天津市西青区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第=1\*ROMANI卷1至2页，第=2\*ROMANII卷3至5页.注意事项：答卷前务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，答卷时，考生务必把答案涂写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合，则A．B．C．D．2.已知函数，则的零点所在的区间为A．B．C．D．3.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的函数是A．B．C．D．4．已知，，，则的大小关系为A． B． C． D．5.下列说法中，正确的个数是①A=的子集有个；②命题“”的否定是“使得”；③“”是“函数取得最大值”的充分不必要条件；④根据对数定义，对数式化为指数式；=5\*GB3⑤若，则的取值范围为；=6\*GB3⑥.A．个 B．个 C．个 D．个6.函数是偶函数，则函数的单调递增区间为A． B． C． D．7.已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则A． B． C． D．8.当时,函数的图象恒过定点，已知函数，若有两个零点，则的取值范围为A.B. C.D.第=2\*ROMANII卷（非选择题共110分）请将答案写在答题纸上，写在卷面上无效.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知，若=．10.．11.若，则的最小值为．12.已知三个式子，，同时成立，则的取值范围为．13.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为米，径长（两段半径的和）为米，则该扇形田的面积为平方米．14.关于函数(x∈R)有下列命题：①是以为最小正周期的周期函数；②可改写为；③的图象关于对称；④的图象关于直线对称；=5\*GB3⑤函数向右平移个单位长度所得图象的函数解析式为.其中正确的序号为．三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.15.15.（本小题满分13分）已知，，（=1\*ROMANI）的值；（=2\*ROMANII）.16.（16.（本小题满分13分）求关于不等式：（）的解集.17.（本小题满分13分）已知命题函数QUOTE是上的减函数，命题：对和命题中有且只有一个真命题，求实数QUOTE的取值范围．18.（本小题满分13分）已知函数.（=1\*ROMANI）求函数在上的单调递增区间.；（=2\*ROMANII）若，求的值.19.（本小题满分14分）19.（本小题满分14分）已知幂函数的图象过点，函数是上的奇函数.(=1\*ROMANI)求的解析式；(=2\*ROMANII)判断并证明在上的单调性；(=3\*ROMANIII)解不等式.2020．（本小题满分14分）已知函数，其中为常数.(=1\*ROMANI)若不等式的解集是,求此时的解析式；(=2\*ROMANII)在(Ⅰ)的条件下，设函数，若在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；(=3\*ROMANIII)是否存在实数使得函数在上的最大值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.数学试卷答案一、选择题：12345678CＢD.AＢACD.二、填空题9.10.11.12.13.12014.=2\*GB3②=3\*GB3③三、解答题：15.（Ⅰ）.………………….2分=........................................3分.........................................5分=…………………6.........................................8分=……………………..9分=………….11分==…13分16.（本题满分13分）解：a=0时，不等式变为，解得＜1；则不等式的解集为（∞，1）…………..2分当时，，…………..3分的根为若a＞2，则＜1，解得＞1或＜5分若a=2，则=1，，解得≠17分若0＜a＜2，则＞1，解得＞或＜19分a＜0时，不等式变为（）（1）＜0，解得＜＜112分综上所述，=0时，不等式的解集为（∞，1）；0＜a＜2时，不等式的解集（∞，1）∪（，+∞）；a=2时，不等式的解集（∞，1）∪（1，+∞）；a＞2时，不等式的解集（∞，）∪（1，+∞）；a＜0时，不等式的解集（，1）；13分17.解：函数QUOTE是上的减函数解得：对都成立则：解得：当命题成立时：解得：不存在当命题成立时，解得：实数取值范围为：18.（=1\*ROMANI）=……2分==………………3分法一：令：…………………..4分由，即………………5分因为：在的单调递增区间为……6分，解得函数f（x）在上为增…………8分法二：（=1\*ROMANI）=……2分==………………3分由，得，k∈Z………………5分x∈，画数轴可知：函数f（x）在上为增…………8分（Ⅱ）….9分……..11分……………12分=…………………13分19.(Ⅰ)幂函数的图象过点，，得……..1分在上为奇函数.，………………2分，得………………………..4分…………………………5分(Ⅱ)在上单调增…………………6分（此判断结果必须有，没有扣1分）证明:任取,且则==…8分因为，…………9分所以,……………………..10分即：函数在区间上是增函数.…………11分(Ⅲ)即在上单调增…………13分（只写第三个不等式给1分）解得：………14分20.解：(=1\*ROMANI)由题意得：是的根…1分∵，解得………………2分∴………………3分（另解：将根分别代入方程求解，也可，具体解法略）(=2\*ROMANII)由（1）可得，……..4分其对称轴方程为若在上为增函数，则，解得………………6分综上可知，的取值范围为(=3\*ROMANIII)当时，，函数在上的最大值是15，不满足条件…7分当时，假设存在满足条件的，则的最大值只可能在对称轴处取得，其中对称轴…………8分①若，则有，的值不存在，………9分②若，则，解得，此时，对称轴，则最大值应在处取得，与条件矛盾，舍去……………11分③若，则：，且，……………12分化简得，解得或，满足………………13分综上可知，当或时，函数在上的最大值是4.…………14分(=3\*ROMANII