一种新型自适应反步滑模位置控制器的设计

一种新型自适应反步滑模位置控制器的设计

基于自适应反步控制的机械响应面优化由于海防导弹的负载特性比海防武器差，领空导弹的发射状态变化较大，不平衡力的存在和强大的气流影响力的干扰，对多管防空武器的位置管理系统的设计提出了更高的要求。因此,如何克服扰动和参数变化带来的不利影响一直是火箭炮伺服系统研究的重点。针对上述存在的问题,不少学者采取了相应的改进策略。文献采用滑模控制技术,结果证明了滑模控制能很好地解决系统非线性因素带来的影响,但由于滑模开关函数的高频切换所引起的“抖动”,易影响控制器输出特性,所以工程应用较难。反步设计方法以其易于与自适应技术结合,消除参数时变和外界扰动对系统性能的影响而受到了广泛的重视。反步控制已经被引入电机控制领域,永磁同步电动机的反步控制虽然取得了一定的控制成果,但是同时也存在着一些问题,如没有考虑负载转矩与参数变化对系统的影响。针对上述问题,本文将自适应反步控制应用在机械伺服系统的位置环。通过结合自适应控制设计恰当的子系统稳定函数,有效解决了由于控制输入前具有不确定系数导致的所设计的控制量与自适应律相互嵌套的问题,同时给出不确定参数的自适应估计律,有效地克服了系统非线性与参数不确定性的影响。仿真结果表明,该控制策略具有较好的动态性能和跟踪精度。1数学模型1.1u3000转子磁极的解耦假设:①忽略电机铁心的饱和;②不计电机的涡流和磁滞损耗;③转子没有阻尼绕组;④励磁电流无动态响应;⑤电动机气隙磁场均匀分布,感应反电动势呈正弦波状;⑥采用转子磁极位置定向矢量控制时定子电流励磁分量Id=0。由上述,可得dq坐标轴下,解耦后的永磁同步电机线性化数学模型:式中:ud与uq分别为dq坐标系上的电枢电压分量;iq与L为dq坐标系上的电枢电流分量和等效电枢电感;R与ωr(=pnωm)分别为电枢绕组电阻和dq坐标系的电角速度;ψf与pn为永久磁铁对应的转子磁链和电机极对数;Tem与TL分别为电磁转矩和负载力矩;B与J分别为阻尼系数和转动惯量;Kt为电磁转矩系数。1.2电机轴系统控制完全解耦控制后的电机带转塔与发射箱的系统框图如图1所示。图中系统电流环采用滞环比例控制,K3p为电流环控制参数;速度环采用比例控制,K2p为控制参数,Kv为速度反馈系数,iq为控制电流,ωm为电机轴输出角速度,ωd为输入角速度即控制量u,系统结构如图1所示。速度环输出ωm经减速器到达位置输出θm,该环节传递函数为:式中:Kj为减速比系数。令,可得火箭炮系统的状态方程:2基于lyapunov函数的控制律设计下面的推导过程中,xi(i=1,2,3)为系统状态的实际值,ki(i=1,2,3)为正常数。定义系统误差变量如下:其中:x1d=θref为期望的位置信号;x2d、x3d为所期望的状态变量信号,其具体结构将在下面的设计过程中给出。为此,对于第1个子系统,定义Lyapunov函数:选取虚拟控制函数:对式(9)求导,可得:对式(12)求导,并联立式(9)和式(10)有:为了避免在下面设计自适应律时产生循环嵌套。在选择Lyapunov函数时,e2和e3前面加入了相应的系数。在最后一步用滑模控制方法进行控制,定义其滑动流形为:其中c1,c2为使上式为hurwitz的正常数。对式(14)求导可得:令取Lyapunov函数:对式(17)求导可得:定义,其中为τ,J的估计值。取Lyapunov函数:其中αi>0(i=1,…,4),对式(19)求导可得:自适应滑模控制器取为:将式(21)代入式(20)可得:取参数的自适应律为:把式(23)代入式(22)可得选择合适的控制器参数ci,ki(i=1,2,3),使其满足不等式则系统的跟踪误差是收敛的,整个系统是渐进稳定的。证明:当控制器参数满足上式时,矩阵Q的一到三阶顺序主子式全大于零。3控制2级前反馈比例的政策二阶前馈比例控制律可写为:式中,λ1和λ2分别为前馈一阶和二阶增益,Kp为比例放大系数,θ*ref为参考位置给定。4模拟与实验研究4.1等效粘滞摩擦系数仿真对象为防空火箭炮俯仰子系统,设计指标为:最大跟踪角速度50°/s,最大跟踪角加速度55°/s2,定位误差小于1mil,跟踪误差小于4mil。系统主要参数如下:Kt=1.11N·m/A;R=2.6Ω;L=50×10-3H;等效粘滞摩擦系数B=1.43×10-4N·m·s;i=1∶240。俯仰伺服系统电机及负载转动惯量经折算后最小值为Jmin=2.627×10-3kg·m2,火箭炮满载时转动惯量最大值Jmax=5Jmin。火箭炮控制器参数为:k1=22,k2=0.1,k3=5,c1=0.1,c2=0.2,α1=0.5,α2=1.1,α3=0.6,α4=3,电流环参数k3p=10,速度环参数k2p=10。其中λ1为5,λ2为2.7,Kp为1.8。采用基于二阶前馈的PID算法及本文的ABSMC算法分别对上述火箭炮位置指令的轨迹跟踪进行动态仿真。4.1.1s的脉冲作用力给定阶跃信号t=0s时θref=5°,1s后在电机轴加载幅值为15N·m,持续时间为0.01s的脉冲力矩来模拟火箭炮发射时的冲击载荷。位置输出响应曲线如图2所示。从图2可以看出,采用二阶前馈比例控制算当负载出现扰动时,位置响应出现较大的偏移,并且需要较长时间才能恢复到平稳位置,而采用自适应反步滑模控制(ABSMC)时,系统具有更强的抗干扰能力,并且短时间内能达到平衡状态。4.1.2阶前馈控制时系统的动态为了验证火箭炮结构参数发生摄动时的控制效果,图4为系统转动惯量变化2倍时的响应曲线。从图3可以看出,采用二阶前馈比例控制时,系统产生了滞后,调节时间变长。而采用自适应反步滑模控制(ABSMC)时,系统响应没有明显变化。4.1.3自适应反步滑模算法跟踪误差分布为验证火箭炮的位置跟踪精度,假设系统正弦信号为60sin(0.6688t),从图4中可以看出,自适应反步滑模算法较二阶前馈比例控制具有更好的跟踪特性,误差较小。同时控制输入没有出现高频抖振的情况,能够根据系统输入信号的变化而相应变化,无明显滑模的开关特性。4.2跟踪误差曲线实验在交流伺服实验台上进行。该实验台再现了防空火箭炮伺服系统结构,由DSP控制器、伺服电机、驱动器、联轴器、减速器和可变负载组成,旋转变压器安装在减速器的输出端。①系统满惯量负载,给定曲线60°sin(πt/2),最大跟踪角速度65°/s,最大角加速度60°/s2。跟踪误差曲线如图5所示。图中横坐标为采样点,控制器每隔20ms采样一次旋转变压器的位置。该条件下跟踪误差最大值不超过0.2°(≤4mil),均方差为0.0487°(≤1mil),满足指标要求。②控制器参数不变,系统惯量减小至原惯量的2/5,模拟发射火箭弹后的情况。给定曲线100°sin(πt/2),跟踪误差曲线如图6所示,该条件下跟踪误差最大值不超过0.1°(≤2mil),均方差为0.0424°(≤1mil),满足指标要求。5pid与滑模控制仿真本文将一种自适应反步滑模控制方法应用于火箭炮位置伺服系统中,并结合伺服系统数学模型,对其进行了稳定性证明。最后,本文将自适应反步滑模控制与基于二阶前馈的PID控制仿真进行了对比研究,仿真及实验结果显示