2023-2024学年山东省济南市章丘区九年级（上）第一次质检数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济南市章丘区九年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是(

)A.对角相等 B.对角线相等 C.对边相等 D.对角线互相平分2.方程x(x−2A.x1=x2=−2 B.x1=03.如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50A.50°

B.80°

C.65°4.已知方程2x2−x−1=0的两根分别是xA.2 B.−12 C.125.某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11，12两个月营业额的月平均增长率．设该公司11，12两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为(

)A.2500(1+x)2=9100

6.三角形的两边长分别为3和6，第三边长为方程x2−7xA.11 B.11或14 C.16 D.147.如图，在菱形ABCD中，菱形的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G

A.20 B.63 C.12 8.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、A.若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD相等

B.若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等

C.若AC

9.已知关于x的一元二次方程(a−1)x2A.a<2 B.a>2 C.a<10.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且CD=DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：

A.①② B.①②③ C.①二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知x=1是方程x2−ax+12.已知(m−1)xm2+13.在数学活动课上，小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了一个如图1的正方形，而后将正方形的BC边固定，平推成图2的图形，并测得∠B=60°，若图1中的边长AB=10

14.九年级(5)班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有______名同学．15.正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=

16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000．

(1)商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；

(2)市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到四、解答题（本大题共9小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题6.0分)

解下列方程：

(1)x2−619.(本小题6.0分)

已知x=−1是关于x的方程x2−20.(本小题6.0分)

在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s，连结PQ、AQ、CP，设点P、21.(本小题8.0分)

关于x的一元二次方程x2+2(m−1)+m2−1=0有两个不相等的实数根x1，x222.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF//AB.交DE的延长线于点F．

(1)求证：AD=CF；

23.(本小题8.0分)

为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质.某校为此规划出矩形苗圃ABCD.苗圃的一面靠墙(墙最大可用长度为15米)另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门(门不用木栏)，修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边AB长为x米．

(1)矩形ABCD的另一边BC长为______米(用含x24.(本小题10.0分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．

(1)25.(本小题10.0分)

阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式，然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．

例题：求x2−12x+37的最小值．

解：x2−12x+37=x2−2x⋅6+62−62+37=(x−6)2+1．

因为不论26.(本小题12.0分)

已知四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BE、DG，直线BE与DG交于点H．

(1)如图1，当点E在AD上时，线段BE和DG的数量关系是______，∠BHD的度数为______．

(2)如图2，将正方形AEFG绕点A旋转任意角度.请你判断答案和解析1.【答案】B

【解析】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，

故选：B．

利用矩形与菱形的性质即可解答本题．

本题考查了矩形与菱形的性质，中心对称图形，解题的关键是熟练掌握矩形与菱形的性质．2.【答案】B

【解析】解：∵x(x−2)=0，

∴x=0或x−2=0，

3.【答案】D

【解析】解：∵把矩形ABCD沿EF对折，

∴AD//BC，∠BFE=∠2，

∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°4.【答案】C

【解析】解：∵方程2x2−x−1=0的两根分别为x1，x2，a=2，b=−1，

∴x1+x2=5.【答案】D

【解析】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100，

故选：D．

用增长后的量=增长前的量×(16.【答案】D

【解析】解：解方程x2−7x+10=0得x=2或5，

∴第三边长为2或5．

边长为2，3，6不能构成三角形；

而3，5，6能构成三角形，

∴三角形的周长为7.【答案】C

【解析】解：连接BD交AC于O，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ACB=12∠BCD，AB=5，OA=12AC=4，AB/​/CD，AC⊥BD，

∴∠BCD=∠CBE，OB=AB2−OA2=528.【答案】B

【解析】解：∵E、F分别是边AB、BC的中点，

∴EF/​/AC，EF=12AC，

同理可知，HG/​/AC，HG=12AC，

∴EF/​/HG，EF=HG，

∴四边形EFGH是平行四边形，9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式结合一元二次方程的定义找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

【解答】

解：∵关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+110.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，AB/​/CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，

∴∠BAG=∠EDG，

∵CD=DE，

∴AB=DE，

在△ABG和△DEG中，

∠AGB=∠DGE∠BAG=∠EDGAB=DE，

∴△ABG≌△DEG(AAS)，

∴AG=DG，

∴OG是△ABD的中位线，

∴OG=12AB，故①正确；

∵AB/​/CE，AB=DE，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∵∠BCD=∠BAD=60°，

∴△ABD、△BCD是等边三角形，

∴AB=B11.【答案】8

【解析】解：∵x=1是方程的一个根，

∴1能使方程两边等式成立，

把x=1代入方程有：12−a×1+7=0，

1−12.【答案】−1【解析】解：∵方程(m−1)xm2+1+3x−1=0是关于x的一元二次方程，

∴m2+1=13.【答案】50【解析】解：将正方形的BC边固定，平推成菱形，则边长长度不改变，

∴BC=AB=10．

过点A作AE⊥BC于点E，如图，

∵∠B=60°，

∴∠BAE=30°，

∴BE=AB=14.【答案】12

【解析】解：设全组共有x名同学，则每个同学赠送出(x−1)本图书，

依题意得：x(x−1)=132，

整理得：x2−x−132=0，

解得：x1=12，x15.【答案】5【解析】解：如图，连接AC、CF，

∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，

∴AC=2，CF=32，∠ACD=∠GCF=45°16.【答案】125【解析】【分析】

本题主要考查对矩形的性质和判定，三角形的面积，垂线段最短，勾股定理等知识点的理解和掌握，能得到CD=EF是解此题的关键．

根据勾股定理求出AB，证矩形EPFC，推出EF=CP，过C作CD⊥AB，得到CD=EF，求出CD的长即可．

【解答】

解：连接CP，

∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，

∵PE⊥AC，PF17.【答案】解：(1)设每次降价的百分率为x，

依题意得：3000(1−x)2=2430，

解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去)

答：每次降价的百分率是10%；【解析】(1)设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(1−降价的百分率)，则第一次降价后的价格是60(1−x)元，第二次后的价格是60(1−x)2元，据此即可列方程求解；

(2)假设下调a18.【答案】解：(1)x2−6x−5=0，

a=1，b=−6，c=−5，

则Δ=b2−4ac=(−【解析】(1)利用公式法解该一元二次方程即可；

(219.【答案】解：∵x=−1是关于x的方程x2−4x+c=0的一个根，

∴(−1)2−4×(−【解析】根据一元二次方程的解的定义得到(−1)2−2×20.【答案】解：(1)当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8−t，

解得t=4．

答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；

(2)设t【解析】(1)当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，据此求得t的值；

(21.【答案】解：(1)根据题意得Δ=4(m−1)2−4(m2−1)>0，

解得m<1；

(2)存在．

根据题意得x1+x2=−2(m【解析】(1)根据判别式的意义得到Δ=4(m−1)2−4(m2−1)>0，然后解不等式即可；

(2)根据根与系数的关系得到x1+x22.【答案】AC【解析】(1)证明：∵CF/​/AB，

∴∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA，

∵点E是AC的中点，

∴AE=CE，

∴△ADE≌△CFE(AAS)，

∴AD=CF；

(2)解：当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形，证明如下：

由(1)知，AD=CF，

∵AD//C23.【答案】(30【解析】解：(1)∵修建所用木栏总长28米，且两处各留1米宽的门(门不用木栏)，

∴BC=2+28−3x=(30−3x)米，

故答案为：(30−3x)；

(2)设矩形的面积为S平方米，

则S=x(30−3x)

=−3x2+30x24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD//BC，且AD=BC，

∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

即BC=EF，

∴AD=EF，

∵AD//EF，

∴四边形AEFD是平行四边形，【解析】(1)根据菱形的性质先证明BC=EF，进而得到AD=EF且AD/​/EF，证得四边形AEFD是平行四边形，再根据∠AEF是直角证得四边形AEF25.【答案】9

3

【解析】解：(1)x2−6x+9=(x−3)2，

故答案为：9，3；

(2)x2+10x−2=(x+5)2−27≥−27，26.【答案】BE=D【解析】解：(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，

∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°，

在△ABE和△ADG中，

AE=AG