第二章有理数及其运算知识点总结

本溪县第二中学七年上学期数学章节知识点学案PAGEPAGE1第二章有理数及其运算知识点一、有理数的定义与分类：1、像5，1.2，，…这样的数叫做正数，可以在正数前加“”号，如：，，，…在正数前面加上“－”号的数叫做负数，如：，，…2、既不是正数，也不是负数。3、整数、分数和有理数：（1）整数：正整数、零和负整数。（2）分数：正分数和负分数统称分数。（3）有理数：整数和分数统称有理数。4、有理数的分类：（1）按定义分：（2）按性质分：有理数有理数正数和统称非负数；正整数和统称非负整数。负数和统称非正数；负整数和统称非正整数。二、数轴1、规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。注意：数轴上的点不都表示有理数。3、数轴的三要素：、、。在数轴上，右边的数总比左边的数大。最小的正整数是1，最大的负整数是-1。三、相反数1、如果两个数只有符号不同，那么我们称这两个数互为相反数，特别地，的相反数是。本质：只有符号不同，其它不变。※x＋y的相反数是-（x+y），a－b的相反数是b-a2、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，相反数等于它本身的数是0。3、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧且与原点的距离相等。4、若与互为相反数，则有。5、相反数的代数意义：a>0时，－a0；a<0时，－a0；a＝0时，－a0.（a可以代表任意有理数）0-220-22表示互为相反数的两个点位于原点的，且到原点的相等。四、有理数比较大小的各种方法：（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。（2）正数大于，负数小于，正数大于负数。（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。五、绝对值1、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。△任何数的绝对值一定0，即：|a|0.2、一个数的绝对值与这个数的关系。(代数意义)正数的绝对值是它本身；注意：的绝对值可以等于它本身，也可以等于它的相反数，因为的相反数是。的绝对值是；负数的绝对值是它的相反数；绝对值等于本身的数是非负数；绝对值等于它的相反数的数是非正数；3、几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。记作：|a|△绝对值等于正数的数有两个，它们。|x|=3,则x＝4、若，则；若，则（或）。5、绝对值化简：即去绝对值号。把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。已知x<0,y>0,化简|x-y|+|x|+|y|.六、有理数的加、减法1、有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时，和为；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。2、加法的运算律：在有理数的加法中，加法的交换律与结合律仍然适用。（1）加法的交换律：(2)加法结合律：3、交换位置时，一个数字必须与它前面的符号一起移动。4、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。a－b＝a＋。5、有理数的加减混合运算步骤：（1）将减法统一成加法；（2）按加法的法则算出结果。6、有理数的加减混合运算统一成加法后，可以写成省略加号的和的形式。一定要注意：运算中，负数一定要加括号。括号外面是减号（负号）时，去括号括号里面的各项都变号。七、有理数的乘、除法1、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正；异号得负，并把绝对值相乘。任何数与相乘，积仍为。2、积的符号的确定：几个有理数相乘，因数都不为时，积的符号由负因数的个数确定，当负因数有偶数个时，积为正，当负因数有奇数个时，积为负。3、乘法的运算律：在有理数的乘法中，乘法交换律、结合律、分配律仍然适用。（1）乘法交换律：;（2）乘法结合律：;（3）乘法分配律：.4、有理数的除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，除以任何非的数都得，不能作除数。5、乘积为1的两个有理数互为倒数。6、除以一个数等于乘以这个数的倒数。判断：0除以任何数都得0。（）八、有理数的乘方1、乘方：求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，叫做底数，叫做指数，读作的次幂（或的次方）。2、乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）的任何正数次幂都是；（3）负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数。做乘方运算时，一定要注意：分数、和负数的乘方要加括号，要明确区分有无括号的不同。例：－＝；－（）4＝；（－）4＝。3、设为正整数，则，。4、平方等于本身的数是；立方等于本身的数是。九、有理数的混合运算1、有理数的混合运算法则（1）