第02讲 平行线与相交线（2） 教案讲义及练习

第第2讲讲相交线与平行线（二）概述概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1.相交线2.内错角、同位角、同旁内角3.垂线4.相交线5.平行线判定6.平行线的性质7.命题与定理8.平移教学目标经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章的知识结构.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,能用语言说明几何图形.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质.教学重点复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,平行的性质和判定的综合应用.教学难点平行的性质和判定的综合应用.【知识导图】教学过程教学过程一、课堂导入一、复习与预习一、课堂导入一、复习与预习本节课我们系统的学习一下相交线与平行线.二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解考点1考点1考点1考点1对顶角、邻补角指出图(1)中具有这两种位置的角.(1) (2) (3)②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角?(2)强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共边，另一边互为反向延长线.(3)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等,你得到什么结论?让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补,但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角,这时两条直线互相垂直.考点考点2考点2考点2考点3垂线及其性质(1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用.作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD,这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断.作为性质用时写成：如图(2)，因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说理.(2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.(4) (5) (6)鼓励学生用不同方法求解.(3)垂线性质1和性质2.学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的.学生思考:①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的?如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗?②为什么?③点到直线的距离、两条平行线的距离.初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度,平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离.学生练习:①如图(6),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A作AE⊥BC,过A作AF⊥CD,垂足分别是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离.②归纳：如垂线的性质1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线,这两条直线平行,一条直线与平行线中一条垂直,也与另一条垂直……考点3考点3考点4同位角、内错角、同旁内角.要求学生从图形中找出同位角,内错角,同旁内角.练习:如图找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角.考点考点4平行线判定与性质(1)怎样判别两条直线是否平行.(2)平行线有什么特征?(3)对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同?(4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来?围绕这些问题展开讨论,交流.平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断，而性质则是“形”到“数”的说理，在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系.学生练习:①填空:如图(8),当_______时,a∥c,理由是________;当______时,b∥c,理由是_________;当a∥b,b∥c时,______∥______,理由是_________.(8) (9) (10)②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断AD与BC的位置关系?为什么?教师根据学生情况酌情给予引导.考点6考点6考点6平移、命题与定理(1)图形平移时,连接对应点有什么关系?(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离?(3)能用平移设计一些图案.命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.②命题的形成，可以写成“如果……，那么……”的形式.真命题与假命题：教师出示问题：如果两个角相等，那么它们是对顶角.如果a＞b.b＞c那么a=b如果两个角互补，那么它们是邻补角.3、尝试反馈理解新知明确命题有正确与错误之分：命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，作为真命题，定理也可以作为继续推理的依据.三、例题三、例题精析四、例题四、例题精析【例题1】如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2满足什么关系，a∥b，请说明理由．【例题2】已知如图所示，B，A，E在一条直线上，∠1=∠B，问∠C与∠2相等吗？为什么？【答案】解：∠C=∠2，理由如下：

∵∠1=∠B；

∴AD∥BC，

∴∠2=∠C．【例题3】观察如图所示图形，若使AD∥BC，需添加什么条件？从同位角，内错角，同旁内角三个方面各举一个例子即可．【例题4】如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若∠ABO=α，∠DCO=60°，则∠BOC的度数为（）A．180°-B．120°-C．60+D．60°-【例题5】下列语句不是命题的是(

)．A．两条直线相交只有一个交点

B．两点之间，线段最短C．熊猫没有翅膀．

D．连接A、B两点【答案】D．

【解析】判断一件事情的语句叫做命题，而四个选项，只有选项D不是判断性的语句，因此选项D不是命题.四、课堂应用四、课堂应用五、课堂应用五、课堂应用基础基础在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是(

)A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能确定2.下列说法中，正确的说法有(

)．①平移三角形ABC得到三角形，对应线段一定相等；②平移三角形ABC得到三角形，对应线段一定平行；③平移三角形ABC得到三角形，三角形的周长保持不变；④平移三角形ABC得到三角形，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；⑤平移三角形ABC得到三角形，三角形的面积不变．A．①②③④

B．①②③④⑤

C．①②③⑤

D．①③④⑤

3.如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是，理由．巩固巩固巩固巩固1.下列说法正确的有(

)．①若线段，则线段可以看作是由线段平移得到的②若线段，则线段可看作是由线段平移得到的③若且，则线段平移后得到线段④平移得到的图形大小不变，而形状和位置可能变化A．4个

B．3个

C．2个

D．1个如图，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H，已知∠1=70°，求∠3的度数．提高提高1.如图所示，∠ACB=60°，∠ABC=50°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，EF经过O点且平行于BC，则∠BOC=度．2.如图所示，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3，求证：AD平分∠BAC．1五、课堂小结六、课堂小结五、课堂小结六、课堂小结1、本节课重点归纳：

（1）了解对顶角、邻补角、补角等有关的概念，知道等角的余角相等、对顶角相等

（2）了解垂线、垂线段的概念，会利用三角板或量角器过平面内作图形

（3）了解平行的概念，知道平行公理及推论

（4）掌握好三线八角

（5）了解命题的概念，能判断简单的真、假命题

（6）了解平移的性质，并会作简单的平移图形，并掌握平移的性质

2、本章的关键点：

（1）利用垂直公理、平行公理及推论、平行线的性质及判定进行简单的推理，及求一些角度的度数

（2）正确理解并掌握基本概念，会写推理的过程，善于归纳总结

（3）平行线的性质和判定六、课后作业七、课后作业六、课后作业七、课后作业基础基础基础基础1.下列命题是假命题的是（

）A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．平行于同一条直线的两直线平行D．同位角相等，两直线平行2.将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出该命题的题设和结论．（1）同角的补角相等；（2）在同一个平面内不平行的两条直线必定相交．

巩固巩固巩固巩固下列命题中，是真命题的是（

）

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行

③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部

④三角形的三个外角一定都是锐角A．①②B．②③C．①③D．③④2.如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分