物流运输包装设计理论中的几个重要概念

2.1包装动力学概念2.2包装流变学的概念第二章

包装动力学与流变学基本概念

一、力和加速度

G因子在工程上表示加速度为重力加速度的倍数，也表示合外力F为重力W的倍数。保证物品不发生破损，必须满足的条件：Gm≤Gc包装动力学中谈及的加速度往往用G表示。

Gm：物体产生的最大加速度Gc（脆值/易损度）：物品所允许的最大加速度（保证在不破损的条件下）

2.1包装动力学概念

二、力的时间效应

力F在t1到t2的时间间隔内的累计效应称为力F在此时间间隔内的冲量S。

冲量S将引起物体动量的改变。

S=△（mv）=mv2-mv1

加速度a=dv／dt

说明速度的改变等于加速度曲线下在t1到t2间所包围的面积。其大小与加速度曲线（形式、峰值）和时间间隔有关。可见：力对物体的作用效应完全可以用加速度的时间曲线来表征。时间间隔

决定力对物体的作用效果的三要素峰值（am或Gm）

波形当△t和am一定时，不同波形的加速度曲线下在t1到t2间所包围的面积即为不同的△v。矩形波△v=am△t半正弦波正矢波和对称三角形波∴为不同波形的波形系数。力的时间效应具体情况分析：1、对于刚体，可视为一质点，在自由落体时，仅受重力W作用，W为一常力，可取y坐标轴铅垂向下，原点取在释放位置，可以推出:△v=g△t,2、对于变形体，当外力作用于作用点的瞬间，处于作用点的质点，其运动状态的改变需要时间。∵它的位置相对于邻近质点发生了变化，分子间产生了作用力才使邻近质点受力，再经历一段时间过程才会发生运动状态的改变。∴变形体的受力运动改变有一个时间序列问题：变形体的运动状态的改变需要时间。包装材料多是弹塑性材料，应重视作用力的时间效应。1、重力的功2、弹性力的功在弹性范围内（即在小变形条件下），物体对变形的恢复力遵守虎克定律：表示变形量；K表示材料发生单位形变时所需要的力，称为弹性系数或弹簧刚度。对于弹性棒：在拉压状态下EA常称为材料的抗拉（压）刚度对于螺旋弹簧：D-弹簧直径d-钢丝直径n-有效圈数G-金属材料的剪切弹性模量三、力的位移效应有势力：像重力、弹性力一类力，其大小仅与空间位置有关，所作功与路径无关，只取决于始末位置，称之为有势力。势能：由某位置到选定的零势面，有势力所作的功称为物体在该位置所具有的势能。保守系统：机械能守恒例：当一重量为W的物体支承于某弹性材料上时，设承载面积为A，材料的弹性刚度为k。1）物体W是缓慢释放（在外力的支持下，重力是由0至全部缓慢加到弹性材料上），属于缓慢加载（要求变形速度不大于13mm/c。）2）重量W突然释放，即对于弹性材料是突然加载，那么在加载过程中除重力、弹力外，无其他外力作用。3）重量由弹性材料上方h高度跌落于该材料上。3、势能1、静应力与动应力应力——当一常力，作用于某一厚度的材料上，承载面积设为A，若认为此力均匀地加在该面积上，那么单位面积上承受的力称为应力。静应力——应力是由静力引起的，就称为静应力。其大小在作用期间不随时间变化。动应力——物体运动状态改变而造成的应力,实质是载荷在较短的时间内按某种规律而变化，所造成的最大应力用表示，称为动应力。四、应力与应变例：一重量为W的物体跌落到某一弹性材料上，速度很快变为0，某瞬时（即发生最大变形时）有最大加速度Gm，那么：最大作用力：Fm=GmW+W=（Gm+1）W一般G＞20时，可近似取动应力：动载系数——动应力和静应力之比Gm的又一物理意义：跌落时产生的最大加速度近似等于动载系数2、应变应变——材料厚度为t，在静力作用下产生变形x，那么变形x与厚度t之比称为应变。记作：在小的应变范围内，应力和应变之间满足虎克定律：拉压条件下，Ｅ为材料的弹性模量，它表示材料在拉压下的抗应变性质，是材料的属性。泊松比——材料受纵向拉压时，在发生纵向伸缩时，在横向发生相反的变形，在弹性范围内，横向应变和纵向应变之比为一常数，其大小因材料而异，这一常数称为该材料的泊松比。对于各向同性的材料，γ=0.25;金属材料一般在０.25-0.35范围内。对于某材料的单位立方体，在ｚ轴方向受压而缩短ｅ，则在ｘ和ｙ方向都有伸长γe,变形体积为(1-e)(1+γe)2≈1-e(1-2γ)体积变化率为：

拉伸时，体积增大；压缩时，体积减小。必然有：γ＜0.5橡胶、石蜡在受拉时体积几乎无变化，故其γ接近极限值0.5；软木、泡沫材料的γ值几乎等于0；混凝土的γ值约为0.1。3、应变能材料在压力F作用下发生变形x，力-变形曲线下的面积表征了压力F所作的功W，当转化为应力-应变曲线时，曲线下的面积表征了该材料的应变能e，即单位体积材料在变形过程中所吸收的能量。当材料均匀受力变形，将全部外力所作的功吸收时有如下关系：eV=W

其中V-材料体积；e-应变能；W-外力所作的功。2.2包装流变学的概念流变学是在虎克的弹性理论和牛顿的黏性理论基础上发展起来的，是关于形变与流动的科学。据流变学的观点，缓冲材料称为黏塑弹性物质，可以假定由弹性、黏性、塑性三要素所构成的物质。一、弹性1、弹性——在力的作用下发生变形，当去掉外力时能恢复其原有状态的性质。2、弹性（恢复）力——外力作用下，物体内部产生阻止变形、力图恢复原有状态的力（内部应力），而去掉外力时随状态的恢复其内部应力也随之消失，这种内部应力就是弹性（恢复）力。3、弹性极限——去掉外力时材料能完全恢复其原有状态的应变极限。在弹性极限内，应力与应变成线性关系，且弹性能使其保持原有平衡位置。对于受往复作用力的缓冲材料来说，弹性极限是个最重要的性质。线性弹性材料：F=kxσ=Eε其中：k为缓冲材料的弹性系数；E为缓冲材料的弹性模量实际上这种材料极少，线性弹性材料意味着在使用范围内遵守虎克定律，即使用范围未超出其弹性极限，也可以说弹性极限较宽。5、缓冲材料分类4、弹性模型——无质量的线性弹簧，实际上缓冲材料的弹性不仅取决于材料，还与具体使用的结构、加载方式、温度条件等有关。xFk非线性弹性材料——分段线性、三次函数形、正切形、双曲正切形、不规则形结构和组合造成的悬挂包装的组合弹簧，小变形时十分接近线性十分接近线性材料在趋于压实状态的情况弹性极限较小的材料在较大范围内的典型表现非线性弹性材料：变形曲线上各点的斜率不同，因而各点的弹性模量E和k值不同FxFxFx初始弹性模量：一般研究小变形时的情况，常用到初始弹性模量。定义为曲线在原点处的斜率。正切模量——对于金属、石料、混凝土等在弹性极限内使用，完全可以按线性弹性对待，其切线斜率为常量，称为正切模量。E=σ/ε正割模量——非线性材料常用正割模量代替正切模量，对于工程塑料，是以ε=0.01时的弦线斜率E1来代替该点的切线斜率。

E1

=σ0.01/ε0.01=σ0.01/0.01=σ0.01*102对于纤维和纤维材料，原长l0的试样上施加荷重，伸长到l1，去掉荷重后长度变为l2，那么弹性变形率为：δ随荷重下的l1而变化，通常以荷重F=0.6FB为标准，而FB为使其破断的荷重，拉伸强度为：对于常用缓冲材料，l为破断前的全长，弹性率为：弹性变形率（弹性率）：对于缓冲材料，弹性效率：R是卸载过程中应力-应变曲线下的面积；H为加载过程应力-应变曲线ABC与卸载过程应力-应变曲线CDE间包围的面积，这面积相当于单位体积消耗的能量，即发生永久变形（塑性变形）εp时外力所作的功。对于纤维或纤维材料：为了使之拉直，要加一适当的初始载荷，所以卸载后要保留这个初始载荷。设卸载过程中的应变恢复量为ε2=ε-ε1其中ε为加载时的应变，ε1为卸载到初始载荷时的应变，ε2为回复应变。不同的载荷下求得相应的回复应变，直到断裂点，画出应力-应变曲线（加载过程）直到断裂点。Ar——σ-ε2曲线下的面积，Ab——σ-ε曲线下的面积（破断功）则弹性效率定义为：多种材料组合——等效弹簧刚度

等效弹性模量二、塑性1、塑性——固体在其弹性极限内对外力有弹性表现，但一旦超过该界限就会发生流动，造成永久变形或破坏，该现象是与液体流动不相同的，这种性质称为塑性。2、永久变形——当加载超过弹性极限进入曲线段，卸载时并不沿原路线返回，全部去除载荷后仍残留变形，这种变形随时间延长有少量消除（该部分称为弹性后效），但绝大部分永远不会恢复，称为永久变形。塑性发生在弹性极限和强度极限两点间的曲线段上，这个范围的大小与永久变形的大小很重要。塑变区宽的材料，其塑性变形与载荷关系曲线可视为矩形，其对能量的吸收效率高。xxFo塑性的应用具有塑性的缓冲材料可以用于飞机空投物品的场合，可以利用大外力下的塑性变形来吸收能量，达到保护物品的目的；瓦楞纸板、木丝、聚苯乙烯泡沫体等，称为压溃性材料。它们都是不同程度地利用材料的塑性来达到缓冲的目的。１、黏性——物体受力作用时与速度有关的阻力。它不具有弹性那样的复原性，当去掉外力时，材料就停留在该瞬时的位置上，不再回复。２、缓冲材料的黏性阻尼——材料本身阻碍变形的一种阻力，由内部摩擦和内部结构形状所引起。例如：具有连续气泡体中空气被挤出时，由于空气的黏性，就产生了与空气通过的速度大小成正比的阻力。动力学阻尼——阻尼与速度的平方成比例结构阻尼——金属材料内摩擦引起的阻尼与速度有关，并不与速度成比例，不属于黏性阻尼，但工程上设法等效为黏性阻尼，简化计算。Fvo三、黏性（阻尼)黏性运用黏性和弹性组合成黏弹性材料，能发挥缓冲材料隔振和缓冲的有效作用。黏性能减缓材料的蠕变。四、蠕变——保持一定静压状态下，变形随时间而进行的现象。缓冲包装物——在保管期间，变形在进行着，蠕变前后即使由同一高度跌落，物品产生的加速度也是不同的。∵应力作用下其内部发生了流动，可作为黏性流动处理。晶体材料——蠕变可能是由于在应力下微晶转动或沿晶面滑移的结果；非晶体——由于应力作用使处于基本冻结状态的大分子链段或其局部力图做些小的运动，以便消除应力，从一个链段上除去的应力被加到另外的链段上，各链段在应力下依次做些小的运动，结果整个材料的变形随时间的延长而增加。蠕变与载荷的关系:当材料受到外力F２，立即产生一个瞬时形变值a，它与载荷作用时间无关，尔后就有一个蠕变速率很快但又逐渐减少以至恒定的随时间延长不断变形的过程。蠕变过程：第一阶段：蠕变很快但又不稳定地逐渐减小速率，它历时不长，通常不超过数小时；第二阶段：稳定蠕变阶段，几乎以不变的指数速率进行变化，历时甚长；第三阶段：应力足够大时可能出现，即由稳定发展到蠕变加速阶段。蠕变极限σε——蠕变的影响因素还有时间、温度，在确定的温度和时间下蠕变变形不会超过某一规定值εσ’的最大应力。稳定蠕变阶段分析：这个阶段历时甚长，可以用近似的数学模型来描述，以便对材料的蠕变情况进行估计和预测。此方程是一个联系寿命t和形变尺寸或弹性模量的方程，有一定的实用价值。五、松弛现象松弛现象——蠕变是机械力作用下发生的力学松弛；松弛过程存在于物质由一种平衡状态转变为另一种平衡状态的过度过程中，是一种动力学过程。与温度、作用时间有关。线状高聚合物的应变ε、阻尼损耗f随温度、外力作用时间而不同。六、滞后现象滞后现象——加载和卸载过程中的应力-应变曲线不相重合，残留下永久变形的现象。滞后回线间所围面积愈大，材料耗散能量愈大，那么转变为材料内部的热能就愈多，材料发热，温度升高，导致性能改变，将造成热膨胀或热应力，从而造成包装效果异常。滞后现象是由于粘性（内部摩擦）、制造时的内部应力、热不平衡以及塑性造成的。永久变形可以通过预压处理或机械调制处理来减少。最初压缩由O至A，而后由A卸载返回E点，残余约15%的永久变形。再次压缩，路径为D-B-C，Ｄ与Ｃ间相差不超过７－８％。而Ｄ与Ｅ相差不大，这是由于弹性后效造成的。

物体对缓冲材料三种加载情况下的变形重量为W的物体支撑于某弹性材料上，设承载面积为A，材料的弹性刚度为K。1.若物体重量W是缓慢释放（即在外力坚持下，重力是由零至全部缓慢加到弹性材料上），这属于缓慢加载（要求变形速度不大于13mm/s）。

设开始释放时重力势能和弹性势能均为零，则完全释放时弹性势能为、重力势能为（即重力做功为

），外力做功（该外力为保证缓慢其中是完全释加载，必然随坐标而变化，构成有势力，其势能为

）。放时弹性材料的变形，通常为物体的静变形。完全释放时机械能与初始的机械能相等，则有：从而得到：以上推导中考虑到加载过程缓慢，时时处于完全平衡状态，所以物体一直都不具有动能。2.若重量W是突然释放，即对于弹性材料是突然加载，在加载过程中除重力、弹力外，无其他外力作用。设弹性材料最大变形量为

（即物体的最大变形），初始与终了位置（即最大变形）时物体速度皆为零，即动能为零，初始位置时，重力势能和弹性势能为零，而终了位置时，重力势能为，弹性势能为，由机械能守恒式，得：即该式说明突加载荷造成的变形为静变形的2倍。3.若重量W由弹性材料上方h高度跌落于该材料上，当重物刚刚作用于弹性材料时，物体速度,这直接由式得到。故此时物体的动能为：，它等于高度时物体的重力势能。考虑物体开始接触弹性材料和发生最大变形的两个瞬时，由机械能守恒式