知识讲解-匀变速直线运动复习和巩固(提高)

1、正确理解描述质点运动的物理量，即位移和路程、速度(平均速度和瞬时速度)和加速度。gt²27按轨迹分类按速度分类机械运动百由落体运动特例质点是一个理想化的模型，是对实际物体科学在实际所研究的问题中，如果物体的形状和大小对所研究运动的影响可以忽略不计概念或物理意义区别与联系时间和时刻时刻瞬间时刻在时间轴上表示轴上一点，通常说法有：第几秒末、第几秒初、第几秒时时间是两个时刻间的间隔，在时间表示轴上一段，通常说法有：前(头)几秒内，后几秒内、第几秒内一段时间，两时刻间隔位移位移方向：由初与时间相对应位移是矢量，是由初位置指向末位置的有向线段；路程是质点运动所通过的实际轨迹的长度。一般情况下，路程不等于位移的大小，只有在单向直线运动中，路程才等于位移的大小路程的长度与时间相对应速度瞬时度的运动方向与时刻相对应平均速度是指质点通过的总位移与所用时间的比值，是矢量，方向与位移的方向相同；表示运动物体在某一段时间内的平均快慢程度，只能粗略地描述物体的运动。做变速运动的物体，不同时间(或不同位移)内的平均速度一般是不同的，因此，平均速度必须指明是对哪段时间(或哪段位移)而言的。瞬时速度可以精确地描述物体的运动，在公式t中，如果时间t非常短，接近于零，表示的是某一瞬时，这时的速度称为瞬时速度。平均速率是指质点通过的总路程与所用时间的比值，是标量。平均物体的位移与发生这段位移所用时间的比体位移方向与时间相对应平均质点通过的总路程与所用时间的比值与时间相对应【高清课程：描述直线运动的概念的规律】1、定义(末速度)5、速度、速度的变化、加速度的区别与联系公式区别与联系也称为"位置变化率",描述物体运动快慢的物理量，是运动状态量，对应于某一时刻(或某一位置)的运动快慢和方向。无直接联系，与系，v大，a不一也不一定大。速度的描述速度改变的物理量，是运动过程量，对应于某一段时间(或发生某一段位移),若取v。为正，则△v>0表示速度增加，△v<0表示速度减小，△v=0表示速度不变。加速度度变化量，反映了速度变化的快慢及方向。【高清课程：描述直线运动的概念的规律】1.匀变速直线运动2.匀变速直线运动的规律负值(通常将v₀的方向规定为正方向),所求矢量为正值表示与正方向相同，为负者表示与正方向相反。b.做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度：c.做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点的瞬时速度d.初速度为零的匀变速直线运动①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1:4:9:……②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1:3:5:……③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1:√2:√3:④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1:(√2-1):(√3-√2):(1)定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动(2)特点：初速度vo=0,加速度a=g的匀加速直线运动2、自由落体的运动规律(说明：只需将vo=0,a=g代入匀变速直线运动的公式中即可)(1)基本规律(2)自由落体运动的有关推论：中间时刻的瞬时速度前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1:4:9:……第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1:3:5:……要点六、质点运动规律的图象描述要点诠释：用图象表述物理规律是物理学中常用的一种处理方法，图象具有简明、直观等特点，对于物理图象需要从图象上的轴、点、线、面、斜率、截距等方面来理解它的物理意义，因为不同的物理函数图象中，这几方面所对应的物理意义不同。1、位移一时间图象(x-t图象)(1)物理意义：表示质点位移随时间变化的关系图象注意：位移图象不是质点运动轨迹。(2)从图象可获得的信息a.位移与时刻的对应关系；图象与位移轴的交点表示物体的初位移，两条图象的交点表示两质点相遇。b.图象的斜率表示速度的大小和方向(斜率的正负表示速度的方向)。c.判断物体的运动性质：图象与时间轴平行表示物体静止；若位移图象是倾斜的直线，表示物体做匀速直线运动；若位移图象是曲线，表示物体做变速运动。2、速度一时间图象(v-t图象)(1)物理意义：反映质点速度随时间变化的关系图象。(2)从图象可获得的信息a.瞬时速度与时刻的对应关系；图象与v轴的交点表示初速度，两条图象交点表示速度相等；根据速度的正负判断运动的方向，速度为正，表示物体沿正方向运动；速度为负，表示物体沿负方向运动。注意：v-t图象相交的点不是质点相遇的点(只有从同一地点出发，且“面积”代数累计相等时，质点才会相遇)。b.判断物体运动的性质：在v-t图象中，平行于时间轴的直线表示匀速直线运动；和时间轴重合的直线表示静止；倾斜的直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动。c.速度图象的斜率表示加速度的大小和方向(斜率的正负表示加速度的方向)d.速度图象和时间轴所围成的面积表示位移的大小，且t轴上方取正值，t轴下方取负值，总位移为打点计时器是记录运动物体在一定时间间隔内位移的仪器。电磁打点计时器的工作电压为交流4~6V,电火花计时器的工作电压为交流220V,当电源频率为50Hz时，它们每隔0.02s打一个点。在纸带上打点后，用即可求得包含测量点在内的两点间的平均速度。若两点离得较近，便可将此平均速度作为(1)判定被测物体的运动是否为匀变速直线运动的方法：可以计算出相邻相等时间内的位移差x₂-xi、(2)求瞬时速度v的方法：(3)求加速度a的方法②“逐差法”求解。如从纸带上得到6个相邻相等时间内的位移，则就是加速度a。(4)注意事项①实验中应先根据测量和计算得出的各△x判断纸带是否做匀变速直线运动，根据估算，如果各△x差值在5%以内，可认为它们是相等的，纸带做匀变速直线运动。③应区别计时器打出的点与人为选取的计数点，不可混淆。④不要分段测量各段位移，应一次测量完毕(可先统一量出到点0之间的距离),读数时应估读到毫【典型例题】类型一、位移和路程的区别和联系例1、一个电子在匀强磁场中沿半径为R的圆周运动。转了3圈回到原位置，运动过程中位移大小的最大值和路程的最大值分别是()【思路点拨】注意本题强调的是最大值。【解析】位移的最大值应是2R,而路程的最大值应是6πR。即B选项正确。【点评】位移是表示质点位置变化的物理量，它是由质点运动的起始位置指向终止位置的矢量。而路程是质点运动路线的长度，是标量。只有做直线运动的质点始终朝着一个方向运动时，位移的大小才与运动路举一反三【变式】已知物体t时刻的末位置Q,要完全确定该物体在t=0时的初位置P,还必须知道()A.位移B.路程C.平均速率D.平均速度【解析】从t=0时刻的初位置P经过t时间运动到末位置Q,全过程位移是唯一确定的，即从P到Q的有向线段.故若已知末位置Q,只有知道位移才能够确定物体在t=0时刻的初位置P.类型二、瞬时速度和平均速度的区别和联系例2、甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度V;做匀速直线运动，后一半时间内以速度V2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度Vi做匀速直线运动，后一半路程中以速度V₂做匀速直线运动，则()A.甲先到达B.乙先到达C.甲、乙同时到达D.不能确定【思路点拨】根据平均速度的定义列出时间t的表达式即可。【解析】设甲、乙车从某地到目的地距离为x,【点评】瞬时速度是运动物体在某一时刻或某一位置的速度，而平均速度是指运动物体在某一段时间△t或某段位移△x的平均速度，它们都是矢量。当△t→0时，平均速度的极限，就是该时刻的瞬时速度。同时要注意数学不等式(a+b)²>4ab的应用。类型三、速度、速度的变化和加速度的区别和联系例3、下列所描述的运动中，可能的有()A.速度变化大，加速度很小B.速度变化方向为正，加速度方向为负C.速度越来越大，而加速度越来越小D.速度变化越来越大，而加速度越来越小【思路点拨】速度与加速度没有必然联系；速度变化越快，加速度越大。【解析】加速度的概念：加速度是描述速度变化快慢的物理量,加速度的方向始终与速度变化的方向一致，因此B是错误的；质点是否做加速直线运动不是由加速速度方向与速度方向共同决定的。当加速度方向与质点运动方向一致时，不论加速度大小如何变化，质点【点评】加速度是描述速度变化的快慢和方向的物理量，是速度的变加速度的与速度的变化△v也无直接关系。物体有了加速度，经过一段时间速度有一定的变化，因此②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车类型四、应用“运动图象”解决质点运动问题例4、一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是()B.在0～6s内，物体经过的路程为40mC.在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/sD.在0～4s内，物体的位移为50m【思路点拨】速度图线中，速度可以直接从纵坐标轴上读出，其正、负就表下的“面积”,在坐标轴下方的“面积”为负【解析】速度图线中，速度可以直接从纵坐标轴上读出，其正、负就表"面积",在坐标轴下方的“面积”为负。对B,由面积法求出05s的位移s=35m,56s的位移sz=-5m,总路程为40m,B对【点评】运动图象包括速度图象和位移图象，要能通过坐标轴及图象率为加速度，图线和t轴所围的面积表示物体的位移。【变式1】龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图所示，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是()B.乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速C.骄傲的兔子在T时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位做匀速运动，兔子先静止后匀速再静止，所以B选项错；在T⁴时刻以后，兔子的速度比乌龟的速度大，所例5、一质点做匀变速直线运动，从A至B用了5s,其中前三秒的位移为18m,后三秒的位移为24m,求质点通过A点和B点的瞬时速度及质点在每一秒内的位移。由题意可知自C至D所用时间为2s,速度变化v=2m由A→C,历时1.5s,速度应增加1.5m/s,故vx=4.5m/s由D→B,历时也为1.5s,速度也增加1.5m/s,故v=9.5m/s【高清课程：描述直线运动的概念的规律35页例题】【变式1】骑自行车的人以5m/s的初速度冲上斜坡，作匀减速运动，加速度大小是0.4m/s²,经过多长时间骑车人的速度减为零?经过10s,在斜坡上通过多长距离?【答案】12.5s30m【变式2】某矿井的升降机，由井底从静止开始做匀加速直线运动，经过5秒钟速度达到5m/s,又匀速上升了30s钟，最后8s钟做匀减速运动停在井口。求矿井的深度?【答案】182.5m例6、如图所示，悬挂的直杆AB长为L,在其下L₂处，有一长为L₃的无底圆筒CD,若将悬线剪断，则直【思路点拨】画好运动的示意图是关键。【答案】【解析】直杆穿过圆筒所用的时间是从杆B点落到筒C端开始，到杆的A端落到D端结束。设杆B落到C端所用的时间为tj,杆A端落到D端所用的时间为t₂,由位移公式得：,【点评】自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动，画出运动示意图，且从下落起【变式】一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的9/25,求塔高。(g取10m/s²)例7、汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s²,则它关闭发动机后通过x=37.5m所需的时间为()【思路点拨】注意“刹车陷阱”因为汽车经过已经停止运动，4s后位移公式已不适用，故t₂=5s应舍去。类型八、追及(相遇)问题例8、汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方S米远处有一辆自行车以4m/s的速度做【思路点拨】画出它们的运动示意图，确定它们的位置关系是关键。【答案】3m【解析】解法1:公式法自行车和汽车运动的时间是相同的，设为t,设二者速度相同时汽车位移为xi,自行车的位移为x,解法2:图象法【点评】追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从