2024届一轮复习人教A版 第七章立体几何7-4空间直线平面的垂直 课件（89张）

第七章

立体几何7.4

空间直线、平面的垂直课程标准

有的放矢必备知识

温故知新自主评价

牛刀小试核心考点

精准突破课时作业

知能提升

从定义或基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系，归纳出性质定理（并加以证明）及判定定理.【教材梳理】

1.直线与直线垂直

互相垂直

2.直线与平面垂直

任意一条垂线垂面垂足一条

（2）判定定理文字语言如果一条直线与一个平面内的两条______直线垂直，那么该直线与此平面垂直图形语言

符号语言

（3）直线与平面所成角：平面的一条斜线和它在平面上的______所成的角叫做这条直线和这个平面所成的角.直线与平面所成角的范围是________.相交射影

（4）性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线______图形语言

符号语言平行

（5）空间距离

①点到平面的距离：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的______.

②直线到平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上______一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.

③两个平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的______一点到另一个平面的距离都______，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.距离任意任意相等

3.平面与平面垂直

（1）二面角：从一条直线出发的两个________所组成的图形叫做二面角.以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作______于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的________，二面角的大小可以用它的平面角度量.二面角的范围是__________.

（2）判定定理文字语言如果一个平面过另一个平面的______，那么这两个平面垂直图形语言

符号语言半平面垂直平面角

垂线

（3）性质定理文字语言两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的______那么这条直线与另一个平面垂直图形语言

符号语言

交线，【常用结论】

4.三垂线定理:在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.

5.垂直、平行关系的相互转化1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

×

×

√（4）

若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.(

)×

×

√

√

②③①

考点一

垂直关系的基本问题

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

√（2）

【多选题】如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中(

)

√√√

√

【点拨】①证明线线、线面、面面垂直重在转化，基本方法详见本节【常用结论】；②翻折问题紧抓不变位置关系.

√

A.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

√√

.&5&

.

故选BC.

√√√考点二

垂直关系的证明问题

【点拨】垂直关系的证明，除了直接应用定理外，有时还需要结合计算进行证明，即由已知长度关系，得到相关边满足勾股定理，进而得到线线垂直.

图1图2

考点三

垂直关系的综合问题命题角度1

空间距离计算

【点拨】空间立体几何中的距离包括点点距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离、面面距离等.在这些距离当中,点到平面的距离居核心地位.在高考中也经常涉及线线距离、线面距离、面面距离等,都可以转化成点到平面的距离去求解.求点面距的基本方法有：作垂线计算、等积法求解、向量法求解、平行转化法及比例转化法等.

√命题角度2

空间角的计算

√

√

故选A.

【巩固强化】

√√

2.已知两个平面相互垂直，下列命题：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确命题的个数是(

)

√

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

√

√

√