专题复习：电磁感应规律的综合应用

电磁感应规律的综合应用【命题趋向】电磁感应综合问题往往涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。在备考中应给予高度重视。【考点透视】电磁感应是电磁学的重点，是高中物理中难度较大、综合性最强的部分。这一章是高考必考内容之一。如感应电流产生的条件、方向的判定、自感现象、电磁感应的图象问题，年年都有考题，且多为计算题，分值高，难度大，而感应电动势的计算、法拉第电磁感应定律，因与力学、电路、磁场、能量、动量等密切联系，涉及知识面广，综合性强，能力要求高，灵活运用相关知识综合解决实际问题，成为高考的重点。因此，本专题是复习中应强化训练的重要内容。【例题解析】一、电磁感应与电路题型特点：闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动,在回路中将产生感应电动势，回路中将有感应电流。从而讨论相关电流、电压、电功等问题。其中包含电磁感应与力学问题、电磁感应与能量问题。解题基本思路：1．产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻.2．电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势.3．产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题.4．解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用.aOωb例1.如图所示，金属圆环的半径为R，电阻的值为2R.金属杆oa一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环上，电阻值为R.另一金属杆ob一端固定在O点，另一端B固定在环上，电阻值也是R.加一个垂直圆环的磁感强度为B的匀强磁场，并使oa杆以角速度ω匀速旋转.如果所有触点接触良好，ob不影响oaaOωb解析：Oa旋转时产生感生电动势，大小为：，E=1/2×Bωr2当Oa到最高点时，等效电路如图甲所示：Imin=E/2.5R=Bωr2/5R当Oa与Ob重合时，环的电阻为0，等效电路如图babaROabORR乙甲Imax=E/2R=Bωr2/4R∴Bωr2/5R＜I＜Bωr2/4R二、电磁感应电路中的电量分析问题例2.一质量为m、电阻为r的金属杆ab，以一定的初速度v0从一光滑平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成30°角，两导轨上端用一电阻R相连，如右图所示，磁场垂直斜面向上，导轨的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v。则下列选项不正确的是（D）A．向上滑行的时间小于向下滑行的时间B．在向上滑行时电阻R上产生的热量大于向下滑行时电阻R上产生的热量C．向上滑行时与向下滑行时通过电阻R的电荷量相等三、电磁感应中的单导轨问题例3.平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值R1=R2=8Ω的电热丝，轨道间距L=1m,轨道很长，本身电阻不计，轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为2cm，磁感应强度的大小均为B=1T，每段无磁场的区域宽度为1cm，导体棒ab本身电阻r=1Ω，与轨道接触良好，现让ab以v=10m/s的速度向右匀速运动．求：(1)当ab处在磁场区域时，ab中的电流为多大？ab两端的电压为多大？ab所受磁场力为多大？(2)整个过程中，通过ab的电流是否是交变电流？若是，则其有效值为多大？并画出通过ab的电流随时间的变化图象．解：(1)感应电动势E=BLv=10V,ab中的电流I==2A,ab两端的电压为U=IR12=8V,ab所受的安培力为F=BIL=2N，方向向左．(2)是交变电流，ab中交流电的周期T=2+2=0.006s，由交流电有效值的定义，可得I2R(2)=2RT，即。通过ab的电流随时间变化图象如图所示．四、电磁感应中的双导轨问题例4.如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5m，与水平面夹角为30°，不电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B＝0.4T，垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0.5m，电阻均为0.1Ω，质量分别为0.1kg和0.2kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，以恒定速度v＝1.5m／s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，试求：(取g＝10m／s2)（1）金属棒ab产生的感应电动势；（2）闭合回路中的最小电流和最大电流；（3）金属棒cd的最终速度．解：（1）（2）刚释放cd棒时，cd棒受到安培力为：cd棒受到的重力为：Gcd=mgsin30º=1N；；cd棒沿导轨向下加速滑动，既abcd闭合回路的；电流也将增大，所以最小电流为：;当cd棒的速度达到最大时，回路的电流最大，此时cd棒的加速度为零。由（3）由五、电磁感应图象问题题型特点：在电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律，也可用图象直观地表示出来．此问题可分为两类(1)由给定的电磁感应过程选出或画出相应的物理量的函数图像;(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,确定相关的物理量.解题的基本方法：解决图象类问题的关键是分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势（电流）或安培力的大小是否恒定，然后运用楞次定律或左手定则判断它们的方向,分析出相关物理量之间的函数关系,确定其大小和方向及在坐标在中的范围BIBt/sO23BIBt/sO2345EE2E0E0-E012345t/sE2E0E0-E0-2E0O12345t/sE2E0E0-E0-2E0O12345t/sE2E0E0-E0-2E0O12345t/sABCD【解析】：在第1s内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E1＝，在第2s和第3s内，磁场B不变化，线圈中无感应电流，在第4s和第5s内，B减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E1＝，由于ΔB1＝ΔB2，Δt2＝2Δt1，故E1＝2E2，由此可知，A选项正确.小结：考查了电磁感应现象中对图象问题的分析，要正确理解图象问题，必须能根据图象的定义把图象反映的规律对应到实际过程中去，又能根据对实际过程抽象对应到图象中去，最终根据实际过程的物理规律判断.六、电磁感应中的线圈问题baB例6.如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力baB（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2；(2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．【解析】（1）由于线框匀速进入磁场，则合力为零。有mg＝f＋解得：v＝（2）设线框离开磁场能上升的最大高度为h，则从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中(mg＋f)×h＝(mg－f)×h＝解得：v1＝＝（3）在线框向上刚进入磁场到刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律可得+f(b+a)解得：Q＝-f(b+a)【备考提示】：题目考查了电磁感应现象、导体切割磁感线时的感应电动势、右手定则、动能定理和能量转化和守恒定律，而线框在磁场中的运动是典型的非匀变速直线运动，功能关系和能量守恒定律是解决该类问题的首选，备考复习中一定要突出能量在磁场问题中的应用。【专题训练题】1．（单选）如图所示，导线框abcd与通电直导线在同一平面内，直导线通有恒定电流并通过ad和bc的中点，当线圈向右运动的瞬间，则（）A．线圈中有感应电流，且按顺时针方向B．线圈中有感应电流，且按逆时针方向C．线圈中有感应电流，但方向难以判断D．由于穿过线框的磁通量为零，所以线框中没有感应电流。2．（双选）两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速率向下V2匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是 （）A．ab杆所受拉力F的大小为μmg+B．cd杆所受摩擦力为零C．回路中的电流强度为D．μ与大小的关系为μ＝acbd3.（双选）如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中acbdＡ．回路中有感应电动势Ｂ．两根导体棒所受安培力的方向相同Ｃ．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒Ｄ．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒4．（单选）如图所示电路中，A、B是相同的两小灯．L是一个带铁芯的线圈，电阻可不计．调节R，电路稳定时两灯都正常发光，则在开关合上和断开时（）A．两灯同时点亮、同时熄灭．B．合上S时，B比A先到达正常发光状态．C．断开S时，A、B两灯都不会立即熄灭，通过A、B两灯的电流方向都与原电流方向相同．D．断开S时，A灯会突然闪亮一下后再熄灭．5．（单选）在电磁感应现象中，下列说法中正确的是（） （）A．感应电流的磁场总是跟原来的磁场方向相反B．闭合线框放在变化的磁场中一定能产生感应电流C．闭合线杠放在匀强磁场中做切割磁感线运动，一定能产生感应电流D．感应电流的磁场总是阻碍原来磁场磁通量的变化6．（双选）如图所示的装置中，导轨处于垂直纸面向里的磁场中，金属环处于垂直纸面的匀强磁场(图中未画)中，要使放在导电轨道上的金属棒ab在磁场中向右滑动，则穿过金属环的磁场应（）A．方向向纸外，且均匀增强；B．方向向纸外，且均匀减弱；C．方向向纸里，且均匀增强；D．方向向纸里，且均匀减弱；7．用水平力F将矩形线框abcd水平向左以速度v匀速拉出磁场，开始时ab边和磁场边缘对齐，如图所示，设匀强磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里，试针对这一过程，用能量转化为守恒定律导出法拉第电磁感应定律。8．如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R,ab=bc=cd=da=l，现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行，令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t=0，电流沿abcda流动的方向为正．(1)求此过程中线框产生的焦耳热；(2)在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象；(3)在图丙中画出线框中a、b两点间电势差Uab随时间t变化的图象．9．如图所示，质量M=100g的闭合铝框，用较长细线悬挂起来，静止铝框的中央距地面h=0.8m，今有一质量m=200g的磁铁以水平速度v0=10m/s射入并穿过铝框，落在距铝框原位置水平距离S=3.6m处。在磁铁穿过铝框后，求：（1）铝框向哪边偏转？能上升多高？（2）在磁铁穿过铝框的整个过程中，框中产生了多少电能？10.如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为的匀质金属杆和，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度撞击杆的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆初始位置相距为S。求：（1）回路内感应电流的最大值；（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；（3）当杆与杆的速度比为时，受到的安培力大小。11.如下图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面(纸面)向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为ml、m2和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。12.如图所示，光滑的平行导轨P、Q相距L=1m，处在同一水平面中，导轨左端接有如图所示的电路，其中水平放置的平行板电容器C两极板间距离d=10mm，定值电阻R1=R3=8Ω，R2=2Ω，导轨电阻不计.磁感应强度B=0.4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.当金属棒ab沿导轨向右匀速运动(开关S断开)时，电容器两极板之间质量m=1×10-14kg、带电量Q=-1×10-15C的微粒恰好静止不动；当S闭合时，微粒以加速度a=7m/s2向下做匀加速运动，取g=10m/s(1)金属棒ab运动的速度多大?电阻多大?(2)S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大?13.竖直放置的平行金属板M、N相距d=0.2m，板间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，极板按如图所示的方式接入电路。足够长的、间距为L=1m的光滑平行金属导轨CD、EF水平放置，导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度也为B。电阻为r=1的金属棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好。已知滑动变阻器的总阻值为R=4，滑片P的位置位于变阻器的中点。有一个质量为m=1.0×10kg、电荷量为q=+2.0×10C的带电粒子，从两板中间左端沿中心线水平射入场区。不计粒子重力。（1）若金属棒ab静止，求粒子初速度v0多大时，可以垂直打在金属板上？（2）当金属棒ab以速度v匀速运动时，让粒子仍以相同初速度v0射入，而从两板间沿直线穿过，求金属棒ab运动速度v的大小和方向。14.如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω。导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；（2）求第2s末外力F的瞬时功率；（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J，求金属杆上产生的焦耳热。NMt/NMt/sU/V00.51.01.52.00.10.20.200.51.01.52.0a接电脑电压传感器接电脑电压传感器FFRRQPQP甲乙cdfeghRF15.如图所示，ef,gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R=2Ω的电阻，将一根质量为0.2kgcdfeghRF（1）若施加的水平外力恒为F=8N，则金属棒达到的稳定速度v1是多少？（2）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒达到的稳定速度v2是多少？（3）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒从开始运动到速度v3=2m/s的过程中电阻R产生的热量为8.6J，则该过程所需的时间是多少？16．如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B。一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触且垂直导轨运动，导轨电阻不计）。求：（1）棒ab在离开磁场右边界时的速度；（2）棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能； （3）试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况。17．如图13所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接—对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为L，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为—q的液滴以初速度υ0水平向右射人两板间，陔液滴可视为质点。(1)要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件?（2）要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系?18.如图所示，两足够长的平行粗糙的金属导轨MN、PQ相距为L＝1m，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B1＝2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L＝1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，两者间的动摩擦因数μ=eq\r(3)/3，金属棒的质量为m1＝2kg、电阻为R1＝1Ω.两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d＝0.5m，定值电阻为R2＝3Ω，现闭合开关S并将金属棒在恒定外力F=28N作用下从静止开始向上运动，重力加速度为g＝10m/s2，试求：(1)如果导轨足够长，金属棒最终的速度为多大？(2)当金属棒达到稳定状态时，R2上消耗的电功率P为多少？(3)当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B2＝3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m2＝2.4×10－4kg、带电量为q＝－1×10-4C的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点．要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？19．（18分）如图所示，串联阻值为的电阻的闭合电路中，面积为的正方形区域abcd存在一个方向垂直纸面向外、磁感应强度均匀增加且变化率为k的匀强磁场，abcd的电阻值也为，其他电阻不计．电阻两端又向右并联一个平行板电容器．在靠近板处由静止释放一质量为、电量为的带电粒子（不计重力），经过板的小孔进入一个垂直纸面向内、磁感应强度为Ｂ的圆形匀强磁场，已知该圆形匀强磁场的半径为．问：(1)电容器获得的电压为多大？(2)带电粒子从小孔射入匀强磁场时的速度为多大？(3)带电粒子离开圆形匀强磁场时的方向怎么样？20.如图（a）所示，两条平行光滑导轨相距L，左端接有电阻R，距左端L处放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左端形成闭合回路，在ab棒左端区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B(t)，如图（b）所示，在ab棒右端S处存在匀强磁场B0，两磁场方向均垂直纸面向外。现给金属棒施加一水平恒力F，使金属棒从静止开始运动，经过时间t0滑进B0区域，金属棒在回路中的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度为g。（1）求0~t0时间内，回路中感应电流的大小和方向？（2）若t0时刻撤去恒力F，求0~t0时间内，回路中感应电流产生的焦耳热量和t0时刻金属棒的速度大小？（3）讨论在金属棒滑进匀强磁场B0的瞬间，回路中感应电流的大小和方向。21.如图所示，竖直平面内有两光滑金属圆轨道，平行正对放置，直径均为d，电阻不计。某金属棒长L、质量m、电阻r，放在圆轨道最低点MM'处，与两导轨刚好接触。两圆轨道通过导线与电阻R相连。空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现使金属棒获得垂直纸面向里的初速度vo，当其沿圆轨道滑到最高点NN'处时，对轨道恰无压力（滑动过程中金属棒与圆轨道始终接触良好）。重力加速度为g，求：（1）金属棒刚获得垂直纸面向里的初速度时，判断电阻R中电流的方向；（2）金属棒到达最高点NN'处时，电路中的电功率；（3）金属棒从MM'处滑到NN'处的过程中，电阻R上产生的焦耳热。电磁感应规律的综合应用参考答案1.B，2．AD，3．AD，4.B，5．D，6．A、D.7．外力做功W=Flad=BIlab·lad=Blablad①电流做功W′=t ②据能量守恒定律，因为线框是匀速拉出所以W=W′ ③由①②③得：Lab·Lad=t∴ε=证毕8.略。9．设磁铁与磁场作用后，磁铁速度v1铝框速度v2,磁铁做平抛运动v1= ①磁铁穿铝框过程中，两者构成系统水平方向动量守恒。MV0=mv1+Mv2 ②而铝框向右上摆所能上升最大高度h= ③由①②③得：v2=2ms-1h=0.2m由能量守恒定律可得铝框中产生的电路E电=mv20-mV21-mv22=1.7J10.解答：I＝Q＝＝11.【解析】解法一：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆和导轨构成的回路的磁通量发生变化，产生感应电动势ε=Bl(v0-v)①感应电流I=ε/(R1+R2)②杆2运动受到的安培力等于摩擦力BIl=μm2g③导体杆2克服摩擦力做功的功率P=μm2gv④解得P=μm2g[v0-μm2g(R1+R2)/B2l2]⑤解法二：以F表示拖动杆1的外力，表示回路的电流，达到稳定时，对杆1有F-μm1g=Bil①，对杆2有BIl-μm2g=0、②，外力的功率PF=Fv0③，以P表示杆2克服摩本题主要考查考生应用电磁感应定律、欧姆定律和牛顿运动定律解决力电综合问题的能力．12.【解析】(1)带电微粒在电容器两极板间静止时，受向上的电场力和向下的重力作用而平衡，则得到:mg=求得电容器两极板间的电压由于微粒带负电，可知上极板电势高.由于S断开，R1上无电流，R2、R3串联部分两端总电压等于U1，电路中的感应电流，即通过R2、R3的电流为:由闭合电路欧姆定律，ab切割磁感线运动产生的感应电动势为E=U1+Ir①其中r为ab金属棒的电阻当闭合S后，带电微粒向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有:mg-U2q/d=ma求得S闭合后电容器两极板间的电压:这时电路中的感应电流为I2=U2/R2=0.3/2A=0.15A根据闭合电路欧姆定律有②将已知量代入①②求得E=1.2V，r=2又因E=BLv∴v=E/(BL)=1.2/(0.4×1)m/s=3m/s即金属棒ab做匀速运动的速度为3m/s，电阻r=2(2)S闭合后，通过ab的电流I2=0.15A，ab所受安培力F2=BI2L=0.4×1×0.15N=0.06Nab以速度v=3m/s做匀速运动时，所受外力必与安培力F2大小相等、方向相反，即F=0.06N，方向向右(与v同向)，可见外力F的功率为:P=Fv=0.06×13.解析；（1）金属棒ab静止时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为，则①垂直打在金属板上，则②解得③代入数据得100m/s（2）当金属棒ab匀速运动时，感应电动势④板间电压：⑤）粒子沿直线穿过板间，则粒子受电场力、洛仑兹力平衡，做匀速直线运动⑥解得：⑦代入数据得50m/s（1分）由左手定则知，粒子所受洛仑兹力方向垂直M板，故粒子所受电场力应该垂直于N板，由右手定则知，ab棒应水平向右运动。14.解析：（1）设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E=BLv，通过电阻R的电流电阻R两端的电压U=由图乙可得U=kt，k=0.10V/s解得，因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度。（用其他方法证明也可以）（2）在2s末，速度v2=at=2.0m/s，电动势E=BLv通过金属杆的电流金属杆受安培力解得：F安=7.5×10-2N设2s末外力大小为F2，由牛顿第二定律，，解得：F2=1.75×10-2N故2s末时F的瞬时功率P=F2v2=0.35W(3)设回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律，W=Q＋解得：Q=0.15J电阻R与金属杆的电阻r串联，产生焦耳热与电阻成正比所以，，运用合比定理，，而故在金属杆上产生的焦耳热解得：Qr=5.0×10-2J15.解：（1）由E=BLv、I=E/R和F=BIL知F=(B2L2v)/R…………带入数据后得v1=4m/s……②（2）…③代入数据后得…④（3）⑤16.解：（1）ab棒离开磁场右边界前做匀速运动的速度为V，产生的电动势为：电路中电流对ab棒，由平衡条件得：F－BIL=0解得(2)由能量守恒定律解得（3）设棒刚进入磁场时速度为V0，则eq\o\ac(○,1)当V0=V，即时，棒做匀速直线运动；eq\o\ac(○,2)当V0＜V，即时，棒做先加速后匀速直线运动；eq\o\ac(○,3)当V0＞V，即时，棒做先减速后匀速直线运动；17．⑴⑵18.解：(1)当金属棒匀速运动时速度最大，设最大速度为vm，（要注意安培力向下）则有m1gsinα+F安+μmgcosQ=F……………3分F安＝ILB1，I＝eq\f(B1Lvm,R1＋R2)，所以解得最大速度vm＝8m/s.……………3分(2)电路的电动势E=BLV，I=E/（R+r）……………2分电阻R2消耗的电功率P＝I2R,所以P＝48W.……………3分(3)金属棒匀速运动时，两板间电压U＝IR2＝12V，因为液滴在两板间有m2g＝qeq\f(U,d)，所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动，当液滴恰从上板左端边缘射