第四章 投影与视图 考点整合应用（含答案）

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第四章投影与视图

考点整合应用

考点1三个概念

概念1平行投影

1.媛媛拿一个等边三角形木框在阳光下玩(木框宽度忽略不计)，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是()

概念2中心投影

2.如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)，发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影，已知方桌边长为1.2m，桌面离地面1.2m，灯泡离地面3.6m，地面上阴影部分的面积为()

A.3.24mB.0.36mC.1.8mD.1.44m

概念3三视图

3.【数学文化】箱匣盒是古代人民日常生活使用的物品.如图是一个清代黄花梨凹面枕头箱(箱匣盒的一种)，既可当枕头又可存放银钱、文件等物品，它的俯视图是()

4.如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，该几何体左视图是()

考点2两个解法

解法1由三视图还原几何体

5.如图是一个由多个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()

解法2分解图形法

6.某种含盖的玻璃容器(透明)的外形如图所示，请你画出它的三视图.

考点3三个画法

画法1画投影

7.如图,AB表示路灯,CD,表示小明站在两个不同位置(B，D，D'在一条直线上).

(1)分别画出小明在这两个不同位置时的影子；

(2)小明站在这两个不同的位置上，他的影子长分别是1.5米和3米，已知小明身高1.5米,长为3米，请计算出路灯的高度.

画法2画投影源

8.如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子，CD表示一个圆形的凳子.

(1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ(要求保留画图痕迹，光线用虚线表示)；

(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m,测得影子的最大跨度MN为2m,求路灯O与地面的距离.

画法3画三视图

9.画出如图所示立体图形的三视图.(相当于在桌面的中间靠后放着一个盒子)

考点4两个应用

应用1测高的应用

10.如图，晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯(AB和CD)之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子(HE)长为3m，左边的影子(HF)长为1.5m,又知自己身高(GH)为1.8m，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离(BD)为12m,求路灯的高.

应用2测距离的应用

11.某一天，小明和小亮来到一条河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边的一棵树的底

部点D所确定的直线垂直于河岸).小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7m.小明站在原地转动180°后蹲下,并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6m,小明的眼睛距地面的距离CB=1.2m.根据以上测量过程及测量数据，请你求

出河宽BD.

参考答案

1.B【点拨】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析.当等边三角形木框与阳光平行时，投影是A；当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是C；当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是D；投影不可能是B.故选B.

2.A【点拨】如图，根据题意可知由于面积比等于相似比的平方，故地面上阴影部分的面积为24(m).故选A.

3.B【点拨】从上面向下看，是一个矩形，故选B.需要特别注意：所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

4.A

点方法一是注意看不到的线画作虚线，不能画为实线，二是注意视图的视线方向要准确.

5.A

点方法解答本类题目一是要注意视线的方向，二是注意组合体中对应位置的立方体的数量.

6.【解】这种容器的三视图如图所示.

7.【解】(1)如图,DE,D'E'即为所作.

(2)∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠B=∠CDE=90°.

又∵.

同理解得BD=3米.

∵CD=DE=1.5米,∴AB=BE=BD+DE=3+1.5=4.5(米).

答：路灯的高度为4.5米.

8.【解】(1)如图.

(2)如图,作OF⊥MN于点F,交AB于点E,AB=1.2m,EF=1.2m,MN=2m.由AB∥MN,

易得△OAB∽△OMN.∴AB:MN=OE:OF,即1.2:2=(OF-1.2):OF,解得OF=3m.

答：路灯O与地面的距离为3m.

9.【解】三视图如图所示.

10.【解】∵GH⊥BD,AB⊥BD,∴∠GHE=∠ABE=90°.

又∵∠GEH=∠AEB,∴△EGH∽△EAB.

同理可得△

即解得EB=11m.

代入①得解得AB=6.6m.

答:路灯的高为6.6m.

11.【解】