平面直角坐标系中的伸缩变换

复习回顾

问题1：如何由正弦函数y=sinx

的图象得到函数y=sin2x的图象.第一页第二页，共29页。

问题1：如何由正弦函数y=sinx的图象得到函数y=sin2x的图象.复习回顾第二页第三页，共29页。

问题1：如何由正弦函数y=sinx的图象得到函数y=sin2x的图象.复习回顾第三页第四页，共29页。

问题1：如何由正弦函数y=sinx的图象得到函数y=sin2x的图象.问题2：如何由正弦函数y=sinx的图象得到函数的图象.复习回顾第四页第五页，共29页。

问题1：如何由正弦函数y=sinx的图象得到函数y=sin2x的图象.问题2：如何由正弦函数y=sinx的图象得到函数的图象.问题3：如何由正弦函数y=sinx的图象得到函数

y=Asinx的图象复习回顾第五页第六页，共29页。

定义:设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换第六页第七页，共29页。

定义:设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换第七页第八页，共29页。

定义:设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点P(x,y)对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.第八页第九页，共29页。

例2在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形

(1)2x+3y=0;

(2)x2+y2=1.

第九页第十页，共29页。解:(1)由伸缩变换得到第十页第十一页，共29页。解:(1)由伸缩变换得到第十一页第十二页，共29页。解:(1)由伸缩变换得到代入2x+3y=0,得到经过伸缩变换后的图形的方程是第十二页第十三页，共29页。解:(1)由伸缩变换得到代入2x+3y=0,得到经过伸缩变换后的图形的方程是

所以,经过伸缩变换后,直线2x+3y=0变成直线第十三页第十四页，共29页。解:(2)代入x2+y2=1,得到经过伸缩变换后的图形的方程是第十四页第十五页，共29页。解:(2)代入x2+y2=1,得到经过伸缩变换后的图形的方程是第十五页第十六页，共29页。解:(2)代入x2+y2=1,得到经过伸缩变换后的图形的方程是

所以,经过伸缩变换后,第十六页第十七页，共29页。解:(2)代入x2+y2=1,得到经过伸缩变换后的图形的方程是

所以,经过伸缩变换后,圆x2+y2=1变成椭圆第十七页第十八页，共29页。例(1)在同一平面直角坐标系中,求满足下列图形变换的伸缩变换:曲线4x2+9y2=36变成曲线第十八页第十九页，共29页。例(1)在同一平面直角坐标系中,求满足下列图形变换的伸缩变换:曲线4x2+9y2=36变成曲线(2)在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为,求曲线C的方程.第十九页第二十页，共29页。解:(1)设伸缩变换为,代入

得到即

故所求的伸缩变换为

第二十页第二十一页，共29页。解:(1)设伸缩变换为,代入得到即

第二十一页第二十二页，共29页。解:(1)设伸缩变换为,代入得到即

第二十二页第二十三页，共29页。解:(1)设伸缩变换为,代入得到即

将①式与4x2+9y2=36比较,得

.

第二十三页第二十四页，共29页。解:(1)设伸缩变换为,代入得到即

将①式与4x2+9y2=36比较,得

.

第二十四页第二十五页，共29页。解:(1)设伸缩变换为,代入得到即

将①式与4x2+9y2=36比较,得