北师大版九年级数学上册 （应用一元二次方程）一元二次方程教学课件(第1课时)

九年级数学北师版·上册第1课时第二章一元二次方程应用一元二次方程

审设列解验答

新课引入x8m10m(8-x)m6m【解析】由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙

m；如果设梯子顶端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙

m；根据题意，可得方程：(8-x)2＋(x＋6)2＝1026x＋61.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，梯子的底端滑动的距离大于1m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等？10m数学化xx新课引入解：设梯子顶端下滑xm，那么滑动后梯子底端距墙（x+6）m.根据题意，可得方程：(8-x)2＋(x＋6)2＝10²，解得：x1=0，x2=2.∵x＞0，∴x=2.答：梯子顶端下滑2米时，梯子底端滑动的距离和它相等.知识讲解x12m13m(12-x)m【解析】由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙

m；如果设梯子顶端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙

m；根据题意，可得方程：(12-x)2＋(x＋5)2＝1325x＋52.如果梯子的长度是13m，梯子顶端与地面的垂直距离为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？13m数学化x13m12m知识讲解解：设梯子顶端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙（x+5）m.根据题意，可得方程：(12-x)2＋(x＋5)2＝132，

解得：x1=0,x2=7.∵x＞0，∴x=7.答：梯子顶端下滑7米时，梯子底端滑动的距离和它相等.知识讲解解题步骤（1）分析题意，找出等量关系，用字母表示问题里的未知数；（2）用字母的代表式表示有关的量；（3）根据等量关系列出方程；（4）解方程，求出未知数的值；（5）检查求得的值是否正确和符合实际情况，并写出答案.知识讲解例1：要制作一个容积为756cm3，高为6cm，底面长比宽多5cm的无盖的长方体铁盒，应选用多大尺寸的矩形铁片？解析：根据题意画出长方体的平面展开图，以便更直观地解答此问题.此题可设底面宽为xcm，则长为（x+5）cm，盒子的底面积应是图中虚线围成的矩形的面积，由矩形的面积公式得其面积为x(x+5)cm2.根据长方体的体积公式，可列方程解题.强化训练解：设长方体的底面宽为xcm，则长为（x+5）cm.根据题意，得6x(x+5)=756，整理，得x2+5x-126=0，解方程，得x1=9，x2=-14，而x2=-14＜0，不合题意，舍去，故x=9.当x=9时，x+5+12=26，x+12=21.答：选用长为26cm，宽为21cm的矩形铁片.强化训练例2：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）解析：（1）依题意可知D，F分别为AC，BC的中点，根据三角形中位线定理可求DF的长度；（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求.强化训练解：（1）连接DF.∴DF是△ABC的中位线.∴DF∥AB，且DF=AB.∴DF⊥BC，DF=100海里，所以，小岛D和小岛F相距100海里.∵AD=CD，BF=CF，∵AB⊥BC，AB=BC=200海里，强化训练(2)设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，EF=AB+BF-（AB+BE）=（300-2x）海里，在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程

x2=1002+(300-2x)2，整理，得3x2-1200x+100000=0，解这个方程，得：x1=200-≈118.4，x2=200+(舍去).所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里.强化训练

1、列方程解应用题：实际上就是将一种量用两种不同的表示方法来表示.

2、注意对结果进行检验，不仅要使之符合所列方程，而且还要符合实际.

课堂总结1.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，设个位上的数字为x,则方程为（）

A.x2+(x-4)2=10(x-4)+x-4B.x2+(x+4)2=10x+x+4-4C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x-4D.x2+(x-4)2=10x+(x-4)-4C目标测试2.A、B两港口恰好位于东西方向（B在A的正东方向上），相距100海里，甲船从A港口出发沿北偏东50°6′方向航行，乙船同时从B港口出发，沿北偏西36°54′方向航行，已知甲船每小时比乙船快4海里，5小时后同时到达小岛C，求甲、乙两船的速度各是多少？解：设乙船每小时行驶x海里，则甲船每小时行驶(x+4)海里.∵∠CAB＝90°－53°6′＝36°54′，同理∠CBA＝90°－36°54′＝53°6′.∴∠ACB＝180°－36°54′－53°6′＝90°.∴AC²+BC²=100².目标测试答：甲船每小时行驶16海里，乙船每小时行驶12海里.解得x1=-16（不符合题意，舍去），x2=12.整理,得(x+16)(x-12)=0.根据题意［5(x+4)］2+(5x)2=100²，

∴x+4=16.目标测试九年级数学北师版·上册第2课时第二章一元二次方程应用一元二次方程

1.商品的进价、售价、利润之间有怎样的关系？2.什么是平均增长率？什么是平均降低率？

本节课，我们来研究有关营销问题和增长（降低）率的问题.售价=进价+利润在某个数据的基础上连续增长（降低）得到新的数据，增长（降低）的百分率就是平均增长（减低）率新课引入1.平均增长率公式为b=

,其中a为起始量，b为终止量，x为增长率，n为增长次数.

平均降低率公式为b=

,其中a为起始量，b为终止量，x为降低率，n为降低次数.2.一元二次方程解应用题注意：(1)写未知数时必须写清单位，用对单位；列方程时，方程两边必须

；答案必须写清单位；（2）注意语言和代数式的转化，要把用语言给出的条件用

表示出来.代数式

单位一致新课引入（1）分析题意，找出等量关系，用字母表示问题里的未知数；（2）用字母的代表式表示有关的量；（3）根据等量关系列出方程；（4）解方程，求出未知数的值；（5）检查求得的值是否正确和符合实际情况，并写出答案.知识讲解例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？分析：本题的主要等量关系是：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元.如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900-x）元，每台冰箱的销售利润为（2900-x-2500）元，平均每天销售冰箱的数量为（8+4×）台.这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决.

50x知识讲解解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得解这个方程，得答：每台冰箱应定价为2750元.x1=x2=150.2900-150=2750（元）.（2900-x-2500）(8+4×

)=5000.x50知识讲解

例：某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张.如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大？解析：原来两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元，而，从这些数据看，好像两张贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题.知识讲解解：甲种贺年卡：设每张贺年卡应降价x元，解得x1=0.1；x2=-0.3（不符题意，舍去）.乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，整理：得68y2+49y-15=0，∴y1≈-0.95（不符题意，舍去），y2≈0.23.答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大.0.1元<0.23元知识讲解例2：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？解析：绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大.相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题.知识讲解解：设甲种药品成本的年平均下降率为x.则一年后甲种成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元.依题意，得5000（1-x）2=3000，解得:x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）.设乙种药品成本的年平均下降率为y.则：6000（1-y）2=3600，整理，得：（1-y）2=0.6，解得：y≈0.225.答：两种药品成本的年平均下降率一样大.知识讲解1.某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元.设平均月增长率为x，根据题意所列方程是

.2.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x,根据题意列方程得（）

A.168(1+x)2=128B.168(1-x)2=128C.168(1-2x)=128D.168(1-x2)=128B25(1+x)2=36强化训练3.某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x,根据题意，可得方程

.4.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是（）

A.50(1+x)2=182B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182C.50(1+2x)=182D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182B40(1+x)2=48.4强化训练利用一元二次方程解决营销问题及平均变化率问题营销问题平均变化率问题a(1+x)n=b,其中a为增长前的量，x为增长率，n为增长次数，b为增长后的量.a(1-x)n=b,其中a