第一章 有理数 单元测试题（含答案）

第第页第一章有理数单元测试题（含答案）第一章《有理数》单元检测题

题号一二三总分

192021222324

分数

一、选择题：（每题3分，共30分）

1．冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作（）

A．8℃B．﹣8℃C．11℃D．﹣5℃

2．已知数，在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）．

A．B．C．D．

3．的相反数是（）

A．0B．C．D．

4．下列计算结果等于1的是（）

A．（﹣2）+（﹣2）B．（﹣2）÷（﹣2）

C．﹣2×（﹣2）D．（﹣2）﹣（﹣2）

5．6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（）

A．0.3×109B．3×108C．3×109D．30×108

6．下列说法正确的是（）

A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数

B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数

C．绝对值越大，这个数越大

D．两个负数，绝对值大的那个数反而小

7．两个数相加，若和为负数，则这两个数（）

A．必定都为负数B．总是一正一负

C．可以都是正数D．至少有一个负数

8．点a，b在数轴上的位置如图所示，且满足a+b＞0，ab＜0，则原点所在的位置有可能是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D

9．有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）

A．B．

C．D．

10．下面说法中正确的有（）

（1）一个数与它的绝对值和一定不是负数；（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原来的2倍；（3）零减去一个数一定是负数；（4）正数减负数一定是负数；（5）数轴上原点两侧的数互为相反数

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题:（每题3分，24分）

11．计算：3﹣（﹣5）+7＝．

12．比﹣7.1大，又不大于1的整数有个．

13．已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，那么﹣a﹣b+c＝．

14．定义运算a*b＝，若（a﹣1）*（a﹣4）＝1，则a＝．

15．计算（﹣1）÷6×（﹣）＝．

16．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝．

17．在数轴上表示数a的点与表示数3的点之间的距离记为|a﹣3|．若|a+3|+|a﹣1|＝7，则a＝．

18．已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足1000a+100b2+10c3+d4＝2023，则abcd的值为．

三.解答题(共46分,19题6分，2024题8分)

19、计算下列各题：

(1)﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）(2)（﹣2）×（﹣5）÷（﹣5）+9.

(3)(4)

20、如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．

（1）A、B、C三点分别表示、、；

（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是；

（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是．

21、已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝2，求代数式（﹣cd）2023+x2﹣的值．

22、小明的妈妈的存折中有3500元，若把存入记为正，取出记为负，一段时间内存入和取出情况依次如下（单位：元）

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

1500﹣300﹣650600﹣1800﹣250+2000

（1）在第几次存取后，存折中的钱最少？在第几次存取后，存折中的钱最多？

（2）经过这几次的存取后，最终小明的妈妈的存折内还有剩余多少元钱？

23.如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应数的分别为a，b，c．其中点A、点B两点间的距离AB的长是20，点B、点C两点间的距离BC的长是8，

（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；

（2）若原点O在A，B两点之间，求的值；

（3）若O是原点，且点B到原点O的距离是6，求的值．

24.我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如|3-1|可表示为数轴上3和1这两点的距离，而即则表示3和-1这两点的距离．式子的几何意义是数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，而，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与-2所对应的点之间的距离．根据以上发现，试探索：

(1)直接写出____________．

(2)结合数轴，找出所有符合条件的整数x，的所有整数的和．

(3)由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由；如果没有，请说明理由．

参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案BDDBCDDBDC

二、填空题

11．解：3﹣（﹣5）+7

＝3+5+7

＝15

故答案为15．

12．解：比﹣7.1大，又不大于1的整数的个数有﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，共9个，

故答案为：9．

13．解：∵|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，

∴a＝±2，b＝﹣3，c＝﹣4，

∴﹣a﹣b+c＝﹣2﹣（﹣3）+（﹣4）＝﹣3或﹣a﹣b+c＝2﹣（﹣3）+（﹣4）＝1．

故答案为：﹣3或1．

14．解：∵（a﹣1）﹣（a﹣4）

＝a﹣1﹣a+4

＝3，

∴a﹣1＞a﹣4，

∵a*b＝，（a﹣1）*（a﹣4）＝1，

∴（a﹣4）a﹣1＝1，

∴a﹣4＝1或a﹣4＝﹣1且a﹣1为偶数或a﹣1＝0且a﹣4≠0，

解得，a＝5或a＝3或a＝1，

故答案为：1或3或5．

15．计算（﹣1）÷6×（﹣）＝．

【分析】根据有理数乘除法法则进行计算．

解：（﹣1）÷6×（﹣），

＝﹣×，

＝．

故答案为：．

16．解：2☆（﹣3）

＝22﹣|﹣3|

＝4﹣3

＝1．

故答案为：1．

17．解：在数轴上数﹣3所表示的点和数1所表示的点的距离为4，则满足方程的数a的对应点在数﹣3所表示的点的左边或数1所表示的点的右边．

若数a的对应点在﹣3的左边，则a+3＜0，a﹣1＜0，

即﹣a﹣3﹣a+1＝7，解得a＝﹣4.5；

若a的对应点在1的右边，则a﹣3＞0，a﹣1＞0，

即a+3+a﹣1＝7，解得a＝2.5；

∴原方程的解是a＝2.5或a＝﹣4.5．

故a的值为2.5或﹣4.5．

故答案为：2.5或﹣4.5．

18．解：∵1000a+100b2+10c3+d4＝2023，整数a，b，c，d的绝对值均小于5，

∴个位上的1一定为d4产生，（±3）4＝81，（±1）4＝1，

∴d＝±1或±3，

①当d＝±1时，d4＝1，

∴1000a+100b2+10c3＝2023，

∴100a+10b2+c3＝202，

∴个位上的2是由c3产生的，

∴c3＝2或﹣8（﹣4～4中没有立方的个位数是2的），

∴c3＝﹣8，

∴c＝﹣2，

∴100a+10b2﹣8＝202，

100a+10b2＝210，

10a+b2＝21，

∴个位上的1是由b2产生的，（±1）2＝1，

∴当b＝±1时，10a＝20，a＝2，

，

∴abcd＝±4；

②当d＝±3时，d4＝81，

∴1000a+100b2+10c3＝2023﹣81＝1940，

∴100a+10b2+c3＝194，

同理43＝64，

∴c＝4，

∴100a+10b2+64＝194，

100a+10b2＝130，

10a+b2＝13，

不存在整数满足条件，

故d≠±3；

综上，abcd＝±4．

故答案为：±4．

三、解答题

19、(1)原式=﹣27；(2)原式=7.(3)原式=(4)原式=-4.

20、解：（1）从数轴看，点A、B、C三点分别为：﹣4，﹣2，3，

故答案为：﹣4，﹣2，3；

（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是﹣5，

故答案为﹣5；

（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数为0，

故答案为：0．

21、解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝2，

∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，

当x＝2时，

（﹣cd）2023+x2﹣

＝（﹣1）2023+22﹣

＝﹣1+4﹣

＝﹣1+4﹣0

＝3；

当x＝﹣2时，

（﹣cd）2023+x2﹣

＝（﹣1）2023+（﹣2）2﹣

＝﹣1+4﹣

＝﹣1+4﹣0

＝3；

由上可得，代数式（﹣cd）2023+x2﹣的值是3．

22、解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11+（﹣6）+（﹣8）+5+16=15（千米），

答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米；

（2）第一次17千米，第二次15+（﹣9）=6，第三次6+7=13，第四次13+（﹣15）=﹣2，

第五次﹣2+（﹣3）=﹣5，第六次﹣5+11=6，第七次6+（﹣6）=0，第八次0+（﹣8）=﹣8，

第九次﹣8+5=﹣3，第十次﹣3+16=13，答：最远距出发点17千米；

（3）（17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+16）×0.5=97×0.5=48.5（升），

答：这次养护共耗油48.5升.

23.解：（1）∵点A、点B两点间的距离AB的长是20，点B、点C两点间的距离BC的长是8，

∴点A、点C两点间的距离AC的长是20+8=28，

∵以点C为原点，

∴点A表示的数是-28，点B表示的数是-8；

（2）如图所示，当原点O在A，B两点之间时，

∴，，

∴，

∴

；

（3）若原点O在点B的左边，

∴点B对应的数为6，

∴点A，C所对应数分别是-14，14，

∴

若原点O在点B的右边，

∴点B对