因式分解 单元作业设计

22021-2022学年度安徽省中小学作业设计大赛聚焦核心素养优化作业设计——“双减”背景下八年级数学上册《因式分解》单元作业设计设计人：江英武王忠庆程庭友王晨潘心宇学 校：芜湖市南湖学校时 间：2021年12月目录单元信息…………………1单元分析…………………1单元学习与作业目标……………………2单元作业设计思路………3课时作业…………………3第一课时作业………3第二课时作业………6第三课时作业………9单元质量检测作业……………………12PAGEPAGE10一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期人教版因式分解单元组织方☑自然单元□重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1提公因式法第14.3.1（P114—115）2运用平方差公式分解因式第14.3.2（P116—117）3运用完全平方公式分解因式第14.3.2（P117—119）4《因式分解》单元检测作业第14.3（P119—122）二、单元分析（一）课标要求（二）教材分析1.知识网络2.内容分析《14.3因式分解》这一单元属于“数与代数”领域的内容。这一节主要学了承上启下的作用。（三）学情分析的引入，学生不会感到陌生。为这一节的学习打下了良好的基础，在初学时，容易出错，是一个易错点。特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。三、单元学习与作业目标（一）单元学习目标1.经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体(整式乘法与因式分解)联系。2.了解因式分解的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全方公式(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数)。3通过乘法公式：(a＋b)(a－b)=a2－b2、(a±b)2=a2±2ab＋b2和(x＋p)(x＋q)=2＋(p＋q)x＋pq逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理思考及语言表达能力。（二）单元作业目标1．理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．会用提取公因式的方法分解因式。2．会确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。3．理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点，掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式。4．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点，掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式。四、单元作业设计思路1.保证基本的运算技能，避免繁杂的题型训练。具备基本的运算技能的同时，能够明白每一步的算理。作业设计中要避免过多繁琐的运算，不追求试题数量和试题的难度(如直接用公式不超过两次，指数都为正整数等)。3—4量3五、课时作业第一课时（14.3.1提公因式法）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )A.a(a+2)=a2+2a B.a2−b2=(a+b)(a−b)C.m2+m+3=m(m+1)+3D.a2+6a+3=(a+3)2−6（2）提公因式法分解因式①8a3b2＋12ab3c；②2a(b＋c)－3(b＋c)；（3）已知x+y=8，xy=15，则x2y+xy2的值为．2.时长要求（10分钟）3.评价设计作业评价表ABCABCABCABCA价为BC4.作业分析与设计意图作业第（1）题紧扣因式分解定义，同时完成对整式乘法的旧知整合，用对比的方式让学生会辨别会应用，要求理解因式分解的概念，掌握因式分解与整式乘法的区别，帮助学生提高发现问题、区分问题的能力，进一步巩固因式分解的概念、促进相关联知识点的融合；第（2）题根据由浅至深原则设置两道因式分解题，第①题属于提公因式法因式分解的基础题型，通过巩固找出最大公提出进一步要求，达到能够灵活运用提公因式法因式分解的目标，认识到公因式不仅可以是数字或单项式，也可以将相同的多项式看作一个整体进行提公因式，锻炼学生转换思维、灵活变通，从而提高触类旁通解决延伸问题的能力；第（3）题整合化简求值、整体代入等数学方法，并不需要如常规化简求值题那样求出未知数的具体值后，代入化简后的式子，而是利用提公因式法将原式进行因式分解，达到另一个层面上的化简含义，整体带入后即可得出结果，让学生体会到数学运算并不是一成不变的，往往需要多方法综合运用，从而感受转化思想、逆向思维等在解决数学问题中的重要性。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）分解因式①2（a-b）-4(b-a)；②y2（2x＋1）＋y（2x＋1）2（2）当a，b互为相反数时，代数式a2+ab-2的值为（）A．2B．0C．-2D．-1（3）仔细阅读下面例题，解答问题：x24xm有一个因式是x3m解：设另一个因式为xn，则x24xm(x3)(xn)，即x24xmx2(n3)x，n34

解得m3nm

n7故另一个因式为x7，m的值为-21．仿照上面的方法解答下面问题：已知二次三项式2x23xk有一个因式是2x5，求另一个因式以及k的值．2.时长要求（10分钟）3.评价设计作业评价表ABCABCABCABCA价为BC4.作业分析与设计意图作业第（1）题包含两道综合性因式分解题，要求在熟练掌握提公因式法因式分解的基础上，认清不同形式的公因式，学会相应灵活变换，其中第①题需要观察到两个点：一是对于公因式为多项式时需要把多项式看成整体，二是互为相反数的式子可以通过符号变换变出现公因式。第②题考察学生对提公因式法因式分解的深层理解及细心度观察力，体会因式分解要分解到式子不能再分解为止；第（2）题涉及精准提取知识、局部因式分解、变换整体代入等方法，对学生发现问题解决问题的能力提出了进一步要求，本题并非整体进行因式分解，而是发现需要将a2+ab-2含字母的项局部因式分解后，出现因式a+b,从而将题中提取出的信息a+b=0整体代入得出结果。通过这样基本的引导式题型设置，巩固了学生的基础知识和基本技能，也逐步渗透了数学常见的思想方法，从而获得了较为深刻的学习体验；第（3）题考察学生阅读理解能力、主动思考能力、思维拓展能力，通过新题型方法展示，让学生自主类比思考进行逻辑推理，继而完成同类问题解决，在逐步使用新方法解题过程中，学生发现因式分解是一种恒等变换，有了基于问题解决的基本活动经验，从而延展了思考的深度、拓宽了思维的广度。第二课时（14.3.2（1）公式法--运用平方差公式因式分解）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）下列各式中，能运用平方差公式分解因式的是()A.x2+y2 B.1−x2C.−x2−y2D.x2−xy（2）因式分解：①x2−9y2；②x3y−4xy3；③2x4−8

④(x−y)2−(x+y)2．−y，a−−+现将2a(x2−y2)−2b(x2−y2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A.爱我中华B.我游中华C.中华美 D.我爱美2.时长要求（10分钟）3.评价设计作业评价表ABCABCABCABCA价为BC4.作业分析与设计意图作业第（1）题考查的是利用平方差公式分解因式的基础知识，要求学生掌−B选项中1−x2乍看不是a2−−4道数学体系。从而体会数学学习模式不是固有的、一成不变的，所谓“学虽有法、解密码为爱我中华，促进了新知系统内化，培养了爱国情操。作业2（发展性作业）1.作业内容+b=−b=+1)2−(b−1)2的值为．（2）对于任何整数m，多项式(4m+5)2−9都能()A.被8整除B.被m整除C.被m−1整除D.被2m−1整除−b2=ac−ABC的形状．2.时长要求（10分钟）3.评价设计作业评价表ABCABCABCABCA价为BC4.作业分析与设计意图作业第（1）题融入了代数式化简求值问题，同时让学生感受整体代入法及合并同类项在因式分解中的应用，考察点进一步深入化复杂化，意在锻炼思维、变，逐步对整体思想、化简求值、平方差公式因式分解等知识点进行综合梳理，尝试融会贯通，打破思维定势；第（2）题题型较为新颖，帮助学生打破常规、有较高要求。第三课时（14.3.2（2）公式法-运用完全平方公式因式分解）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）把下列各式分解因式：①x28x16②x24xy4y2③2a2（2）利用因式分解计算：1（3）kab16b2是一个完全平方式，那么k之值为（）A．40B．C．20D．2.时长要求（10分钟）3.评价设计作业评价表ABCABCABCABCA价为BC4.作业分析与设计意图作业第（1）题按照由简入难、由浅至深、由单一知识点过渡到综合知识点的原则，设置3道难度递增的利用完全平方公式分解因式的题，第①小题意在让学生进一步巩固所学基本知识，感受完全平方公式分解因式时的基本结构，从而掌握解决问题的基本技能，从而为后续深入问题解决打下基础。第②小题要求进一步提升自身能力，通过观察发现本题在因式分解前需提取负号，从而使得括号中的式子满足用完全平方公式分解因式的基本结构，意在促进学生完成从基本能用到熟练会用的转变，提高完全平方公式因式分解的能力。第③小题将已学旧知提公因式的知识进行了融合，在直接使用完全平方公式因式分解受阻后，发现提取公因式后，即可出现完全平方式的基本结构，问题迎刃而解，旨在提高学生发现问题、分析问题、解决问题、利用多种方法因式分解的能力；第（2）小题是因式分解在数学运算中的简便应用，需要学生从数字中分辨出完全平方公式的基本结构才能进行正确解答，难度比前两题略高，要求学生有更加熟练的解题技巧和分析问题的能力，随着实际问题的解决，学生感受到数学应用形式多变，数学与生活息息相关，从而达到发展学生的情感态度与价值观目标；第（3）小题是一道易错题，形式上回归完全平方公式自身，让学生进一步对完全平方公式的基本结构加深认识，通过本题锻炼，学生对完全平方公式因式分解的认识会更加全面，同时为今后初三学习配方法打下基础，虽是回归基本形式，却又不是简单的回归，而是对完全平方公式的一次再认识、再提高。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）已知，k可分解为只关于x－3的因式，则k的值为。（2）如图①,将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分),并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成如图②所示的长方形,则这两个图形能解释下列哪个等式()A.x2-2x+1=(x-1)2B.x2-1=(x+1)(x-1)C.x2+2x+1=(x+1)2D.x2-x=x(x-1)（3）【问题提出】分解因式：x2－120x＋3456.x2－120x变形为差的完全平方的形式进行分解，这样简便易行．解：x2－120x＋3456＝x2－2×60x＋602－602＋3456＝(x－60)2－144＝(x－60)2－122＝(x－60＋12)(x－60－12)＝(x－48)(x－72)．【拓展应用】通过阅读上述题目，请你按照上面的方法分解因式：x2－140x＋4875.2.时长要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表ABCABCABCABCA价为BC4.作业分析与设计意图作业第（1）题是对完全平方公式因式分解的逆向综合运用，不仅考查学生对于完全平方公式因式分解的基本技能掌握情况，还考查学生对于题目文字意义的分析能力，只有准确把握题目的含义才能正确解题，此题的设置在于锻炼学生实际问题中对于完全平方公式的运用，提高学生在实际问题中分析问题、解决问题的能力，让学生通过实际问题操练，将分解因式的学习进一步内化成学生自身的能力；第（2）小题秉承数形结合理念，渗透数学建模思想，设置为一道图形题，解题过程需要学生在掌握图形的意义的基础之上，运用所学的分解因式方法加以对照，发现数与形的联系后问题迎刃而解，本题出其不意的地方还在于，新知完全平方公式法因式分解并非正解，而是作为干扰项出现在选项中，非常具有迷惑性，意图打破学生思维定势，引导学生积极主动思考。这道题的设置不仅锻炼了学生的读图能力、分析能力、综合能力，更重要的是考查学生对完全平方公式因式分解真正掌握的程度，挣脱了按班就部的思维牢笼，对学生的灵活运用能力提出了更高要求；第（3）小题是完全平方公式和平方差公式进行因式分解的综合应用，同时涉及配凑法，数字较大也对学生正确解题产生了一定的阻碍作用，考查了学生的读题能力、理解能力和自学能力，对学生多角度多方法融会贯通能力提出了较高要求，是对学生综合运用要求较高的一道题，既对学生的阅读理解提取信息快速内化提出要求，也对学生自我学习、所学转化为所用提出要求，进而帮助学生完成了从知识的基本能用顺利转化到熟练会用。PAGEPAGE12六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容一、选择题（单项选择）1.下列各式变形中，是因式分解的是（）B．x2﹣1＝x（x）D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）22.下列因式分解正确的是（）A．a2b)2