NOIP普及讲座4-动态规划2课件

动态规划2NOIP普及讲座4-动态规划2点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本经典例题讲解【例题1】装箱问题（noiopenjudge8785）问题描述：有一个箱子容量为V（正整数，0<=v<=20000），同时有n个物品（0<n<=30），每个物品有一个体积（正整数）。要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。输入第一行是一个整数V，表示箱子容量。第二行是一个整数n，表示物品数。接下来n行，每行一个正整数（不超过10000），分别表示这n个物品的各自体积。输出一个整数，表示箱子剩余空间。NOIP普及讲座4-动态规划2点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本经典例题讲解样例输入2468312797样例输出0。NOIP普及讲座4-动态规划2点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本经典例题讲解【问题分析】状态：f[i,j]代表前i个物体装在j重的包里的最优解方程：f[i,j]=max(f[i-1,j],f[i-1,j-a[i]);

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NOIP普及讲座4-动态规划2点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本经典例题讲解【例题2】宝石手镯（usaco）问题描述：贝茜在珠宝店闲逛时，买到了一个中意的手镯。很自然地，她想从她收集的N(1<=N<=3,402)块宝石中选出最好的那些镶在手镯上。对于第i块宝石，它的重量为W_i(1<=W_i<=400)，并且贝茜知道它在镶上手镯后能为自己增加的魅力值D_i(1<=D_i<=100)。由于贝茜只能忍受重量不超过M(1<=M<=12,880)的手镯，她可能无法把所有喜欢的宝石都镶上。于是贝茜找到了你，告诉了你她所有宝石的属性以及她能忍受的重量，希望你能帮她计算一下，按照最合理的方案镶嵌宝石的话，她的魅力值最多能增加多少。NOIP普及讲座4-动态规划2点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本经典例题讲解【输入格式】输入的第一行有两个整数N(1<=N<=3,402)和M(1<=M<=12,880)，接下来的N行每行两个整数，分别表示宝石重量和魅力值。【输出格式】输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示魅力值最多能增加多少。【样例输入】3707110069112【样例输出】3NOIP普及讲座4-动态规划2点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本经典例题讲解【问题分析】状态：f[i,j]代表前i个宝石戴在j重的手上获得的最大魅力值方程：f[i,j]=max(f[i-1,j],f[i-1,j-a[i])+b[i];

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NOIP普及讲座4-动态规划2点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本经典例题讲解【例题3】奶牛打工问题描述：奶牛Bassie去DQ打工，遇到一个客人给了一张好大面值的钞票，于是Bassie不得不为了给这位顾客找零而面对这样一个问题：现在店里一共有n种硬币，对这些不同种的硬币进行编号，编号为i的硬币面值为a[i]。因为奶牛的手指头是有限的，因此他只能向你求助啦。(已知总需找零数为total)(1<=total<=1000,1<=n<=1000,1<=a[i]<=300)求一共有多少种解决方案？NOIP普及讲座4-动态规划2点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本经典例题讲解【输入格式】第一行为硬币总值total和硬币种类数n。以下n行为数值a[i]，i=1,2,3...n【输出格式】一行，解决方案数【样例输入】83550251051【样例输出】159NOIP普及讲座4-动态规划2点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本经典例题讲解0x500x250x100x583x10x500x250x101x578x10x500x250x102x573x10x500x250x103x568x10x500x250x104x563x10x500x250x105x558x10x500x250x106x553x10x500x250x107x548x10x500x250x108x543x10x500x250x109x538x10x500x250x1010x533x10x500x250x1011x528x10x500x250x1012x523x10x500x250x1013x518x10x500x250x1014x513x1

【样例说明】

NOIP普及讲座4-动态规划2点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本经典例题讲解【问题分析】状态：f[i]代表面值为i的钱的换钱方案数方程：f[i]=sum(f[i-a[k]])1<=k<=n;

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NOIP普及讲座4-动态规划2点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本经典例题讲解【例题4】滑雪问题描述：Michael喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必需向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。NOIP普及讲座4-动态规划2点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本经典例题讲解下面是一个例子12345161718196152425207142322218131211109一个人可以从某个点不滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小，在上面的例子中，一条可行的不滑坡为24－17－16－1（从24开始，在1结束）。当然25－24－23－…－3－2－1更长。事实上，这是最长的一条。【输入格式】第1行为表示区域的二维数组的行数R和列数C(1≤R，C≥100)。下面是R行，每行有C个数，代表高度。【输出格式】区域中最长滑坡的长度NOIP普及讲座4-动态规划2点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本经典例题讲解【样例输入】551

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345161718196152425207142322218131211109【样例输出】25

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一个类似最长下降序列，穷举每个最低点。用记忆化搜索写比较方便。NOIP普及讲座4-动态规划2点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本【程序实现】

NOIP普及讲座4-动态规划2点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本经典例题讲解【例题5】最小代价子母树问题描述：有n堆沙子排成一排，每堆沙子有一个数量，例如：13

7

8

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4

18。任意2堆相邻的沙子可以进行合并，将两堆沙子合并为一堆时，两堆沙子数量的和称为合并这两堆沙子的代价。经过不断的归并，最后将这些沙子归为一堆，而全部归并代价的和称为总代价。例如上列数，其中2种归并方案的代价为：第1种的总代价为20+24+25+44+69+87=267

第2种的总代价为15+37+22+28+59+87=248

由此可见，不同的归并过程得到的总代价是不一样的。

问题：当n个数给出后，找出一种合理的归并方法，使得总代价最小。NOIP普及讲座4-动态规划2点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本经典例题讲解【问题分析】

状态：f[i,j]代表从i堆合并到j堆所需要的最小代价方程

f[i,j]=min(f[i,k]+f[k+1,j])+s[j]-s[i-1];i<=k<=jNOIP普及讲