集合间的基本关系 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系学习目标：1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2.理解子集、真子集、空集的概念；3.能使用Venn图表达集合间的关系，体会数形结合的思想.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念，空集的概念.教学难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.复习1．集合的定义;集合和元素的关系.

2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；5.集合的分类.

3．数集及有关符号；4.集合的表示方法；

子集的概念:一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作，读作“A包含于B”(或B包含A)，用韦思图表示：AB观察思考：1、图1与图2相比有什么特点？ABA（B）2、A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，B＝｛x｜x是等腰三角形｝.集合A，B中的元素有什么特点？集合A中的元素和集合B中的元素相同．图1图2从元素的角度:

一般的，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B从子集的角度:若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.集合相等：真子集的概念Venn图AB

对于任意的两个集合A与B,如果AB,但存在元素,则称A是B的真子集(propersubset)．记作或结论：若一个集合中含有n个元素,可以产生2n个子集；所有的数是可以产生2n-1个真子集;其中,非空真子集数为2n-2。子集的个数是2n；真子集的个数是2n-1；

的使用①元素与集合之间存在属于与不属于关系；②集合与集合之间存在包含（）与真包含（）关系；{1}{1，2，3}③{0}与Φ的关系：Φ{0}注意：不能写成Φ={0}，Φ∈{0}“∈”与“”

空集思考方程x2+1=0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？我们知道，方程x2+1=0是没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素.一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合A的子集.即∅⊆A.是任何非空集合的真子集.∈∉思考包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？试结合实例作出解释？包含关系是集合与集合之间的关系，用“⊆”表示；属于关系是元素与集合之间的关系，用“∈”表示.二者切不可混淆，用符号之前要搞清楚是元素与集合还是集合与集合的关系.

用适当的符号填空：(1)a___{a,b,c}；(2)0___{x|x2=0}；(3)∅___{x∈R|x2+1=0}；(4){0,1}___N；(5){0}___{x|x2=x}；(6){2,1}___{x|x2-3x+2=0}；∈∈==由集合之间的基本关系，可以得到以下结论：常用结论(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A；(2)对于集合A,B,C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C；(3)对于两个集合A,B，如果A⊆B，且B⊆A，那么A=B；(4)空集∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.(3)写出集合{a,b}的所有子集;(4)写出集合{a,b,c}的所有子集;(2)写出集合{a}的所有子集;例1.(1)写出∅的所有子集；请归纳出规律来!思考：如果某集合的元素有n个，则它的子集有几个？2n结论：一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个,A的非空真子集共有2n-2个.数轴表示实数取值范围的集合，往往用数轴直观表示，数轴实际上也是一种韦恩图。如：{x|x>2}

和{x|x>1}表示为

0

12345xoo{x|x>2}

⊆{x|x>1}例2已知集合， ,试确定集合A与 B的关系.问：集合{x|x>1}与{x|x≥1}有何关系？变式1：设集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax=1},若BA，则实数a的值所构成的集合是_____.变式2：已知A＝{x|x2-3x+2＝0},B＝{x|x2-4x+a＝0},其中a为任何实数，（1）如果AB，求实数a的取值范围；（2）如果BA，求实数a的取值范围.例5:1.判断下列两个集合之间的关系2.设集合A={x|1<ax<2},B={x|-1<x<1}。若A

B

，求a的取值范围。3.设集合A={x|x＜-1或x＞2},