,D错误４.(重庆卷）1６。月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统,它们都围绕月地连线上某点Ｏ做匀速圆周运动.据此观点,可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为A１：6400B1：８0C8０：1D6４00:1【答案】Ｃ【解析】月球和地球构成的双星系统绕某点O做匀速圆周运动，彼此间的万有引力提供向心力。由得,正确答案是C５．（江苏卷）6.2００９年５月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在Ａ点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（Ａ)在轨道Ⅱ上经过Ａ的速度小于经过B的速度(B）在轨道Ⅱ上经过Ａ的动能小于在轨道Ⅰ上经过Ａ的动能（Ｃ）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期（D)在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度【答案】ABC【解析】根据开普勒定律,近地点的速度大于远地点的速度，A正确。由=1＼*ROＭＡNＩ轨道变到=2＼*ROMＡNII轨道要减速，所以Ｂ正确。根据开普勒定律，，，所以。Ｃ正确。根据得:，又,所以,Ｄ错误★知识归纳总结:１.万有引力定律（1）内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。(2）公式：F=,其中G＝6。67×１0-１1Ｎm２/kg２，叫万有引力常量。（3）适用条件：公式适用于质点。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.均匀的球体也可以视为质点，r是两球心的距离。2.万有引力定律的应用（1)地球、行星表面的重力加速度及在轨道上的重力加速度问题表面重力加速度：=mg，所以轨道上的重力加速度:,所以(２)天体的质量Ｍ，密度ρ的估算测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期Ｔ，由=可得天体质量为:该天体密度为:（Ｒ0为天体的半径）。当卫星沿天体表面绕天体运行时，R=R０,则ρ=。（３)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系由得，v=,所以R越大,v。由=ｍω２r得，ω＝,所以R越大，ω。＝得，T=，所以R越大,T.（4)三种宇宙速度第一宇宙速度：v1=７．９km/s2，是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。第二宇宙速度：v２=11．2ｋm/s２,在地面附近发射飞行器,使其克服地球引力永远离开地球所需的最小速度。第三宇宙速度：ｖ3=16。7kｍ/s2，在地面附近发射飞行器,能够挣脱太阳引力的束缚飞到太阳系外的最小速度。(5)地球同步卫星所谓地球同步卫星，是相对于地面的、和地球自转具有相同周期的卫星,Ｔ＝24ｈ。同步卫星必须位于赤道上空且距离地面的高度是一定的。（6)卫星的超重和失重ｅｑ＼ｏ＼ac(○,1）卫星进入轨道前加速过程,卫星上的物体处于超重状态.eq\o＼ａc（○,2)卫星进入轨道后正运转时,卫星上的物体处于完全失重状态。★应用规律方法:一、解决天体(卫星)运动问题的基本思路：1．思路：（１）把天体(或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式:(２）在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力,即∴在不知地球质量的情况下可用其半径和表面的重力加速度来表示,此式在天体运动问题中经常应用,称为黄金代换式.2。注意挖掘隐含条件，熟记有关数据,有助于我们分析问题(1)地球的公转周期为１年,其自转周期为1天（２4小时)，地球的表面半径约为６。4×103kｍ，表面重力加速度ｇ＝9。8m/ｓ2（２）月球的公转周期为1月（约2７.3天,在一般估算中常取２7天)(３)地球同步卫星的周期为1天（24小时），离地高度约为3。6×104ｋｍ，运行速度约为3×１03m／s＝3ｋm/s,其轨道位于地球赤道的正上方,所有通讯卫星及一些气象卫星都是地球的同步卫星.（4）人造地球卫星的运行半径最小为r＝６。4×103km，运行周期最小为T=８4.8分钟，运行速度最大为v=７。9kｍ/s。例1、2０00年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经９80的经线在同一平面内。若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似为东经9８0和北纬α=40０，已知地球半径R、地球自转周期T，地球表面重力加速度g(视为常数)和光速c,试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）.解析：设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离,ω为卫星绕地心转动的角速度．由万有引力定律和牛顿定律有，式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等,有ω=２π/Ｔ；因,得ＧM=gR２.设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图所示,由余弦定律得：所求的时间为t=Ｌ/c。由以上各式得二、测天体的质量及密度行星绕恒星、卫星绕行星作圆周运动时，万有引力全部提供向心力由得又得例２、中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大.现有一中子星，观测到它的自转周期为T=ｓ。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G＝６．671０m/ｋg.s)解析:设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时,中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为M，半径为Ｒ，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为ｍ,则有由以上各式得，代入数据解得：。三、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题在星球表面物体的重力等于万有引力，由得星球表面的重力加速度：高为h处的轨道重力加速度：由得例3、在勇气号火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为h,速度方向是水平的，速度大小为v0,求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r,周期为T。火星可视为半径为r０的均匀球体.解析：以ｇ'表示火星表面附近的重力加速度,M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量,m'表示火星表面出某一物体的质量,由万有引力定律和牛顿第二定律，有①②设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度,它的竖直分量为v1,水平分量仍为v０，有③④由以上各式解得⑤四、人造卫星、宇宙速度１．发射速度;2、环绕速度;3、两卫星的比较；4、卫星的变轨;5、宇宙速度的计算。例４、设同步卫星离地心的距离为ｒ，运行速率为v1，加速度为a1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为ｖ2，地球的半径为R,则下列比值正确的是()A．=Ｂ。=C.=D.＝解析:本题考查学生对天体运动中公式的应用，是否真正做到熟练掌握。关于加速度主要考虑地球自转的角速度相同,；对于线速度主要是考虑向心加速度由万有引力产生，。本题易错选Ｃ答案,主要是误认为。答案：B五、双星问题两个质量相差不多的星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点匀速圆周运动.抓住双星运动的特点，即周期相同是解决问题的关键.还要注意运动半径和双星间的距离的关系L＝R1+R2.★能力强化训练１。探测器探测到土星外层上有一个环．为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定A.若ｖ∝Ｒ,则该环是土星的一部分B。若v２∝R，则该环是土星的卫星群C.若v∝１/Ｒ,则该环是土星的一部分D.若v２∝1/Ｒ,则该环是土星的卫星群２．可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（）A.与地球表面上某一纬度线（非赤道)是共面的同心圆B．与地球表面上某一经度线是共面的同心圆C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面是运动的D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面是静止的3．航天技术的不断发展,为人类探索宇宙创造了条件．1９９8年1月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探,在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得最新成果。探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些重力异常区域时A.探测器受到的月球对它的万有引力将变大B。探测器运行的轨道半径将变大Ｃ．探测器飞行的速率将变大Ｄ.探测器飞行的速率将变小４．宇航员在月球上做自由落体实验,将某物体由距月球表面高h处释放，经时间ｔ后落到月球表面(设月球半径为R).据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（）A．Ｂ．Ｃ.D.5．我国自制新型“长征”运载火箭,将模拟载人航天试验飞船“神舟三号”送入预定轨道，飞船绕地球遨游太空ｔ=７天后又顺利返回地面.飞船在运动过程中进行了预定的空间科学实验，获得圆满成功.设飞船轨道离地高度为ｈ，地球半径为R，地面重力加速度为g.则“神舟三号”飞船绕地球正常运转多少圈？(用给定字母表示）.答案:１。AD2．CD解析:卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，且万有引力始终指向地心,因此卫星的轨道不可能与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆，故A是错误