天津市西青区2022-2023学年高一数学上学期线上学习效果反馈试题（含解析）

天津市西青区20222023学年高一数学上学期线上学习效果反馈试题一、选择题（每小题5分，共45分，每小题只有一个正确答案）1.全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合的补集和交集的运算公式进行计算即可.【详解】因为，，，，所以，所以.故选：B2.下列四组函数中，与不相等的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】D【解析】【分析】利用相等函数的概念，通过定义域、值域，对应关系等方面进行判断.【详解】D项中，的定义域为解得或，的定义域为解得，定义域不相同故选：D3.下列函数在上不是增函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性判断即可.【详解】解：对于A：在定义域上单调递增，故A错误；对于B：在上单调递增，在上单调递减，故B错误；对于C：在定义域上单调递减，故C正确；对于D：，函数在上单调递减，在上单调递增，故D错误；故选：C4.下列集合中，表示方程组的解集的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解出方程组，方程组的解构成的集合，即有序数对构成的集合.【详解】解方程组，得即，所以方程组的解集.故选：C【点睛】此题考查集合元素的辨析，正确解出方程组，方程组的解是有序数对，其解集是由有序数对构成的集合，容易出现概念混淆，把解集的形式弄错.5.设集合，则集合的真子集有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】分析】解出集合，确定集合中元素的个数，利用真子集个数公式可求得结果.【详解】由，集合有个元素，因此，集合的真子集个数为个.故选：C．【点睛】本题考查集合的真子集个数，需要解一元二次不等式，以及需要注意，属简单题．6.“，”的否定是（）A.， B.，C.，使得 D.，使得【答案】D【解析】【分析】先将量词由全称量词改为特称量词，然后将结论否定，即得．【详解】全称量词的否定是特称量词，大于的否定是小于等于，故“，”否定是“，使得”故选D.【点睛】本题考查含有全称量词的命题的否定，注意全称量词的否定是特称量词，大于的否定是小于等于,本题难度较易.7.设p：x<3，q：1<x<3，则p是q成立的A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果.【详解】∵，∴，但，∴是成立的必要不充分条件，故选C.【点睛】本题主要考查充分、必要条件的判断.熟记概念即可，属于常考题型.8.下列说法正确的是（）A.不等式的解集为B.若实数满足，则C.若，则函数的最小值为2D.当时，不等式恒成立，则的取值范围是【答案】B【解析】【分析】直接解一元二次不等式即可判断A；根据不等式的性质判断B；根据基本不等式求最值即可判断C；根据不等式恒成立的解法求出k的范围，即可判断D.【详解】对A，由解得或，故A错误；对B，由于，对两边同除，得到，故B正确；对C，由于，利用基本不等式知，故C错误；对D，①当时，不等式为，恒成立；②当时，若要使不等式恒成立，则，解得，所以当时，不等式恒成立，则k的取值范围是，故D错误；故选：B9.已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（）A. B.1 C.2 D.8【答案】C【解析】【分析】由一元二次不等式的解与方程根的关系求出系数，确定，然后结合基本不等式得最小值．【详解】的解集为，则的两根为，，∴，∴，，则，即，，当且仅当时取“=”，故选：C.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10.记全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是__________.【答案】##【解析】【分析】图中阴影部分表示，根据并集、补集的定义计算可得.【详解】解：因为，，所以，又，所以阴影部分表示；故答案为：11.设集合或，，，则a的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】由题意，，可得，求解即可【详解】由题意，集合或，，因为，故可得解得.故答案为：12.若，且，则的取值范围是__________.(用区间表示)【答案】【解析】【分析】利用基本不等式得到，再解关于不等式，即可求出的范围．【详解】解：，，，当且仅当时取等号，，，或（舍去），，当且仅当时取等号，所以的取值范围．故答案为：13.函数g(x)＝x2－2x(x∈[0，3])的值域是________．【答案】[－1，3]【解析】【分析】利用配方法，结合二次函数的图象和性质求得最小值，计算并比较端点值得到最大值，从而得到值域.【详解】∵g(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0，3]，∴当x＝1时，g(x)min＝g（1）＝－1，又g(0)＝0，g（3）＝9－6＝3，∴g(x)max＝3，即g(x)的值域为[－1，3]．故答案为：[－1，3]．14.若，则__________时，的最大值是__________.【答案】①.##0.25②.【解析】【分析】即可求得最值，以及此时的取值.【详解】，故，则，当且仅当即时取“=”，故答案为：①;②.15.如果关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】分和两种情况讨论，当时，即可求出参数的取值范围.【详解】解：因为关于的不等式对一切实数恒成立，当，即时，显然恒成立；当，则，解得；综上可得；故答案为：三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.设集合，，（1）求；（2）求.【答案】（1）；（2）或或.【解析】【分析】（1）利用集合的交集定义直接求解.（2）利用补集定义求，再利用并集定义求解.【小问1详解】因为集合，，∴；【小问2详解】∵，∴或，又，∴或或.17.求解以下关于的不等式.（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）（2）（3）（4）或【解析】【分析】（1）利用配方法得到，即可得到不等式的解集；（2）（3）将式子左边因式分解，从而求出不等式的解集；（4）移项、通分，将分式不等式写出其等价形式，从而求出不等式的解集.【小问1详解】解：因为恒成立，所以不等式的解集为；【小问2详解】解：由，即，解得，即不等式的解集为；【小问3详解】解：由，即，解得，所以不等式的解集为；【小问4详解】解：由，即，即，即，等价于，解得或，所以不等式的解集为或；18.设函数.（1）若不等的解集为，求的值；（2）当，且，有恒成立，求的取值范围；（3）若，求的最小值.【答案】（1）.（2）.（3）.【解析】【分析】（1）由题意可得的两个解分别为1，3，代入求出的值即可；（2）由恒成立即，利用基本不等式求的最小值，再解一元二次不等式即可；（3）由可得，则，利用基本不等式求解即可.【小问