不等关系与不等式-课件

§3.1不等关系与不等式这不等关系与不等式-实际生活中长短大小轻重高矮一.问题情境不等关系与不等式-横看成岭侧成峰远近高低各不同不等关系与不等式-不等关系与不等式-说一说

在数学中我们如何表示不等关系?不等关系与不等式-二、新课讲解40不超过，不等关系与不等式-实例2

这是某酸奶的质量检查规定

脂肪含量（f）蛋白质含量（p）不少于2.5％不少于2.3％用数学关系来反映就是：

f≥2.5%p≥2.3%从表格中你能获得什么信息？学生活动小于、大于、不小于、不大于、少于、多于、不少于、不多于、至多、最多、至少、最少不等关系与不等式-雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃，那么t应满足怎样的关系式？4.5t<28000学生活动不等关系与不等式-数学应用例题1.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？销售收入＝每本价格×发行量x元不等关系与不等式-解：设每本杂志价格为x元，根据题意，得

化简，得（这是一个一元二次不等式问题）例题1：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？不等关系与不等式-三.建构数学实际问题：不等关系数学问题：不等式抽象概括刻画不等关系与不等式-练习：课文74页用不等式表示下面的不等关系：1、a与b的和是非负数；2、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”不等关系与不等式-不等关系与不等式-例题2.

2008年春节前夕，我国南方大部分地区遭受特大雪冻天气.灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用.若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上.若该班除小李外共有x人,这笔开学费用共用y元,用不等式(组)表示上述不等关系.用今天所学的数学知识来解释生活中“糖水加糖甜更甜”的现象.不等关系与不等式-不等关系与不等式-不等关系与不等式-因式分解、配方、通分等手段作差变形判断结论不等式的证明（作差法）不等关系与不等式-比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．

例题：不等关系与不等式-比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因为(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.作差,与零比较大小.不等关系与不等式-不等式的性质不等关系与不等式-探究（一）：不等式的基本性质思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？a＞bb＜a（对称性）不等关系与不等式-思考2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞b，b＞ca＞c；a＜b，b＜ca＜c（传递性）不等关系与不等式-思考3：再有一个不争的事实：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞ba+c＞b+c（可加性）不等关系与不等式-思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多.这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞b，c＞da+c＞b+d（同向可加性）不等关系与不等式-思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac与bc的大小关系如何？如果a＞b，c＜0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？

a＞b，c＞0ac＞bc；

a＞b，c＜0ac＜bc

a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd不等关系与不等式-思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an与bn的大小关系如何？思考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么与的大小关系如何？

a＞b＞0＞(n∈N*)

a＞b＞0an＞bn(n∈N*)不等关系与不等式-理论迁移

例1已知a＞b＞0，c＜0，求证:.

例2已知，x＞y＞0，求证：

.不等关系与不等式-

例3若a＜b＜0，判断下列结论是否成立.（1）（2）（3）（4）ac2＜bc2不等关系与不等式-

例4给出三个不等式：①ab＞0，②,③bc＞ad，以其中任意两个作