2023-2024学年第四章指数函数与对数函数双基训练金卷（一）-教师版

此卷只装订不密封班级姓名准考此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号指数函数与对数函数（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．化简的值得（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由．2．若函数是指数函数，则的值是（）A． B． C．或 D．【答案】B【解析】函数是指数函数，∴，解得．3．函数的定义域是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意，函数有意义，满足，解得，即函数的定义域为．4．已知函数，则的图象过定点（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意知，函数，令，则，所以函数的图象过定点．5．设，，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，，，所以．6．在同一直角坐标系中，与的图象可能是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为的图象为过点的递增的指数函数图象，故排除选项C，D，的图象为过点的递减的函数图象，故排除选项A．7．函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，可得或，∵在单调递增，而是增函数，由复合函数同增异减的法则可得，函数的单调递增区间是．8．若函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】易知在上单调，因此在上的最值在区间端点处取得，由其最大值与最小值之和为可得，即，化简得，解得．9．设函数，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，．10．若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得，解得，故，将代入函数的解析式得，解得，故，令，解得，故在单调递增．11．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到）可以是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由表格可得，函数的零点在之间，结合选项可知，方程的一个近似根（精确度为）可以是．12．已知函数，，若有个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】如图，分别作出，的图象，观察可得时，即时，函数，有两个不同的交点，所以有两个零点．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知，则．【答案】【解析】∵，∴，，∴．14．若，则函数的值域为．【答案】【解析】∵，∴，令，，则，由二次函数的性质可知，当时，；当时，，故所求值域为．15．已知关于的函数在上时减函数，则的取值范围是．【答案】【解析】∵关于的函数在上是单调递减的函数，而函数在上是单调递减的函数，∴且函数在上大于零，故有，解得．16．若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为．【答案】【解析】令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点，画出函数的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）计算下列各式的值．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式．（2）原式．18．（12分）已知函数（且）的图象过的．（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵函数（且）的图象过点，∴，∴，即．（2）∵为减函数，，∴，解得．19．（12分）函数（且）的图象经过点和．（1）求函数的解析式；（2）函数，求函数的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意得，解得，所以．（2）设，，则，即，所以当，即时，．20．（12分）已知函数的定义域为．（1）求；（2）当时，求的值域．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）要使有意义，则，∴，∴．（2），∵，∴，∴，即时，；当时，即时，，∴的值域为．21．（12分）已知函数（且）为定义在上的奇函数．（1）求实数的值；（2）若，使不等式对一切恒成立的实数的取值范围．【答案】（1）1；（2）．【解析】（1）依题意可得，即，此时，又符合题意，∴实数的值为．（2）由，得，解得，此时为减函数，不等式可化为，即对一切恒成立，故对任意恒成立，∴，解得，综上可知，实数的取值范围为．22．（12分）函数是实数集上的奇函数，当时，．（1）求的值和函数的表达式；（2）求证：方程在区间上有唯一解．【答案】（1）