2023-2024学年广东省湛江市雷州八中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省湛江市雷州八中九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中，是负数的是(

)A.|−1| B.−22 2.《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，并于2020年5月1日起施行．如图所示垃圾分类标志，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列函数中，是二次函数的是(

)A.y=−2x B.y=4.若关于x的函数y=(m−2)A.m>2 B.m<2 C.5.方程x2+6xA.有两个相等的实数根． B.有两个不相等的实数根

C.有一个根为−1 D.6.用配方法解一元二次方程x2−4xA.(x−2)2=7 B.7.元旦班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是

(

)A.9人 B.10人 C.18人 D.12人8.三角形两边长分别为4和6，第三边的长是方程x2−14xA.14 B.16 C.20 D.14或209.已知关于x的方程(a−1)x2A.a≤2 B.a>2 C.a≤10.给出下列说法：①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若b2−4ac<0，则方程ax2+bx+c=0一定没有实数根；②A.①② B.①④ C.①②二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.将方程3x(x−112.已知x=1是方程x2+ax+13.已知二次函数y=x2+2x−5，当14.已知x1，x2分别是一元二次方程x2−x−615.对于实数p，q，我们用符号min{p,q}表示p，q两数中较小的数，如min{三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题9.0分)

解方程：

(1)x2−2x=2；(用配方法)

(2)17.(本小题7.0分)

已知x=−1是关于x的方程x2−18.(本小题8.0分)

若y=(m−1)xm219.(本小题9.0分)

某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．

(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；

(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为20.(本小题9.0分)

已知关于x的一元二次方程2x2−4x+k−1=0有实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若此方程的两根为x1，x2，且x121.(本小题9.0分)

有一块长为a米，宽为b米的长方形场地，计划在该场地上修建宽均为x米的两条互相垂直的道路，余下的四块长方形场地建成草坪．

(1)已知a=24，b=14，且四块草坪的面积和为264平方米，则每条道路的宽x为多少米？

(2)若a：b=2：1，x=2，且四块草坪的面积和为264平方米，则原来矩形场地的长和宽各为多少米？

(3)已知a=28，b=14，现要在场地上修建若干条宽均为2米的纵横小路，假设有m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路(其中m22.(本小题12.0分)

直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在某APP上对一款成本价为30元/件的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件.通过市场调查发现，每件小商品的售价每上涨1元，每月的销售件数就减少10件.为了使每月的销售利润为10000元，每件小商品的售价应定为多少元？这时电商每月能售出小商品多少件？

(1)解法1：设每件小商品涨价x元，由题意得方程：______．

解法2：设每件小商品的售价应定为y元，由题意得方程：______．

(223.(本小题12.0分)

苏科版九上数学p31阅读《各类方程的解法》中提到：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2−2x=0，可以通过因

式分解把它转化为x(x2+x−2)=0，解方程x=0和x2+x−2=0，可得方程x3+答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵|−1|=1>0，是正数，

∴A选项不符合题意；

∵−22=−4<0，是负数，

∴B选项符合题意；

∵2.【答案】C

【解析】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：C．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．3.【答案】D

【解析】解：A．y=−2x是反比例函数，故本选项错误；

B.

y=x，未知数的次数不是2，故本选项错误；

C.y=2x+1是一次函数，故本选项错误；

D.y=−2x24.【答案】C

【解析】解：∵关于x的函数y=(m−2)x2−x+1是二次函数，

∴m5.【答案】B

【解析】解：由题意可知：△=36+36>0，

故选：6.【答案】B

【解析】解：∵x2−4x=7，

∴x2−4x+4=7.【答案】B

【解析】[分析]

根据题意设数学兴趣小组人数为x人，那么每名学生送了(x−1)张，则一共送了x(x−1)张，再根据“共互送了90张贺年卡”，可得出方程为x(x−1)=90．

本题考查了一元二次方程的应用.注意读清题意，找准数量关系，列出方程．

[详解]

解：设数学兴趣小组人数为x人，则每名学生送了(x−18.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查一元二次方程的应用，涉及三角形的周长，属于基础题型．

利用三角形三边关系可知：第三边长的范围为：2<x<10，求解方程后即可得出第三边的长．

【解答】

解：由题意可知：第三边长的范围为：2<x<10，

∵x2−14x+40=0，9.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了解一元二次方程、根的判别式以及解一元一次不等式，分别讨论二次项系数a−1=0和a−1≠0两种情况是解题的关键．

二次项系数分两种情况考虑，当a−1=0时，解一元一次方程可得出x的值，由此得出a=1符合题意；当a−1≠0时，根据根的判别式Δ=8−4a≥0，即可求得a的取值范围．综上即可得出结论．

【解答】

解：当a−1=0，即a=1时，原方程为−2x+1=0，

解得：10.【答案】C

【解析】解：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若b2−4ac<0，则方程ax2+bx+c=0一定没有实数根，所以①正确；

关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若a+b+c=0，则△=b2−4ac=(−a−c)2−4ac=(a−11.【答案】3x【解析】解：去括号，得3x2−3x−2x−4−4=12.【答案】−4【解析】【分析】

本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．

一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

【解答】

解：把x=1代入方程x2+ax+3=13.【答案】10

【解析】解：把x=3代入y=x2+2x−5，

得y=3214.【答案】1

【解析】解：∵一元二次方程x2−x−6=0的二次项系数a=1，一次项系数b=−1，

又∵x1，x2分别是一元二次方程x2−x−6=0的两个实数根，

∴根据韦达定理，知

15.【答案】1或−2【解析】解：当(x+1)2<x2，即x<−12时，方程为(x+1)2=1，

开方得：x+1=1或x+1=−1，

解得：x=0(舍去)或x=−2；

16.【答案】解：(1)x2−2x=2，

x2−2x+1=3，

(x−1)2=3，

x−1=±3，

所以x1=1+3，x2=【解析】(1)利用配方法得到(x−1)2=3，然后利用直接开平方法解方程；

(2)先把方程化为一般式，再计算根的判别式的值得到Δ<17.【答案】解：∵x=−1是关于x的方程x2−4x+c=0的一个根，

∴(−1)2−4×(−【解析】根据一元二次方程的解的定义得到(−1)2−2×18.【答案】解：(1)当y=(m−1)xm2+2m−1+3是二次函数时，

有m−1≠0m2+2m−1=2，

【解析】本题主要考查二次函数和一次函数的定义，关键是要牢记二次函数和一次函数的定义．

(1)形如y=ax219.【答案】解：(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，

根据题意得，2.5(1+x)2=3.6，

解得：x=0.2，x=−2.2(不合题意舍去)，

答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；

【解析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．

(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意列方程即可得到结论；

(220.【答案】解：(1)∵2x2−4x+k−1=0有实数根，

∴Δ=(−4)2−4×2×(k−1)≥0，

解得：k≤3；

(2)∵x1，x2为矩形的两对角线长，矩形的对角线长相等，

∴方程有两个相等的实数根，

【解析】(1)根据△≥0，列出不等式组即可解决问题；

(2)根据矩形的对角线长相等可知方程有两个相等的实数根，由Δ=0即可求出k的值；

(3)根据21.【答案】25

【解析】解：(1)依题意得：(a−x)(b−x)=264，

将a=24，b=14代入(a−x)(b−x)=264，得：(24−x)(14−x)=264，

整理得：x2−38x+72=0，

解得：x1=2，x2=36(不合题意，舍去)．

答：每条道路的宽为2米．

(2)∵a：b=2：1，

∴a=2b，

依题意得：(a−x)(b−x)=264，

将a=2b，x=2代入(a−x)(b−x)=264，得：(2b−2)(b−2)=264，

整理得：b2−3b−130=0

解得：b1=13，b2=−10(不合题意，舍去)，

当b=13时，a=2b22.【答案】(40+x【解析】解：(1)解法1：设每件小商品涨价x元，则每件的销售利润为(40+x−30)元，每月可卖出(600−10x)件，

由题意得方程：(40+x−30)(600−10x)=10000；

解法2：设每件小商品的售价应定为y元，则每件的销售利润为(y−30)元，每月可卖出600−10(y−40)=(1000−10y)件，

由题意得方程：(y−30)(1000−10y)=10000．

故答案为：(4