双曲线及其标准方程课件高二上学期北师大版选择性

2.3双曲线及其标准方程通过试验探究，理解双曲线的定义，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次。类比椭圆标准方程的推导过程，理解并掌握双曲线的标准方程及其推导过程，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次。会利用定义法和待定系数法求双曲线的标准方程，达到数学运算核心素养学业质量水平二的层次。温故知新1、求曲线方程的步骤建系——设点——列式——化简2、椭圆的定义3、椭圆的基本方程到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于|F1F2|）为常数的点的轨迹

环节一双曲线的定义思考1：类比椭圆的定义，思考一下，到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于|F1F2|）为常数的点的轨迹是什么样的图形?1、双曲线的定义思考2：在上面的作图过程中，你发现什么是固定不变的？钉子间的距离不变，拉链到两个钉子的距离之差不变思考3：你发现左右两支上的点M，永远都是|MF1|-|MF2|为定值吗？不是，|MF1|-|MF2|可能是正数，也可能是负数1、双曲线的定义||MF1|-|MF2||是定值思考4：钉子间的距离和距离之差之间有什么关系？钉子间的距离大于距离之差的绝对值思考5：通过上面的思考，你认为如何定义双曲线呢？1、双曲线的定义

这两个定点F1、F2叫作双曲线的焦点，两个焦点间的距离|F1F2|叫作双曲线的焦距思考6：如果没有绝对值呢？1、双曲线的定义当|MF1|-|MF2|为正数时，构成双曲线的右支当|MF2|-|MF1|为正数时，构成双曲线的左支1、双曲线的定义思考7：如果钉子间的距离不大于距离之差，这个时候构成什么图形呢？归纳：当钉子间距离大于距离之差，图形为双曲线

当钉子间距离等于距离之差，图形为以F1、F2为端点的射线

当钉子间距离小于距离之差，不构成图形(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离之差为10，则M点的轨迹是什么?

(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离之差为6，则M点的轨迹是什么?

(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离之差为5，则M点的轨迹是什么?例1不存在射线AF或射线BF双曲线

环节二双曲线的方程思考1：如何求出双曲线的标准方程呢?2、双曲线的方程建系——设点——列式——化简思考2：椭圆如何建系的，双曲线可以这样建立坐标系吗?利用对称性建立坐标系追问1：双曲线是一个轴对称图形吗？对称轴是什么呢？双曲线是关于焦点所在直线或者垂直平分线对称的轴对称图形。追问2：双曲线是一个中心对称图形吗？对称中心是什么呢？双曲线是关于焦点的中点中心对称的图形。思考3：利用双曲线的对称性进行建系，应该怎么建系？2、双曲线的方程思考4：如果我把距离之差定义为2a，把焦距定义为2c，那么双曲线定义里的的a和c满足什么条件？a＜c思考5：椭圆和双曲线中的a和c的区别是什么呢？2a：椭圆表示距离之和

双曲线表示距离之差2c：焦距大小关系：椭圆a大

双曲线c大2、双曲线的方程

2、双曲线的方程

2、双曲线的方程思考6：上述化简中的b与a、c有什么大小关系？

b小于c，跟a没有大小关系归纳：焦点在x轴上的双曲线方程思考7：焦点在y轴上的双曲线方程2、双曲线的方程

思考8：能根据方程判断焦点在哪个轴上吗？焦点跟着正分母走思考9：双曲线方程有什么特征？

2、双曲线的方程

思考10：如果我要将双曲线的两个标准方程进行统一，可以写成什么格式？双曲线标准方程统一为：mx2+ny2=1或者mx2-ny2=1思考11：如果统一为mx2+ny2=1，它跟椭圆有什么区别呢？mn＜0，椭圆中mn＞02、双曲线的方程

方程标准方程焦点所在轴abc=1=1=-12-3=1

x轴x轴x轴y轴2

2

例1

解析：设F1为左焦点，F2为右焦点，当点P在双曲线左支上时，｜PF2｜－｜PF1｜＝10，则｜PF2｜＝22；当点P在双曲线右支上时，｜PF1｜－｜PF2｜＝10，则｜PF2｜＝2.｜PF2｜可能为2或者22.例

2根据下列条件，分别求双曲线的标准方程.（1）两个焦点的坐标分别是（－5，0），（5，0），双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8；

例

2根据下列条件，分别求双曲线的标准方程.

例

2根据下列条件，分别求双曲线的标准方程.

∵双曲线经过点（－5，2），

∴λ＝5或λ＝30（舍去），

例

2

根据下列条件，分别求双曲线的标准方程.例

2

根据下列条件，分别求双曲线的标准方程.方法二设双曲线方程为mx2＋ny2＝1（mn＜0），

环节三双曲线中的含参问题例1

A.焦点在y轴上的双曲线B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在x轴上的椭圆

例2

例3

环节四双曲线中的焦点三角形问题

例1

例2

环节三求双曲线的轨迹方程例1

由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支（除去右顶点）.

∴b2＝c2－a2＝6，

例2

如图，已知定圆F1：（x＋5）2＋y2＝1，定圆F2：（x－5）2＋y2＝16，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.解析：圆F1：（x＋5）2＋y2＝1，圆心F1（－5，0），半径r1＝1；